(整理)《统计学》习题课练习题.

《统计学》习题课练习题（2013年12月2日星期一）Simple 1．某工厂2001年上半年工人数和工业总产值资料如下：(16分)另外，7月份工人数为2250人，根据上述资料计算：（1）上半年平均工人数；（4分）（2）上半年月平均总产值；（4分）（3）上半年月平均劳动生产率；（4分）（4）上半年劳动生产率。

（4分）解：（1）上半年平均工人数：（1850/2+2050+1950+2150+2216+2190+2250/2）/（7-1）=2101（人）（2）上半年月平均总产值：（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/6=3105（万元）（3）上半年月平均劳动生产率：3105/2101=1.478(万元/人)(4) 上半年劳动生产率=（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/2101=8.867(万元/人) （4分）S 2．根据动态指标的相互关系，计算下表中所缺指标数值，并填入相应的空格内。

（10分）解：91年的数据得1分，其它年份的数据每个1分。

H 3. 某市几种主要副食价格和销售量的资料如下，试计算：（15分）（1）各商品零售物价的个体指数；（4分）（2）四种商品物价总指数；销售量总指数；（4分）（3）由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。

（7分）总指数，反映由许多个别事物构成的复杂现象总体数量综合变动的相对数；考察整个总体现象的数量对比关系；数量指标指数——指数的指数化指标具有数量指标的特征（即表现为总量或绝对数的形式），其对比所得的相对数就属于数量指标指数；如销售量指数和生产指数K q质量指标指数——指数的指数化指标具有质量指标的特征（即表现为平均数或相对数的形式），其对比所得的相对数就属于质量指标指数；如物价指数、股价指数和成本指数。

K p 拉氏指数和帕氏指数是两种基本的综合指数形式，区别：同度量因素固定水平的不同，存在明显差异，分析意义也不同。

以价格指数为例：L 以基期商品销售量q1作为同度量因素，说明他是在基期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差（p1q0—p0q0），表明为了维持基期的消费数量和消费结构即基期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；P以把同度量因素固定在报告期，说明他是在报告期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差，表明为了维持报告期的消费数量和消费结构即报告期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；实际中，根据研究目的确定相应计算方式。

一般而言，由于P（帕舍）考虑的是在维持报告期的数量水平下质量指标变动的程度，因而具有较强的现实意义。

解：（1）四种商品的物价个体指数分别为：KK1=0.9/0.8=112.5%；109.4%；109.1%；117.6%。

（4分）（2）（帕舍）四种商品的物价总指数=∑p1q1/∑p0q1=61840/55598=111.2% 质量指标综合指数(拉斯佩雷斯)四种商品的销售量总指数=∑p0q1/∑p0q0=55598/47595=116.8% (4分) 数量指标综合指数(3) 由于全部商品价格变动（上涨）使该市居民增加支出的金额为（绝对数分析）∑p1q1-∑p0q1=61840-55598=6242（万元），其中蔬菜价格的变动占520万元（即4680-4160）；猪肉价格变动占3312万元（即38640-35328）；鲜蛋价格变动占460万元（5520-5060）；水产品价格占1950万元（即13000-11050）。

（4分）通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%；其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。

（3分）(2)预测1990年酒的销售量。

则：a=66.6086=∑ny =1014.433b=704.44862=∑∑tty =64.09143y c =1014.433+64.09143t当t=7时，y c=1014.433+64.09143*7=1463.0735．某地区1998～2004年某种产品的产量如下表：运用最小平方法拟合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。

解：设bt a y c +=26==∑=y nya 18.228612≈=∑∑=tty b或者()2227789281824272.187********n ty t y b n t t ∑-∑⋅∑⨯-⨯===≈⨯-∑-∑28.17796.12072818.2182≈=⨯-=∑-∑=n t b y a 于是t y c 18.226+= 或 17.28 2.18c y t =+预测2006年和2008年的产量资料如下：()万吨9.36918.228.172006=⨯+=y 或()万吨9.36518.2262006=⨯+=y ()万吨26.411118.228.172008=⨯+=y 或()万吨26.41718.2262008=⨯+=y6．某地区1997-2001年国民生产总值数据如下：要求：（1）填列表中所缺数字；（2）计算1997-2001年年平均国民生产总值；（3）以1997年为固定基期，计算1998-2001年国民生产总值年平均发展速度和平均增长速度。

解：(1) 填空（8分）(每个空格0.5分)5140.945.1168.55861.954.8855ii YY =++++===∑（亿元） （2分）（3）平均发展速度（几何平均法）=110.91% （1分） 环比比率 平均增长速度 =10.91% （1分） M 7．试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料,计算产量总指数。

解：k*=1+k产量总指数=∑k *p 0q 0/∑p 0q 0=(1.25×200+1.10×450+1.40×350)÷(200+450+350)=1235/1000=123.5% (5分)∑k*p 0q 0—∑p 0q 0=1235—1000=235(万元)（2分） 该企业产品产量增加23.5%，使企业产值增加235万元。

（1分）S8．假定某市上市的三种股票资料如下：（10分）试分别按照拉氏公式和派氏公式计算股价指数。

解：股价指数=∑p 1q 0/∑p 0q 0=3240/2500=129.6% （拉氏公式） (5分)股价指数=∑p1q1/∑p0q1=3300/2520=131.1%（派氏公式）(5分)M 9. 某市出口的几种主要商品资料如下：根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数。

解：出口额指数为：数量指标∑p1q1/∑p0q0=14140/13503=104.72% (5分)出口价格指数为：质量指标∑p1q1/∑p0q1=∑p1q1/∑1/k*p1q1=14140÷13973.18 =101.19% (5分) k*=1+k出口量指数为：∑p 0q 1/∑p 0q 0=∑p 1q 1/∑p 0q 0÷∑p 1q 1/∑p 0q 1=∑p 1q 1/∑p 0q 0÷∑p 1q 1/∑1/k*p 1q 1=1.0472/1.0119=103.49% (5分)（2）从相对数和绝对数两方面分析总产值变动受因素影响。

解：（1）该厂产品产值变动总指数为：K pq=233500285000011=∑∑qp q p =1.2206 即122.06%（2）该厂出厂价格变动及影响程度为： K p =2580002850001011=∑∑qp q p =1.1047 即110.47%绝对数分析：∑∑-1011qp q p =285000-258000=27000（元）该厂产量变动及影响程度为：K q =23350025800010=∑∑qp q p =1.1049 即110.49%∑∑-010qp q p =258000-233500=24500（元）11．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：（20分）计算下列指数：（1）计算三种商品的销售额总量指数；（4分）（2）以2001年销售量为权数计算三种商品的价格综合指数； （4分） （3）以2000年单价为权数计算三种商品的销售量综合指数； （4分） （4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。

（8分）解：（1）计算三种商品的销售额总量指数； （4分）1100130043.6260018.5380010.0142780110.80%180035.5240015.435008.0128860p qI p q⨯+⨯+⨯====⨯+⨯+⨯∑∑（2）以2001年销售量为权数计算三种商品的价格综合指数； （4分） 1101142780142780122.46%130035.5260015.438008.0116590p p q I p q====⨯+⨯+⨯∑∑（3）以2000年单价为权数计算三种商品的销售量综合指数； （4分）010011659090.48%128860qp q I p q===∑∑（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。

从相对值来看P q I I I =⨯，即110.80%=122.46%⨯90.48%销售额增长10.80%，其中由于价格变动使销售额上升了22.46%，而由于销售量的变动使得销售额下降9.52%. （4分）从绝对量上看()()11001110100o p q p q p q p q p q p q -=-+-∑∑∑∑∑∑即13920=26190+(-12270)，销售额上升13920元，其中由于价格变动导致销售额上升26190元，而由于销售量的变动导致销售额下降了12270元。

（4分）。