广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学试卷

广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A．B．C．D．

3．（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）

A．28（1﹣2x）＝16B．16（1+2x）＝28

C．28（1﹣x）2＝16D．16（1+x）2＝28

4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）

A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0 7．（3分）下列命题错误的是（）

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

8．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

9．（3分）已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）

A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 10．（3分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A．6m B．12m C．8m D．10m

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）方程x2＝2x的解是．

12．（4分）当x＝时，二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣5的最大值是．13．（4分）平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是．14．（4分）如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．

16．（4分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解方程：（x+3）2＝2x+6．

18．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝，AD＝1，求DB的长．

19．（6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是；

（3）△A2BC2的面积是平方单位．

21．（7分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

22．（7分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB 于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

24．（9分）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA＝4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．

（1）求证：CD是⊙M的切线；

（2）求线段ON的长．