大学物理学机械波练习题

《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）

一、选择题

10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为

π-； （C ）

π

与π-； （D ）2π

-与2

π。

【提示：图（b

）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为

2

π-

，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，

可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，

则初相角为2

π】

10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为1

10m s -⋅；

（C ）周期为

1

3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ=

m ，利用u k ω=知波速为1

100u m s -=⋅，利用2T πω=知周期为1

3

T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】

10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4

T

t =时刻的波形如图

所示，则该波的表达式为（ D ）

（A ）cos[()]x

y A t u ωπ=-

+； （B ）cos[()]2x y A t u π

ω=--；

（C ）cos[()]2x y A t u π

ω=+-；

（D ）cos[()]x

y A t u

ωπ=++。

【提示：可画出过一点时间的辅助波形，

可见在4

T

t =

时刻，0x =处质点的振动

为由平衡位置向正方向振动，相位为2

π

-，

那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】

O

O

10-4．如图所示，波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇，波在点1S 振动的初相是1ϕ，到P 点的距离是1r 。波在点2S 振动的初相是2ϕ，到P 点的距离是2r 。以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ D ） （A ）21r r k π-=； （B ）212k ϕϕπ-=； （C ）21

2122r r k ϕϕππλ

--+=； （D ）12

2122r r k ϕϕπ

πλ

--+=。 【提示：书上P62页原公式为21

2

122r r k ϕϕπ

π

λ

---=】

10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ）

（A ）振幅相同，相位相同； （B ）振幅不同，相位相同； （C ）振幅相同，相位不同； （D ）振幅不同，相位不同。

【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】

10--1．如图所示，有一横波在时刻t 沿Ox 轴负方向传播，则在该时刻（ C ） （A ）质点A 沿Oy 轴负方向运动；

（B ）质点B 沿Ox 轴负方向运动；

（C ）质点C 沿Oy 轴负方向运动；

（D ）质点D 沿Oy 轴正方向运动。 【提示：可画辅助波形来判断】

10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，

其波源相距32

λ，如图所示，当A 在波峰时，B 恰

在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收

波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该处质点的振幅为（ A ） （A ）12A A +； （B ）12A A -； （C

； （D

。

【提示：利用书上P62页公式为：21

2

123222

r r πλ

ϕϕπ

ππλλ---=-

⋅=-，加强】

8．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为

11cos(2)2

y A t π

π=-

，另一列波在B 点引起的振动方程为

22cos(2)2

y A t π

π=+

，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点

的相位差为： （ A ） （A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。

【同上题提示】

10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ）

（A ）质元离开其平衡位置最大位移处； （B ）质元离开其平衡位置A /2处； （C

）质元离开其平衡位置A 处； （D ）质元在其平衡位置处。（A

为振幅）

A

B

1

S 2

S r

•

•

•

32

λP B

u

u

【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】

10．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为

B ） （A ）)2

20

2

cos(2π

π

π+

+

=x t y m ；

（B ）)2

202

cos(2π

ππ

-+

=x t y m ；

（C ）)2

20

2

sin(

2π

π

π

+

+

=x t y m ；

（D ）)2

20

2

sin(

2π

π

π

-

+

=x t y m 。

【提示：给出的是y -t 图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k 可由u

k

ω

=

得出】

11．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则

该波的表式为 （A ）3cos(40)4

2

y t x π

π

π=+-m ；

（B ）3cos(40)42y t x π

π

π=++m ； （C ）3cos(40)4

2

y t x ππ

π=--m ；

（D ）3cos(40)42

y t x π

π

π=-

+m 。 【提示：给出的是y -x 图，图中可定出振幅和波长，圆频率ω可由u

k

ω

=

得出，初相位可用辅助波形判断，

本题可判断出x =0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为2

π

-

】

12．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ） （A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；

（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；

（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。

【同9题提示】

13．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ） （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。

【同9题提示】

14． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 与磁场强度H

（ C ）

（A ）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B ）朝互相垂直的两个方向传播； （C ）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D ）有相位差π/2。

【提示：参看电磁波示意图】

15． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比

21:A A 为 （ B ）

-)

-