第1课时 实数的相关概念(pdf版)

第一部分 夯实基础　提分多

第一单元 数与式

第1课时实数的相关概念

1．按定义分

基础点 1实数的分类 基础点巧练妙记

实

数②________

：无限不循环小数

整数

分数有理数

有限小数或①

_______________

无限循环小数 无理数

2．按大小分

实

数

负实数

正实数

0，0既不是正实数也不是负实数

3．正负数的意义:正负数可以用于表示具有相反意义的量．如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”

1．下列实数： ， ，sin45°，0， ，(π－1)0， ，

0.020*******…(相邻两个0之间依次多一个2)，其中无理数

是______________________________________________

如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”与“亏损(－)”，“前进(＋)”与“后退(－)”，“胜(＋)”与“负(－)”等．

练

提分必 ，sin45°， ，0.020*******…

2．在实数3、－ 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、－π、－(－5)、－13%、|－3|中，是正数的有

________________________，是负数的有

_____________________________________

，既不是正数也不是负数的有_____练

提分必3、(－1)0、－(－5)、|－3| 、＋(－2.1)、－0.10、－π、－13%0

【温馨提示】初中阶段常见的4种无理数：

(1)开方开不尽的数，如 、 、 等，注意 、 等是有理数；

(2)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，sin60°，cos30°，tan30°，tan60°等；

(3)最终结果含π的代数式，如2π， 等；

(4)有规律但不循环的无限小数，如0.101001000…(相邻两个1之间依次多一个0)．

基础点2数轴、相反数、绝对值、倒数

1．数轴

性质：A.实数与数轴上的点是一一对应的；B.数轴上两点之间的距离，即两点所表示数的差的绝对值.

2.相反数

（1）只有③_______

不同的两个数互为相反数；（2）实数a 的相反数是④____,

特别地,0的相反数是⑤___；（3）若a ，b 互为相反数，则a +b =⑥___;（4）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等.

符号 －a 00

3.绝对值

（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作⑦____；

（2）|a

|=

⑧______(a<0)

a(a>0)

0(a=0)，绝对值具有非负性,即|a|≥0；

|a|

－a

（3）若|x|=a(a>0),则x=±a.

4.倒数

（1）若ab 互为倒数，则ab =⑨_____

；（2）非零实数a 的倒数为⑩_____，0没有倒数，倒数等于

它本身的数是1或⑪______.1-1

3．如图，点B 表示的数是_____，其相反数是____

，倒数是____，绝对值是____

；绝对值等于3的点是______；A 、D 两点之间的距离是_____．练

提分必第3题图

－222A 、E 5

1.表示形式：a ×10n ，其中⑫___≤a ＜⑬___，n 为整数）.

2.n 值的确定：

（1）当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1，或原数变为a 时，小数点移动的位数；

（2）当原数大于0且小于1时，n 为负整数，其绝对值等

基础点 3科学记数法

110

于原数左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的零），或原数变为a时，小数点移动的位数；

（3）要表示的数若含计数单位，先将计数单位转化为数字再进行表示.常考的计数单位有：1万＝104，1亿＝108.

4.用科学记数法表示下列数字.

（1）368000000=__________.

（2）203万=_______________

.（3）159000亿=_______________亿.

5.用科学记数法表示的数

6.18×10-3，其原数为_________.练

提分必 3.68×1082.03×1061.59×1050.00618

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