大学物理习题册及解答第二版第一章质点的运动
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k =+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v r 3v r 1v r12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
大学物理(第二版)第一章习题答案
第一章习题1．1 一人自愿点出发，25s 内向东走了30m ，又10s 内向南走了10m ，再15s 内向正西北走了18m 。
求：⑴ 位移和平均速度 ⑵ 路程和平均速率 解：由图所示，人的移动曲线是从O 点出发，到A 点，再到B 点，C 点。
⑴ 位移：OC30OA m = ，10AB m =，18BC m =由于是正西北方向，所以45ABD ADB ∠=∠=︒BD =(()(()222222cos 4518301021830102OC CD OD OD CD =+-︒=-+--⨯-⨯-⨯1324305.92=-≈ 17.5OC m ≈平均速度的大小为：()17.50.35m 50r v t ∆===∆ ⑵ 路程应为：58m s OA AB BC =++=平均速率为1.16m s 1．2有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为234.52x t t =-，试求：⑴ 第2秒内的平均速度 ⑵ 第2秒末的瞬时速度 ⑶ 第2秒内的路程。
解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=平均速度为 ()212 2.50.5m s v x x =-=-=- ⑵ 第2秒末的瞬时速度为 ()22966m t dxv t t dt===-=-⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象） 当 1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m = 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，32x m =所以路程为：3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-= 1．3质点作直线运动，其运动方程为2126x t t =-，采用国际单位制，求：⑴ 4t s =时，质点的位置，速度和加速度⑵ 质点通过原点时的速度 ⑶ 质点速度为零时的位置⑷ 作位移，速度以及加速度随着时间变化的曲线图。
解：⑴ 由运动方程2126x t t =-，可得速度，加速度的表达式分别为1212dx v t dt ==- 12dv a dt==- 所以当4t s =时，质点的位置，速度和加速度分别为48m x =-；36m s v =-；212m a =-⑵ 质点经过原点的时刻12s t =，20s t =此时的速度分别为 ()112m v =- ()212m s v =⑶ 质点速度为零对应的1s t =，位置为6m x = 1．4质点沿直线运动，速度()3222m v t t =++，如果当2s t =时，4m x =，求3st =时质点的位置，速度和加速度。
大学物理第二版答案（北京邮电大学出版社）
大 学 物 理 习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t 时刻位矢为：(m)j t t i t r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(2) 第一秒内位移jy y i x x r)()(01011-+-=∆)(5.33)101(3)01(21)01(32m j i ji +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=(3) 前4秒内平均速度)s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V (4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i t r V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V (5) 前4秒平均加速度)s m (43704204-⋅=-=--=∆∆=j j V V t V a (6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV a1-2 23d d 23++==t t txvc t t t c t v x x +++=+==⎰⎰241d d 34当t =2时x =4代入求证 c =－12即1224134-++=t t t x tt tv a t t v 63d d 23223+==++=将t =3s 代入证)s m (45)s m (56)(414123133--⋅=⋅==a v m x 1-3 (1) 由运动方程消去t 得轨迹方程⎩⎨⎧+==ty t x 2342)3(2=--y x (2) 1秒时间坐标和位矢方向为 my mx 5411== [4,5]m:︒===3.51,25.1ααxytg (3) 第1秒内的位移和平均速度分别为)m (24)35()04(1j i j i r+=-+-=∆)s m (2411-⋅+=∆∆=j i tr V (4) 质点的速度与加速度分别为 itVa j i tr V8d d ,28d d ==+== 故t =1s 时的速度和加速度分别为2111s m 8,s m 28--⋅=⋅+==i a j i V1-4 该星云飞行时间为a 1009.2s 1059.61093.31074.21046.910177915⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯即该星云是年前和我们银河系分离的.101009.2⨯1-5 实验车的加速度为g)(25m/s 1047.280.13600101600223≈⨯=⨯⨯==t v a 基本上未超过25g.1.80s 内实验车跑的距离为）（m 40080.13600210160023=⨯⨯⨯==t v s 1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中，则2021gt t v h -=代入已知数得,,如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电2m/s 2.1=a s 5.00=t h 梯的速度为m/s)0v 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为习题1-9图 习题1-10图习题1-12图习题1-13图习题2-1图2m/s 0.17=三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：习题2-3图习题2-2图)4(:)3(0cos )2(sin :)1(:322211MaN F M g m T a m T m am T m =-⎩⎨⎧=-==水平αα为绳中的雨拉力在水平向的合力水平3N )5(sin 3αT T N +=水平联立（1），（2），（3），（4），（5）解得)N (78480)(2221212==-++=g m m g m m m m F （因为三个物体有同一加速度a ，且在水平方向只受外力F 的作同，所以，可将三个物体看作一个物体：aM m m F )(21++=再与（1），（2），（3）式联立求解即可。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大学物理第二版 许瑞珍 贾谊明 编著 课后答案 1-3章汇编
t2
t AB
tBA
l v
l v
2l v '2 u2
2l / v ' v '2 u2
t0
(1
u2 v '2
)
1 2
v '2 v '2
第二章 质点动力学
2－1 如本题图，A、B 两物体质量均为 m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦， 则 A 和 B 的加速度大小各为多少 。 解：如图由受力分析得
解：
vvAv1A00v0Bj, vB 400 j 400 3i
＝1000 j－ 400 j 400 3i
tg
3 2
,
4052 ',方向西偏南
v 6002 4002 3 916km / h
1－14 一人能在静水中以 1.10m·s-1的速度划船前进，今欲横渡一宽为 1000m、水流速度 为 0.55m·s－1的大河。（1），那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果
法向分量为an＝v2 /R．这样,总加速度为a ＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t 时间内通过的路程,
即为曲线坐标的改变量Δs＝st -s0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．
解 (1) 质点作圆周运动的速率为
v
ds dt
v0
bt
其加速度的切向分量和法向分量分别为
at
d2s dt 2
b ,
α＝123°41′
ax
dv x dt
60 m s2
,
ay
dv y dt
40 m s2
则加速度的大小为 设a 与x 轴的夹角为β,则
a ax2 ay2 72.1 m s2
大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案
第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。
2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。
条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。
二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大，加速度也一定越大B 、物体的加速度越大，它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动，其t v-曲线如图所示，如s t 0=时，质点位于坐标原点，则s .t 54=时，质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动，则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为s /m v 2=，瞬时加速度为22s /m a -=，则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，s 表示路程，z a 表示切向加速度的大小，v 表示速度的大小。
大学物理上 练习册 第1章《质点运动学》答案
第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(B )，3(D)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题(1). sin 2t A ωω，()ωπ+1221n (n = 0,1,… ), (1). 8 m ，10 m. (2). 23 m/s.(3). 16Rt 2 ，4 rad /s 2(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6).331ct ，2ct ，c 2t 4/R . (7). 2.24 m/s 2，104o(8). )5c o s 5s i n (50j t i t+-m/s ，0，圆.(4). 02121v v +=kt(5). h 1v /(h 1-h 2)三、计算题1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s. (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.2. (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω 如图所示；(2)由(1)导出速度 v 与加速度 a的矢量表示 式；(3) 试证加速度指向圆心．解：(1) j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+=(2) j t r i t r trcos sin d d ωωωω+-==vj t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v (3) ()r j t r i t r asin cos 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r方向相反，即a 指向圆心 。
（完整版）大学物理学（课后答案）第1章
（完整版）⼤学物理学（课后答案）第1章第1章质点运动学习题⼀选择题1-1 对质点的运动，有以下⼏种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的⽅向相同(B)在某⼀过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的⼤⼩和⽅向不变，其速度的⼤⼩和⽅向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减⼩，则速度也不断减⼩解析：速度是描述质点运动的⽅向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动⽅程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 ⼀质点在平⾯上作⼀般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某⼀段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的⼤⼩即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t=，⽽平均速度trv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ](A)速度⽅向⼀定指向切向，所以法向加速度也⼀定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也⼀定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度⼀定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度⼀定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为⼤于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-?，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
大学物理课后习题答案,大学物理第二版课后习题答案
解：vx?vx0?
?adt??3sint
z
t
vy?vy0??aydt?4?4cost0?4cost
t
t
则x?x0?
?
t
?3sintdt?3?3cost0?3cost
t
同理y?4sint
x2y2
所以有2?2?1质点的轨迹为一椭圆。
34
4、一质点沿着半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后的速率按
解：dvdt?0，即?0质点做匀速直线运动(包括静止)
?
?
dvdt?0，即at?0质点做匀速率运动(包括上一种及匀速圆周运动)
4、物体在某一时刻开始运动，在?t时间后，经任一路径回到出发点，此时的速度大小与开始时相同，但方向不同，试问：在?t时间内，平均速度是否为零?平均速率是否为零?平均加速度是否为零?
cos??cos??
?v2(sin??
L
cos?)H
车速至少如上时，货物刚好不会被雨水淋着。
6、如图1.5所示，在倾角为??30?的斜坡上，以初速度v0发射炮弹，设v0与斜坡的夹角为
??
??60?。求炮弹落地点离发射点的距离L。
解：
图1.5
12t2
12t
2
由上图可知?0t?方法一：由右图
12t2
?x?v0cos300t??y?vsin300t?1gt2
Bt2
?
?
雨滴下落的速度v2的方向与铅直方向夹角为θ，偏向于汽
车前进的方向，今在汽车后放一长方形物体(长为L)。问，车速v1为躲大时，此物体刚好不会被雨水淋着?解：
雨相对于车的速度2?2?1由右图可得：所以
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t ，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。
解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。
大学物理同步训练第2版第一章质点运动学详解
6. （不做要求）一质点沿 x 轴运动，其速度与时间的关系为 v t 4 ，式中 v 的单位为
2
m/s， t 的单位为 s。 当 t=3s 时， 质点位于 x=9m 处， 则质点的位置与时间的关系为 答案： x t / 3 4t 12
3
。
分析：由定义 v dx / dt t 4 可得
d 2x d 2 y d 2z d 2r dv dv 2 2 （5） （1） （2） （ 3） （4） dt dt dt 2 dt dt dt 2
（A）只有（1）正确 （C）只有（4） （6）正确 答案：B 分析：由加速度的定义 （B）只有（1） （5）正确
v2 R
d 2s dt 2
v dx / dt 3 12t 6t 2
v(0) 3 m/s
2 3
a dv / dt 12 12t 0 t * 1 ， v(1) 3 12 6 9 m/s
3. （★）一质点沿直线运动，其运动学方程为 x 5 3t t （SI） ，则在 t 由 1s 至 3s 的时 间间隔内， 质点的位移大小为 答案：2m; 6m 分析：位移 x x(3) x(1) 5 27 27 5 3 1 2 m，大小为 2m； ； 在 t 由 1s 至 3s 的时间间隔内， 质点走过的路程为 。
dx 0 dt
（B）
dx 0 dt
（C）
d (x 2 ) 0 dt
（D）
d (x 2 ) 0 dt
dx 1 d ( x 2 ) 可知 C 选项正确。 dt 2 dt
2. 质点以 v(t ) 沿 x 轴运动， dv / dt 是非零常数。当 t 0 时， v 0 ；当 t 0 时， vdv / dt （A）小于 0 答案：C
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
第1章质点运动学习题解答1-1如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点A 点与B 点的矢径分别为°与g的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程 解：y 5 24t 2t 3,v 24 6t 2,a 12ty y(3) y(0) 18(m ) v - 6(m/s)3v(3) v(0)2、a18(m/ s )3t 2s 时,v 0,质点作反向运动s y(2)y(0) |y(3)y(2) | 46(m)1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其v t 曲 线图。
设t 0时,x 5m 。
试根据v t 图画出:(1) 质点的a t 曲线图;(2)质点的x t 曲线图。
试在图中标出位移 r 与路程s,同时对| r |与r 的意义及它们与矢径的关系进1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为y 5 24t 2t 3(SI)。
求在计时开始20 20t 解: 15 2.5t75 7.5t(0(2(6t 2)6)10)(1)20 20t 15 2.5t 75 7.5t(0(2(62)6)10)质点的a t曲线图如右图所示⑵v dxdt Xdxtvdt，可求得:t 2时,xdx 5 t0(20 20t)dt, 10t 2 20tt 6时,xdx 5 20(20 20t )dtt2(152.5t)dt ,5t215t 30410时,xdx20(20 20t)dt62(15 2.5t)dtt6(75 7.5t)dt , 75t 210210t 20t 5 (0 t 2)5t215t4%2 75t 4 门気105)30 (2 t 6)开口制上的覚皙變210 (6 t 10)质点的x t曲线图如右图所示。
1-4如图所示,路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处,有一气球由离t 1 0 时,x(0) 0, y(0) 19,v x (0) 2—(0) 0地面h 处开始以匀速率v o 上升(h H )。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
(完整版)大学物理质点运动学习题及答案(2)
第1章质点运动学习题及答案1．｜∆r ｜与∆r 有无不同?d r d v dr dv 和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．d t d t dt dt解:｜∆r ｜与∆r 不同.｜∆r ｜表示质点运动位移的大小,而∆r 则表示质点运动时其径向长度的增量;d r d r dr dr 和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分d t d t dt dt量;d v d v dv dv 和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.d t d t dt dt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解:质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为x =6t -2t ，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
23x(t )=6t 2-2t 3解:由于:v(t )=dx =12t -6t 2dtdv a(t )==12-12t dtx (2)-x (1)=4(ms -1)2-12-1所以:（1）第二秒内的平均速度:v =（2）第三秒末的速度:v (3)=12⨯3-6⨯3=-18(ms )（3）第一秒末的加速度:a (1)=12-12⨯1=0(ms )（4）物体运动的类型为变速直线运动。
-2=10t i +5t j ，式中的r ,t 分别以m,s 为单位，试求；5．一质点运动方程的表达式为r (t ）（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
大学物理第一章质点运动学-习题及答案
（C ） 只有（2）是对的。
（D ） 只有（3）是对的。
dr _ d$工d 厂 dr dt dt .只有③正确。
1-3在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m s-1的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿），轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（％, y 方向单 位矢用'〃表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m s^为单位）为（A ） 2i + 2j（B ） - 2i + 2j （C ） —2i — 2j （D ）2i — 2j 第一章质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r = at 2i + bt 2j （其中。
上为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动 （E ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ） —般曲线运动 v = — = 2citi + 2btj 解：由 缶 知卩随/变化，质点作变速运动。
x = at 2 又由y=bfl -b y = —x a 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2质点作曲线运动，「表示位置矢量，s 表示路程，①表示切向加速度，下列表达式中， 1 dv/dt = a ③ d5/d/ = v (2)dr /dz = v④ |dv/d/| = （A ）只有（1）、 （4）是对的。
(B) 只有（2）. （4）是对的。
[D] 解：由定义: dv a =— dr dv 丰— dr . ■[B]解：由"A 对地=2d,叫对地=2f 可得 "B 对A = "g 对地+ "地对A=%对地一对地= 2j-2i=一2i + 2/ ( m. S _1)1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3 + 2/ (SI)如果初始时质点的速度％为5H1-S-1,则当/为3S 时，质点的速度 W m s tv= v 0 + J adt 解： o3=5 + J (3 + 2t)dto=23 m-s'11-5 一质点的运动方程为"'-/-(SI),则在/由o 至4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为 8m ,在/由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为10m 。
大学物理习题册及解答(第二版)第一章 质点的运动
2 t =2
= −16m/s
2
dv a= =10 −18t dt
t =2
= −26m/s
2.一质点在 一质点在Oxy平面上运动，运动方程为 平面上运动， 一质点在 平面上运动 运动方程为x=3t, y=3t2-5(SI), 求(1)质 质 点运动的轨道方程,并画出轨道曲线 并画出轨道曲线;(2)t1=0s和 t2=120s时质点的 点运动的轨道方程 并画出轨道曲线 和 时质点的 的速度、加速度。 的速度、加速度。 解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程 从运动方程中消去时间就得到轨道方程
s = v2t
h = H 2,
1 ∴ H' = H 2
Qd s d h
2
2 H2
= −4 H < 0
所以上条件为Ｓ极大的条件
5．河水自西向东流动，速度为10km/h．一轮船在水中航行，船 相对于河水的航向为北偏西300，相对于水的航速为20km/h．此 时风向为正西，风速为10km/h．试求在船上观察到的烟囱冒出 的烟缕的飘向．（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）
dθ 则其切向加速度为 a = Rα = R = 0.1m/ s dt
2 t 2
π 1 θ = + t (SI) 4 2
2
2
6 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路 程S随时间的变化规律为 S = v 0 t + 1 2 bt 2 ，其中v0和b都是正的常 量．则t时刻齿尖P的速度大小为v0 + bt，加速度大小为 .
v1 = 2 gh
h
v v2
因为完全弹性碰撞，小 S 2 1 球弹射的速度大小为: v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出 的水平距离为:
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7 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的路程
随时间的变化关系为 S 20t 0.2t3(SI)，汽车在t=1s时的切向加速
度
，法向加速度大小为 ，加速度的大小和方向为
和
。
at
d 2S dt 2
1.2t
1.2m / s2
an
2
R
1 dS R dt
2
(20 0.6t 2 )2 R
第一章 质点的运动（一）
一、选择题
1 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则
该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
2
一质点在某瞬时位于位矢 r(
2
4 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a =3+2t(SI) , 如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v
=_2__3_m_/_s_
5.一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：
π
1 t2
(SI)
42
则其切向加速度为 a
R
R d 2
0.1m / s2
定要经过2m的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大．
3． 在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船都以3m/s 的速率匀
速行驶, A 船沿x轴正向, B船沿y轴正向,今在船 A 上设置与静
(A)
1 2
kt 2
0
(C)
1 1 kt2 1
2
0
(B)
1 2
kt 2
0
(D)
1 1 kt2 1
2
0
解: d k 2t
dt
d 2
ktdt
d t
ktdt
0 2
0
1 1 1 kt 2
0 2
2. 下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一
解：小球与斜面碰撞时的速度为: v1 2 gh
h
v2
H H'
因为完全弹性碰撞，小 υ υ 2gh
球弹射的速度大小为:
2
1
S
v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出 的水平距离为:
s v2t 式中t 2(H h) g
s 2gh 2(H h) g 2 h(H h )
与其速度矢量恰好垂直；(4) 在什么时刻电子离原点最近．
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置的速度
为
．
a
d
dt
d
dx
dx dt
d
dx
d adx (3 6x2 )dx
d
x (3 6x2 )dx
0
0
6x 4x3
2．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为：
(S I)S，式bt中b0、.5cct为2 大于零的常数，且b2>R c．
据极值条件 ds dh
H 2h
hH h 0
h H 2,
d 2s d h2 4 H 0 所以上条件为Ｓ极大的条件
H2
H'1H
2
5．河水自西向东流动，速度为10km/h．一轮船在水中航行，船 相对于河水的航向为北偏西300，相对于水的航速为20km/h．此 时风向为正西，风速为10km/h．试求在船上观察到的烟囱冒出 的烟缕的飘向．（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）
B•
C•
O
A C R
B
2 R2 C
•
0 C R
三计算题
1．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 x=5t2-3t3（SI）．试求(1)在第2秒内的平均速度；(2)第 2秒末的瞬时速度；(3)第2秒末的加速度．
解： （1）第2秒内的平均速度表示为：
v Δx x(t 2) x(t 1) 6(m / s)
(A) dr
(B)
dt
d
r
(C)
(D)
dt
xd, yr) 的端点处，其速度大小为
dt
( dx )2 ( dy )2
dt
dt
3 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表 示任一时刻质点的速率)
(A) d
dt
d 2
(C) dt R
2
(B) R
(D)
d 2
d
t
1/ 2
4
R2
a rr
止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单位矢量用i，j表示 ),
那么在 A 船上的坐标系中, B 船的速度（以 m/s 为单位）为
(A) 3i 3 j (B) - 3i 3 j
(C) - 3i 3 j (D) 3i 3 j
二、填空题
1.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为 a 3 6x2 (SI),
0
dy
0t12t 3dt
x t 2 , y 3t 4
质点的运动方程为：
x t 2
y
3t
4
r t 2 i 3t 4 j
质点的运动方程为：
x t 2
y
3t
4
r t 2 i 3t 4 j
(2) 上式中消去t,得y=3x2, 即为轨道方程。可知是抛物线。
(３)求切向加速度
v 2t v 12t3
（2）A12dAr221A
（椭圆）
sinωt i A
cosωt
M
j
o
o
x
a
ddt
1
2A
cosωt
2
i 2A
sinωt
j
2r
dt
1
2
上式表明：加速度恒指向椭圆中心。
质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？
x
y
A 1
A 2
cost sin t
y
at Q
M
Ｖ an a o
o
P
x
（3）当t=0时，x=A1，y=0，质点位于图中P点
an
v2 R
1 (b ct)2 R
(m / s2 )
由 1 (b ct)2 c R
t b Rc (s) c
3. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的
大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点
a 的切向加速度 g/ 2 t
轨道的曲率半径
a υ2 ρ n
a
g 300 n
N
30°
V人地
W
E
V风人 V风地
S
二、填空题
1. 在表达式v lim r中，位置矢量是 ；位移矢量是 。 r r t0 t
2 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t-t2(SI),则小球运
动到最高点的时刻是 2s 。 分析：求极值的问题
3 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
4 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，
S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
(1) d a
dt
(3) dS
dt
(2) dr
(4)
ddtr
dt
at
（A）只有(1)、(4)是对的．
（B） 只有(2)、(4)是对的．
（C）只有(2)是对的．
（D） 只有(3)是对的．
质点位于
t
2
时，
x
A cos
1
2
0,
y A sin A
2
2
2
质点位于图中的Q点,
显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。 而在M点，切向加速度的方向与速度的方向相反。 所以，质点在通过M点速率减小。
4. 如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中h处碰到一个45o的 光滑斜面与其作完全弹性碰撞(且碰后速度大小不变，方向变为水 平向右)。试计算斜面高 H’为多少时能使小球at2 an2 2.23m / s2
tan an 1.5667
at
8. 半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心C的运动速 度为 ，圆盘绕质心转动的角速度为 ，如图所示.则圆盘边
缘上A点的线速度为 线速度为
；B点的线速度为 .
；O点的
A •
分析：刚体上某质点的运动可看为随质心的 平动和绕质心转动的合成
t
dt 2
6 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路
程S随时间的变化规律为 S v 0t 12 bt ，2 其中v0和b都是正的常
量．则t时刻齿尖P的速度大小为v0 bt，加速度大小为 .
a
a2 a2
t
n
(d/dt)2 [(dS/ dt)2 / R]2
b2 (v bt)4 / R2 0
( v1, v2分别为初、末速率)
(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．
7 一质点从静止出发绕半径为R作圆周运动，角加速度为 ，该
质点走完一圈回到出发点，所经历的时间为：
(A) 1 2R (B) 4
2
(C) 2
(D) 条件不够，不能确定
分析 1 t 2
2
8. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30° 方 向 吹 来 ， 试 问 人 感 到 风 从 哪 个 方 向 吹 来 ？ （A）北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30°(D)西偏南30°．