万有引力定律应用的12种典型案例
第二节_万有引力定律的应用
2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运 课堂练习 动,下列说法正确的是: 下列说法正确的是: A.半径越大,速率越大,周期越小 A.半径越大,速率越大, 半径越大 B.半径越大,速率越小,周期越大 B.半径越大,速率越小, 半径越大 C.所有卫星的角速度相同,与半径无 C.所有卫星的角速度相同, 所有卫星的角速度相同 关 D.所有卫星的速率均相同,与半径无 D.所有卫星的速率均相同, 所有卫星的速率均相同 关
解题小结
M m M mg = G 2 ⇒ g = G 2 距 心 处 重 加 度 ( 地 r 的 力 速 ) r r GM GM = gR2 黄 关 式 在 面 =R g= 2 或 地 r , ( 金 系 ) R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T M a向 = G 2 , v = r GM r3 ,T = 2π ,ω = r GM GM r3
Mm 2π 2 G 2 = m( ) r ⇒ T = r T
4π 2 r 3 GM
为地球的半径, 为卫星距地面的高度) r = R + h (R为地球的半径,h为卫星距地面的高度)
课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断,天线将做: 人造卫星的天线偶然折断,天线将做: A.自由落体运动 A.自由落体运动 B.平抛运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转 D.继续和卫星一起沿轨道运转 【答案】 D 答案】
(卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度) 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度)
二.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系:
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
万有引力定律的应用PPT
对于双星系统或多星系统,通过 观测它们之间的相对运动和距离 变化,可以推算出各个星体的质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量。
在太阳系内,通过测量行星对太 阳的引力作用,可以间接推断出
太阳的质量。
预测天体运动轨迹
万有引力定律可用于预测行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹。例如,通过观测和 计算,可以预测出行星在未来一段时间内的位置和运动路径。
黑洞与中子星的发现
广义相对论预言了黑洞和中子星等极端天体的存在,这些天体在强 引力场下表现出与牛顿万有引力定律不同的性质。
量子引力理论的研究进展
圈量子引力理论
尝试将广义相对论与量子力学相结合,构建量子引力理论, 以解决黑洞奇点和宇宙大爆炸奇点等问题。
弦理论
认为物质的基本组成不是点状的粒子,而是一维的弦,通 过弦的振动模式来描述粒子和相互作用,包括引力相互作 用。
利用万有引力定律和地球重力场数据,探究地球 内部地幔对流、板块运动等动力学过程。
04
万有引力定律在航天工程中 的应用
设计航天器轨道
确定轨道参数
根据目标天体的引力和航天器的质量,计算轨道半长轴、偏心率、 倾角等参数。
选择合适的轨道类型
根据任务需求和航天器性能,选择圆形轨道、椭圆轨道或其他复 杂轨道。
计算地球质量
01
通过测量地球表面的重力加速度和地球半径,利用万有引力定 律计算地球质量。
02
利用地球卫星的轨道参数和万有引力定律,推算地球质量。
结合地震波传播速度和地球密度分布,利用万有引力定律对地
03
球质量进行更精确的计算。
解释地球重力现象
万有引力定律解释了地球上物体受到 的重力作用,即地球对物体的吸引力。
利用万有引力定律研究地球重力场对 地球形状、地壳运动和地震等现象的 影响。
万有引力定律的应用实例
万有引力定律的应用:通过万有引力定律,可以计算出地球的密度分布,从而推断出地壳内部应力的分布情况,为地震预测提供依据。
实例:例如,在南美洲的智利,由于受到月球和太阳的引力作用,地壳运动非常活跃,因此经常发生大地震。
实例:南极洲冰盖下发现丰富矿产资源
对未来资源开发利用的重要意义
矿产资源分布规律受万有引力影响
实际应用:车辆的主动悬挂系统、电子稳定控制系统等部件的应用
万有引力定律的应用:利用万有引力定律来计算和预测车辆行驶过程中的姿态和受力情况,从而更好地进行车辆的稳定控制。
运动训练与万有引力定律的关联
运动训练对提高人体平衡感的意义
人体平衡感的维持与重力感知
万有引力定律在人体平衡感维持中的作用
万有引力定律的应用:调节植物生长方向、影响动物行为等
动物生长与发育:如胚胎发育、骨骼生长等
植物向光性:生长素分布不均匀导致
单侧光照射:生长素向背光一侧运输
生长素浓度:影响植物生长速度和方向
植物生长:受生长素浓度影响
浮力调节:通过体内特定器官的调节,维持身体比重,保持悬浮状态
深海探测:利用万有引力定律,设计特殊仪器,探测深海生物及环境
万有引力定律在太空中的应用
Hale Waihona Puke 卫星定位与通信系统的基本组成
卫星定位与通信系统的优缺点
利用万有引力定律计算天体的轨道
通过轨道计算预测天体的位置
天文观测和宇宙航行的重要依据
对人类探索宇宙具有重要意义
万有引力定律在地球上的应用
重力测量方法:利用物体自由落体运动来测量
重力异常:地球重力场分布不均匀,存在重力异常现象
应用领域:天文学、地球物理学、航天工程等
物体间存在引力
万有引力定律在天文学上的应用(精选9篇)
万有引力定律在天文学上的应用(精选9篇)万有引力定律在天文学上的应用篇1教学目标学问目标1、使同学能应用万有引力定律解决天体问题:2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等;3、通过应用万有引力定律使同学能在头脑中建立一个清楚的解决天体问题的图景:卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力供应的。
力量目标1、通过使同学能娴熟的把握万有引力定律;情感目标1、通过使同学感受到自己能应用所学物理学问解决实际问题——天体运动。
教学建议应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是:天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度天文学的初步学问等。
老师在备课时应了解下列问题:1、天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径打算的.2、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系:物体随地球的自转所需的向心力,是由地球对物体引力的一个分力供应的,引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.(相关内容可以参考扩展资料)教学设计教学重点:万有引力定律的应用教学难点:地球重力加速度问题教学方法:争论法教学用具:计算机教学过程:一、地球重力加速度问题一:在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大?这个问题让同学充分争论:1、有的同学认为:地球上的加速度是不变化的.2、有的同学认为:两极的重力加速度大.3、也有的的同学认为:赤道的重力加速度大.消失以上问题是由于:同学可能没有考虑到地球是椭球形的,也有不记得公式的等.老师板书并讲解:在质量为、半径为的地球表面上,假如忽视地球自转的影响,质量为的物体的重力加速度,可以认为是由地球对它的万有引力产生的.由万有引力定律和牛顿其次定律有:则该天体表面的重力加速度为:由此式可知,地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径打算的.而又由于地球是椭球的赤道的半径大,两极的半径小,所以赤道上的重力加速度小,两极的重力加速度大.也可让同学发挥得:离地球表面的距离越大,重力加速度越小.问题二:有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大?这个问题有同学回答问题三:1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?通过展现图片为同学建立清楚的图景.2、作匀速圆周运动的向心力是谁供应的?回答:地球与卫星间的万有引力即由牛顿其次定律得:3、由以上可求出什么?①卫星绕地球的线速度:②卫星绕地球的周期:③卫星绕地球的角速度:老师可带领同学分析上面的公式得:当轨道半径不变时,则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.当卫星的角速度不变时,则卫星的轨道半径不变.课堂练习:1、假设火星和地球都是球体,火星的质量和地球质量 .之比,火星的半径和地球半径之比,那么离火星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度 . 之比等于多少?解:因物体的重力来自万有引力,所以:则该天体表面的重力加速度为:所以:2、若在相距甚远的两颗行星和的表面四周,各放射一颗卫星和,测得卫星绕行星的周期为,卫星绕行星的周期为,求这两颗行星密度之比是多大?解:设运动半径为,行星质量为,卫星质量为 .由万有引力定律得:解得:所以:3、某星球的质量约为地球的的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高处平抛一物体,射程为60米,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为:A、10米B、15米C、90米D、360米解得:(A)布置作业:探究活动组织同学收集资料,编写相关论文,可以参考下列题目:1、月球有自转吗?(针对这一问题,同学会很简单回答出来,但是关于月球的自转状况却不肯定很清晰,老师可以加以引伸,比如月球自转周期,为什么我们看不到月球的另一面?)2、观看月亮有条件的让同学观看月亮以及星体,收集相关资料,练习地理天文学问编写小论文.万有引力定律在天文学上的应用篇2教学目标学问目标1、使同学能应用万有引力定律解决天体问题:2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等;3、通过应用万有引力定律使同学能在头脑中建立一个清楚的解决天体问题的图景:卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力供应的。
万有引力定律的应用(刘玉兵)
速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法是: 正确解法是: 卫星表面重力加速度 g卫 = G
m 2 R卫
行星表面重力加速度
g行 = G
M 2 R行
R行 2 m ) g 行 = 0.16 g 行 两式相比得: 两式相比得: g 卫 = ( R卫 M
M 1M 2 2π 2 G = M 1 ( ) l1 2 R T M 1M 2 2π 2
R2 = M2( T ) l2
G
l1
M1 O
l2
M2
4π 2 R 3 联立解得 M 1 + M 2 = GT 2
l1 + l2 = R
3、用万有引力定律求天体的平均密度
例5、地核的体积约为整个地球体积的16%,地核 地核的体积约为整个地球体积的16%, 16% 的质量约为地球质量的34% 求地核的平均密度。 34%, 的质量约为地球质量的34%,求地核的平均密度。(地 球半径R=6.4 R=6.4× 结果取两位有效数字) 球半径R=6.4×106m,结果取两位有效数字)
5、用万有引力定律求卫星的周期
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的, 例9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的, 这样的星球有一个最大的自转速率, 这样的星球有一个最大的自转速率 , 如果超过了该 速率, 速率 , 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的 物体做圆周运动. 由此能得到半径为R 密度为ρ 物体做圆周运动 . 由此能得到半径为 R 、 密度为 ρ 、 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表 达式中正确的是
第六章 万有引力定律
关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在无空中不动一样.分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动,根据开普勒第三定律,它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.解:设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:同理设月球轨道半径为,周期为,也有:由以上两式可得:在赤道平面内离地面高度:km点评:随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星,通常称之为定点卫星.它们离地面的高度是一个确定的值,不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且都为正圆.又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月,月、地、日相对位置示意图).解:月球公转(2π+)用了29.5天.故转过2π只用天.由地球公转知.所以=27.3天.例3如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是哪个?()A.B、C的线速度相等,且大于A的线速度B.B、C的周期相等,且大于A的周期C.B、C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析:由卫星线速度公式可以判断出,因而选项A是错误的.由卫星运行周期公式,可以判断出,故选项B是正确的.卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的,由,可知,因而选项C是错误的.若使卫星C速率增大,则必然会导致卫星C偏离原轨道,它不可能追上卫星B,故D也是错误的.解:本题正确选项为B。
点评:由于人造地球卫星在轨道上运行时,所需要的向心力是由万有引力提供的,若由于某种原因,使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加,而万有引力在轨道不变的时候,是不可能增加的,这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的,它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用,下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动,如行星绕太阳的公转,卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律,行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡,科学家能够预测天体的轨道和运动方式,为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动,并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行,以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡,确定卫星的速度和轨道,以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时,它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角,以便使航天器成功进入预定的轨道,从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动,万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象,即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律,科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用,进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律,可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度,计算出该点所受的重力加速度,从而提供精确的数据。
5.2万有引力定律的应用
M 地球
②同步卫星在赤道正上方(因为同步卫星相对地面某点的 同步卫星在赤道正上方( 位置保持不变),所以轨道平面与赤道重合。 ),所以轨道平面与赤道重合 位置保持不变),所以轨道平面与赤道重合。 ③发射3颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。第99页 发射3 等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。 99页
m
卫星
V r M 地球
所以
v =
GM r
GM r3
T = 2π
r3 GM
ω =
GM a = r2
2 1 地球
V2 V1
结论: 结论: 当r增加时:v 减小,T增加, a减小,ω减小。 增加时: 减小, 增加, 减小, 减小。
福建龙岩第一中学
三、人造地球卫星的规律. 人造地球卫星的规律.
R
m 近地卫星 地球 M V
福建龙岩第一中学
练习: 练习:
土星周围有美丽壮观的“光环” 土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不 等、线度从1µm到10m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土 线度从 到 的岩石、尘埃,类似于卫星, 的岩石 星中心的距离从7.3× 延伸到1.4× 星中心的距离从 ×104km延伸到 ×105km。已知环的外 延伸到 。 缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常量为 缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 , 6.67×10-11Nm/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中 则土星的质量约为( × 颗粒间的相互作用): 颗粒间的相互作用):( D ) A、9.0×1016kg; 、 × ; B、6.4×1017kg; 、 × ; C、9.0×1023kg; 、 × ; D、6.4×1026kg。 、 × 。
区别:卫星的运行速度和发射速度。 区别:卫星的运行速度和发射速度。 说明:发射高度越高(轨道半径越大)的卫星,其发射速度越大。 说明:发射高度越高(轨道半径越大)的卫星,其发射速度越大。
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律是牛顿在1687年发表的一项重要成果,它描述了任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力,这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
这个定律不仅在天文学和物理学中有着广泛的应用,而且在我们日常生活中也有着许多实际的应用。
1. 行星的运动:万有引力定律是描述行星运动的基础。
行星绕着太阳公转的轨道是由于太阳的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么行星在轨道上的速度是不断变化的,因为它们的距离在不断变化。
2. 地球的重力:地球的重力是由于地球的质量和我们身体的质量之间的相互吸引力。
这个力使我们保持在地球表面,而不飞走。
这个定律也可以解释为什么我们在不同的地方体重不同,因为地球的质量在不同的地方是不同的。
3. 弹跳运动:当我们跳起来时,我们的身体会受到地球的引力作用,但我们也会受到地球对我们的反作用力。
这个反作用力会使我们弹起来,并且在我们落地时减缓我们的速度。
4. 卫星的轨道:人造卫星绕地球运动的轨道是由于地球的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么卫星的轨道是稳定的,因为它们的速度和距离是经过精确计算的。
5. 摆钟的运动:摆钟的运动是由于地球的引力作用而产生的。
当摆钟摆动时,它的重力会使它回到中心位置,这个过程会不断重复。
总之,万有引力定律在我们的日常生活中有着广泛的应用,它可以解释许多我们所看到的现象,并且对于科学研究和技术应用都有着重要的意义。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点,而且是自然科学的一个重大课题,也是同学们最感兴趣的科学论题之一。
特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功,更激发了同学们研究卫星,探索宇宙的信心。
下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例:【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析:人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。
月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M ,卫星的质量为m ,卫星的运行周期为T ,轨道半径为r根据万有引力定律:r T4m r Mm G 222π=……①得: 232GTr 4M π=……②可见A 正确 而Tr 2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星,轨道半径等于地球的半径,r=R ……④ 由于3R 4M 3π=ρ……⑤结合②④⑤得: G3T 2π=ρ 可见D 错误 地球表面的物体,其重力近似等于地球对物体的引力 由2RMm G mg =得:G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律,只能求出中心天体的质量,不能解决环绕天体的质量;能够根据已知条件和已知的常量,运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求。
总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h ,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。
问:哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少?解析:本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2∝r 3知:“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma rMm G 22==得: 2r M G a =,可见“风云一号”卫星的向心加速度大, rGM v =,可见“风云一号”卫星的线速度大, “风云一号”下次通过该岛上空,地球正好自转一周,故需要时间24h ,即第二天上午8点钟。
万有引力计算及应用
万有引力的应用:1. 地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同,不考虑地球自转的影响,重力等于引力2Mmmg GR = 质点m 所在处的g 值与到底薪距离R 对应。
R ↑,g ↓,因此测出离地心R 处的g 值,就可算出地球质量2gR M G =,此法在其他星球上成立2. 在任何星球表面,g 值比较容易测量,当用到GM 时,可用GM= gR ²换算,该公式称为“黄金代换”。
由于g 、R 为人们所熟知,因此常用gR ²替代GM 来解题,此式可推广,如M 为某天体的质量,g 则为某天体表面的重力加速度,R 为该天体的半径题1:已知引力常量116.6710G -=⨯N ·m ²/kg ²,重力加速度g 取9.8m/s ²,地球半径66.410R =⨯m ,则可知地球质量的数量级是(D )A 1810kgB 2010kgC 2210kgD 2410kg题2:已知地球表面重力加速度为g ,地球半径为R ,求同步地球卫星离地面的高度h答案:h R =;T 为24小时 3. 计算天体的质量某星体围绕中心天体z m 做圆周运动的周期为T ,圆周运动的轨道半径为r ,由222z m m G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324z r m GT π=题3:太阳光经过500s 到达地球,地球的半径为66.410R =⨯m ,试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案:5310⨯ 4. 发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想,根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道,根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置,进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体,更重要的是确立了万有引力定律的地位。
表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例,但是发现海王星后,人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异,于是沿用了发现海王星的办法,经过多年努力,才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星,冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位,(日地距离为一个天文单位),求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一,它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律,两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比,与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例,展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动:行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用,使其绕太阳运行。
2.月球引力:地球对于月球的引力使月球绕地球运动,并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道:人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动:星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量:通过测量天体之间的引力相互作用,可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信:卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整,其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构:在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时,需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统(GPS):GPS依赖于卫星的精确定位,而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟:通过利用万有引力定律,可以开发出模拟软件,用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划:在飞行器的轨迹规划中,需要考虑地球的引力场,以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动:山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力:在电影特效、虚拟现实和游戏开发中,为了提高真实感,需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用,也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象,并促进科学研究和技术发展。
万有引力定律公式、例题及其应用[1][1]
②若 h=600 km,R=6400 km,则圈数为多少?
GmM 解析:(1)在轨道上 (R h)2
m v2 Rh
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
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万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点,也是同学们最感兴趣的科学论题之一。
下面我们就来探讨一下万有引力定律应用的12个典型案例:【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量()A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析:人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。
月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M,卫星的质量为m,卫星的运行周期为T,轨道半径为r根据万有引力定律:【探讨评价】根据牛顿定律,只能求出中心天体的质量,不能解决环绕天体的质量;能够根据已知条件和已知的常量,运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求。
总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。
问:哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少?解析:本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T2∝r3知:“风云二号”卫星的轨道半径较大⑴所有运动学量量都是r的函数。
我们应该建立函数的思想。
⑵运动学量v、a、ω、f随着r的增加而减小,只有T随着r的增加而增加。
⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s,运动周期不小于85min。
⑷学会总结规律,灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。
【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是:A、为避免通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的。
解析:本题考察地球同步卫星的特点及其规律。
同步卫星运动的周期与地球自转周期相同,T=24h,角速度ω一定。
【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星,它的特点是:与地球自转周期相同,角速度相同;与地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定,绕地球做匀速圆周运动;线速度、向心加速度大小相同。
三颗同步卫星就能覆盖地球。
【案例4】“双星”问题天文学中把两颗距离比较近,又与其它星体距离比较远的星体叫做双星,双星的间距是一定的。
设双星的质量分别是m1、m2,星球球心间距为L。
问:⑴两星体各做什么运动?⑵两星的轨道半径各多大?⑶两星的速度各多大?解析:本题主要考察双星的特点及其运动规律⑴由于双星之间只存在相互作用的引力,质量不变,距离一定,则引力大小一定,根据牛顿第二定律知道,每个星体的加速度大小不变。
因此它们只能做匀速圆周运动。
【探讨评价】双星的特点就是距离一定,它们间只存在相互作用的引力,引力又一定,从而加速度大小就是一个定值,这样的运动只能是匀速圆周运动。
这个结论很重要。
同时利用对称性,巧妙解题,找到结论的规律,搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。
【案例5】“两星”追击相遇问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。
设它们运行的周期分别是T、T2,(T1<T2),且某时刻两卫星相距最近。
问:⑴两卫星再次相距最近的时间是多少?⑵两卫星相距最远的时间是多少?解析:本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律⑴依题意,T1<T2,周期大的轨道半径大,故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。
设经过△t两星再次相距最近【探讨评价】曲线运动求解时间,常用公式φ=ωt;通过作图,搞清它们转动的角度关系,以及终边相同的角,是解决这类问题的关键。
【案例6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1运行,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行。
设轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小;以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3,在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2’,比较四个速度的大小?解析:同步卫星的发射有两种方法,本题提供了同步卫星的一种发射方法,并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。
【探讨评价】卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供的,所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律;卫星向外轨道运行时,做离心运动,半径增大,速度必须增大,只能做加速运动。
同步卫星是怎样发射的呢?通过上面的例题及教材学习,我们知道:同步卫星的发射有两种方法,一是直接发射到同步轨道;二是先发射到近地轨道,然后再加速进入椭圆轨道,再加速进入地球的同步轨道。
【案例7】“连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一部分,即土星的“连续群”,还是土星的“卫星群”,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断:【探讨评价】土星也在自转,能分清环是土星上的连带物,还是土星的卫星,搞清运用的物理规律,是解题的关键。
同时也要注意,卫星不一定都是同步卫星。
【案例8】宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,则在空间站上,下列实验不能做成的是:A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度F、用打点计时器验证机械能守恒定律解析:本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,地球对飞船的引力提供了向心加速解得:F=0,这就是完全失重。
在完全失重状态下,引力方向上物体受的弹力等于零,物体的重力等于引力,因此只有C、F实验可以进行。
其它的实验都不能进行。
【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度时,引力方向上物体受的弹力等于零,但物体的重力并不等于零;在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动,但不能测定物体的重力。
【案例9】黑洞问题“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。
它的密度很大,对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。
根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。
根据天文观察,银河系中心可能有一个黑洞,距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,估算该可能黑洞的最大半径(保留一位有效数字)。
解析:黑洞做为一种特殊的天体,一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。
黑洞之黑,就在于光子也逃不出它的引力约束。
光子绕黑洞做匀速圆周运动时,它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。
设光子的质量为m,黑洞的质量为M,黑洞的最大可能半径为R,光子的速度为c。
【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道,黑洞是一种特殊的天体,它的质量、半径都很大,因此它对周围星体的引力特别大,任何物质(包括光子)都将被它吸入,这就是“黑洞”命名的缘由。
黑洞是否真正存在,其运动特点和规律到底怎么样,同学们可以上网查资料,充分考查研究。
希望同学们将来成为真正的宇宙探秘科学家。
我们要认真学习课本的阅读材料,能用中学物理知识分析解决科技中的问题。
【案例10】宇宙膨胀问题在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小,根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比较,⑴公转半径如何变化?⑵公转周期如何变化?⑶公转线速度如何变化?要求写出必要的推理依据和推理过程。
解析:这也是一道信息题,主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力。
所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”。
在漫长的宇宙演变过程中,由于“G”在减小,地球所受的引力在变化,故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。
即地球不再做匀速圆周运动。
但由于G减小的非常缓慢,故在较短的时间内,可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力。
设M为太阳的质量,m为地球的质量,r为地球公转的半径,T为地球公转的周期,v为地球公转的速率。
【探讨评价】本题是根据信息推理论证题。
既然要求写出推理依据以及推理过程,这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度”的重要规律,了解信息,明确规律,搞清变量,严密推理。
【案例11】月球开发问题科学探测表明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。
设想人类开发月球,不断地月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采以后,月球和地球仍看做均匀球体,月球仍然在开采前的轨道运动,请问:⑴地球与月球的引力怎么变化?⑵月球绕地球运动的周期怎么变化?⑶月球绕地球运动的速率怎么变化?解析:本题主要考察数学在天文学上的应用。
【探讨评价】充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题,利用函数的思想去解决问题,这种方法十分重要。
【案例12】“宇宙飞船”及能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。
⑴飞船为了追上轨道空间站,应采取什么措施?⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中,重力势能如何变化?动能如何变化?机械能又如何变化?解析:本题主要考察飞船运行过程中的能量问题。
由于飞船离地的高度逐渐降低,因此飞船的重力势能减小;由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功,因此飞船的机械能减小。
【探讨评价】宇宙飞船在空间轨道上运动,是靠地球的引力产生向心加速度维持的,轨道一定,则速率一定。
要想往外轨道运动,必须加速,使它做离心运动;要想往内轨道运动,必须减速,使它做向心运动。
研究飞船的能量问题,既要从功的角度去考虑,又要从实际出发去研究,必须抓住矛盾的主要方面去分析。