2017激光原理与技术5

S31 S32
A31 S32
S 30 ,A30 S 32
S 21 A21
S21 A21
S21, S31 0
S10 较大
S30 ~ 0
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一、四能级系统速率方程
1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n)
光子寿命
I 1 I 0 e
L Rl c
I t ) I 0 e

t L c
I 0e

t
Rl
（2.1.14）
• 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立
• 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式
dn2 n2 g2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 2 g1
2、按工作方式分类
(1) 连续 和长脉冲激光器 ——稳定工作状态(稳态)
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在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度可以达到 稳定状态。即随时间变化率为零。
有：
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程
(2) 脉冲激光器 ——非稳定工作状态(非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度 处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用就终止 了。 属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其他近 似方法处理速率方程。
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S10
dn2 n2 g2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 2 g1 dn1 n1 n2 g2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 1 21 g1
dz
I(z)= Nhnv
dz=vdt
g
dI z ) I z )dz
g2 dI n2 n1 21 n ,n 0 )vNhndz g1 Idz
I(z)= Nhnv
dz=vdt
g Dn 21n ,n 0 )
g Dn
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ln 2 e
12
4 ln 2 n n 0 )
2 Dn D
2
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0 g 2. 小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线 n )
g Dn 21n ,n 0 )
g n ) Dn 21n ,n 0 ) Dn
n3 S32 A30 )
1
S32 S32 A30
泵浦效率
A21 dn2 g2 n2 A21 n2 n1 21vN n3S 32 2 A S 荧光效率 21 21 dt g1 2
dn0 n1S 10 n0W 03 dt
E3
S32
E2
w03 A30S30 S21 A21W21 W12
dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 dt dn1 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 n1 S10 dt
E1
S10
E0
E2
R
2
2
21
0
2
=21
非均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) n n 0 0 1 0 n 1 ) g D n 0 )exp gD 4 ln 2 2 D n D
E2
R2
E1 R1
20
21 1
dn1 n1 n2 g2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 1 21 g1 E0
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
1, 2 为E1, E2能级寿命;
21 为 E2 E1自发辐射(荧光Information )寿命 Science and Engineering Technology
第五章 连续激光器稳态特性
一、本章主要内容
在前面建立的三能级、四能级激光工作物质速率方程组以及均匀加宽和非
均匀加宽工作物质增益饱和和效应基础上，讨论连续激光器稳态工作特性：
振荡条件、激光形成、模竞争、输出功率或能量、弛豫振荡、 激光线宽、频率牵引等。 讨论方法：速率方程和工作物质增益饱和效应。 二、激光器的分类 1、分类标准：按工作方式或泵浦方式分类
R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中
E1 R1
1
Pump transitions
存在，在其它激光器中可忽略
要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式
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n2 A21 S21 )
dN g2 N n2 n1 21 vN dt g1 R
N--各模式光子数密度总和
n0 n1 n2 n3 n
总量子效率
F 12
发射荧光的光子数
工作物质从光泵吸收的光子数
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1.
线型函数简化为矩形 各个模式损耗, 光子寿命相同
DnF n
n
2.
l
n
21
l
,n 0 )vN l 21v N l 21vN
l
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根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 nS n0W 03 3 32 dt 1
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g H n，n 0 )
1 Dn H 2
n
n 0 ) Dn H 2)
2
Dn H 2
2
1 2 Dn N Dn L L s
gD n ,n 0 )
2) 多模振荡速率方程
模序数 l l1 , l 2 l n 模频率 n n l ,n l n l 光子数 N N ,N N 方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化
1 2 n
l
Baidu Nhomakorabea
l1
l2
ln
dn2 n3S 32 n2 A21 S 21 ) dt
g2 n l ,n 0 ) vN l n2 g n1 21 1 l
0 0
0
v2
2 8n 0
~n ,n ) A21g 0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
g H n ) g H n 0 )
0 0
n
n 0 ) Dn H 2)
2
Dn H 2
2
g n 0 ) Dn 21
0 H 0
v A21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
dN l g2 Nl ) n n n , n vN 1 21 0 l 2 dt g Rl 1
g(nn0) g'(nn0)
dNl1 dt
,
dNln dt

简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别
g'(nn0)
g(nn0)
模式间衍射损耗差别可忽略
§5.2 均匀加宽工作物质的增益系数
速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益饱和行为 （均匀、非均匀加宽工作物质） 一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例）
Dn>0
I(z)
I(z)+dI(z)
不计损耗
dN g2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN dt g1
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程
• 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
红宝石, 掺铒光纤
E3
S32 w13 A3 S31
1
He -Ne,
E3
Nd: YAG
S32
E2 A21 S w w 21 21 12 w03 A30 S30
E2
S21 A21 W21W12 E1 S10
E1
E0
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dDn Dn Dn 21n l ,n 0 )vN n0W03 dt 2
激光工作物质内N(光强 I) 很小时－小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略
阈值附近n2很小 稳态时 dDn 0 Dn0 n0W03 2 Dn 0 nW03 2 dt
四能级系统举例
三能级系统举例
He
100ns
Ne
10ns
0.98mm
与管壁碰撞
1.48mm
He + e He* 21S0，23S1 He* + Ne Ne* + He + DE
铒离子能级图
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§ 5.1 速率方程 (三能级, 四能级系统 )
Dn D
c n0
m 2KT
12
e
12
mc 2 2 ) n n 0 2 2 KT n 0
2 KT 2n 0 ln 2 2 mc
T 7.16 10 n 0 M
7
1 2
gD n ,n 0 )
2 Dn D
E3 E2
w03 A30 S30
S32 S21 A21 W21 W12 S10
dn3 n0W 03 n3 S 32 A30 ) （忽略S30） × ×E1 dt dn2 E0 n3S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W 21 dt g2 n3S 32 n2 S 21 A21 ) n ,n 0 )vN l n2 g n1 21 1 dn0 n1S 10 n0W 03 n3 A30 dt
dN l Nl g2 Nl n2W21 n1W12 (n2 n1 ) 21 n ,n 0 )vN l dt Rl g1 Rl
n0 n1 n2 n3 n
忽略n3W30 , n2A21 ?
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0
dDn 0 Dn 0 n0W03 dt 2
n 3 0 , n1 0 ,
• 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0
g Dn 21n ,n 0 )
g 0 Dn 0 21n ,n 0 )
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比 复习思考：如何理解小信号情况？
v 2 A21 ~ g n ,n 0 ) 增益系数 g Dn 21 n ,n 0 ) Dn 3 8n 0 E3
讨论影响增益系数的主要因素
E2 w03
E0
S32
S21 A21 W21 W 12 E1
S10
*1. 反转粒子数Dn
dn3 n0W 03 n3S 32 稳态 n3S32 n0W03 S32 W03 n3 0 dt dn2 g2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l n2 S 21 A21 ) n3S 32 Dn n2 dt g1 S10 W03 dn0 稳态 n1 0 n1S10 n0W03 n1S 10 n0W 03 dt Dn n2 1 dDn Dn 2 Dn 21n l ,n 0 )vN l n0W03 A21 S21 dt 2