2019年四川省资阳市中考数学试题与答案

2019年四川省资阳市中考数学试题与答案
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.-3的倒数是（）
A. B. C. D. 3
2.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）
A. 前面
B. 后面
C. 上面
D. 下面
3.下列各式中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）
A. B. C. D.
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，
白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）
A. 4个
B. 5个
C. 不足4个
D. 6个或6个以上
6.设x=，则x的取值范围是（）
A. B. C. D. 无法确定
7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，
接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）
A. B. C. D.
8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）
A. B. C. D.
9.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，
图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）
A.
B.
C.
D.
10.
11.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），
将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象
保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之
差不大于5，则m的取值范围是（）
A. B.
C. D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
12.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000
科学记数法表示为______．
13.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．
14.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．
15.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是______．
16.如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结
CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′
的位置．若CE′∥AB，则CE′=______．
17.给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2
＜y3＜y1；
③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐
标为（-n，-2）．
其中所有真命题的序号是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
18.化简求值：（-1）÷，其中x=2．
四、解答题（本大题共7小题，共77分）
19.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获
得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
20.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠
APB=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．
21.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页
构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
22.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，且OA=，将直
线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、
D两点．
（1）求直线BC的解析式及k的值；
（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．
23.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕
鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向
20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔
船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
24.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，
运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．
（1）如图，当AB=BC=8时，
①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；
②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．
如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，
m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.A
9.D 10.C
11. 8.83×10712. 4 13. 720°．14. 8．15.．16.②③④17. 解：原式=[-]•x（x+1）
=•x（x+1）
=，
当x=2时，
原式==2．
18.解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），
∴C组人数为20×20%=4（人），
则D组人数为20-（6+7+4）=3（人），
∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×=54°，
补全图形如下：
（2）树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，
∴选中一名男同学和一名女同学的概率为=．
19.解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴PA=PB，∠PAC=90°，
∵∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴∠BAP=60°，
∴∠BAC=90°-∠BAP=30°；
（2）作OD⊥AB于D，如图所示：
则AD=BD=AB，
由（1）得：△APB是等边三角形，
∴AB=PA=1，
∴AD=，
∵∠BAC=30°，
∴AD=OD=，
∴OD=，
即求点O到弦AB的距离为．
20.解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，
，
解得：，
答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；
（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，
解得：a≤1500，
21.解：（1）根据平移的性质，将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1，∴直线BC的解析式为y=x+1，
∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，
∴A点的横坐标和纵坐标相等，
∵OA=，
∴A（1，1），
k=1×1=1；
（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
解得或
∴B（，），
∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF-S△AOE=S梯形AEFB，
∴S△AOB=S梯形AEFB=（1+）（1-）=2．
22.解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，
∴AB=2BC=40海里，
答：渔船B航行的距离是40海里；
（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，
∴BE=GH=AC=20，AE=BC=20，
设BG=EH=x，
∴AH=x+20，
由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°，
∴x，DH=AH，
∴20+x=x+20，
解得：x=20，
∴BG=20，AH=20+20，
∴BD==40，
AD=AH=20+20，
答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．23.解：（1）①如图1中，
∵四边形EFGH是正方形，AB=BC，
∴BE=BG，AE=CG，∠BHE=∠BGH=90°，
∴∠AEH=∠CGH=90°，
∵EH=HG，
∴△AEH≌△CGH（SAS），
∴AH=CH．
②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．
如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S=S△ABC-S△AEN-S△CGM=×8×8-2×（8-t）
2=-t2+32t-32．
综上所述，S=．
（2）如图3-1中，延长AH交BC于M，当BM=CM=4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．
∵EH∥BM，
∴=，
∴=，
∴t=．
如图3-2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM=DM=3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CK=8，
∵EH∥BK，
∴=，
∴=，
∴t=．
如图3-3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM=DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CN=8．
在Rt△ABC中，AC==10，
∵EF∥AB，
∴=，
∴=，
∴EF=（16-t），
∵EH∥CN，
∴=，
∴=，
解得t=．
综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．
24.解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，
m=-4+=-，
∴B的坐标为（4，-），
将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，
解得b=1，c=，
∴抛物线的解析式y=；
（2）设D（m，），则E（m，-m+），
DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，
此时D（2，），
作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．
PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，
∵A（3，2），
∴A'（-1，2），
A'D==，
即PD+PA的最小值为；
（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，
∵抛物线的解析式y=，
∴M（1，4），
∵A（3，2），
∴AH=MH=2，H（1，2）
∵∠AQM=45°，
∠AHM=90°，
∴∠AQM=∠AHM，
可知△AQM外接圆的圆心为H，
∴QH=HA=HM=2
设Q（0，t），
则=2，
t=2+或2-
∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．。