人教版初中数学第十五章分式知识点
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解：2，3，4的最小公倍数为12，
∴分式 ， ， 的最简公分母为12xy2．
人教版初中数学第十五章分式知识点
第十五章分式
15.1 分式
15.1.1 从分式到分式
1、一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。
2、与分式有关的条件
（1）分式有意义：分母不为0（ ）
（2）分式无意义：分母为0（ ）
（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（ ）
【答案】D
【解析】
求最简公分母就是求所有分式分母的最小公因数．
解：三个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为24，所以三分式的最小公分母是24a2b2．
故选D
例3．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．6xy2B．24xy2C．12xy2D．12xy
【答案】C
【解析】
先求出2，3，4的最小公倍数为12，按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，于是得到分式 ， ， 的最简公分母为12xy2．
C. ; D.
【答案】D
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的基本性质对各选项分析即可。
A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，正确，
故选D。
例2．把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式 中，分子与分母的公因式是.
【答案】公因式；
【解析】本题考查的是分式的约分
例3．下列各式： ， ， ， ， 中，是分式的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】
试题分析： ， ， 中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C．
考点：分式的定义．
例4．当x=时，分式 的值为0．
【答案】1
【解析】
试题分析：由题意得： ，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．
3、分式的通分
（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母Biblioteka Baidu式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式
例1．下列各式计算正确的是( )
A. ; B.
考点：分式的值为零的条件．
15.1.2分式的基本性质
1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。
根据分式的约分的定义即可得到结果。
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；在分式 中，分子与分母的公因式是
例3．将下列分式约分：(1) =; (2) =;(3) =.
【答案】(1) (2)－ (3)1
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的基本性质即可得到结果。
（1） = ；（2） ；（3） =
（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（ 或 ）
（5）分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ）
（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B）
（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
例1．若 有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜4
【答案】B．
【解析】
试题解析：由题意得，x-4≠0，
故答案为c．
2、分式的约分
（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
（3）注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
例1．如果把分式 中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大100倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小到原来的
【答案】C．
【解析】
试题分析：把分式 中的x、y都扩大到原来的10倍，可得 = ，
故选C．
考点：分式的基本性质．
例2．把分式 中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）
A.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D.缩小6倍
解得，x≠4，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
考点：分式的基本性质．
例2．要使分式 有意义，则x应满足 （）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且 x≠2
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
例4．约分： =．
【答案】
【解析】
首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．
解：原式= = ．
故答案是： ．
例5．约分： ．
【答案】
解：原式= = = ．
【解析】
首先把分子分母分解因式，再约去公因式即可．
③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
例1．下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的是分式的通分
根据分式的性质对各学项分析即可。
，故本选项错误；
故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确，
故选D。
例2．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．48a3b2B．24a3b2C．48a2b2D．24a2b2
【答案】C．
【解析】
试题分析：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，
原式= ，
可见新分式的值是原分式的6倍．
故选C．
考点：分式的基本性质．
例3．写出等式中括号内未知的式子： ，括号内应填．
【答案】c
【解析】
先把 的分母提取公因式c，得到 ，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c．
解： ，
∴ ，
∴括号内应填c，
∴分式 ， ， 的最简公分母为12xy2．
人教版初中数学第十五章分式知识点
第十五章分式
15.1 分式
15.1.1 从分式到分式
1、一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。
2、与分式有关的条件
（1）分式有意义：分母不为0（ ）
（2）分式无意义：分母为0（ ）
（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（ ）
【答案】D
【解析】
求最简公分母就是求所有分式分母的最小公因数．
解：三个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为24，所以三分式的最小公分母是24a2b2．
故选D
例3．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．6xy2B．24xy2C．12xy2D．12xy
【答案】C
【解析】
先求出2，3，4的最小公倍数为12，按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，于是得到分式 ， ， 的最简公分母为12xy2．
C. ; D.
【答案】D
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的基本性质对各选项分析即可。
A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，正确，
故选D。
例2．把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式 中，分子与分母的公因式是.
【答案】公因式；
【解析】本题考查的是分式的约分
例3．下列各式： ， ， ， ， 中，是分式的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】
试题分析： ， ， 中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C．
考点：分式的定义．
例4．当x=时，分式 的值为0．
【答案】1
【解析】
试题分析：由题意得： ，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．
3、分式的通分
（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母Biblioteka Baidu式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式
例1．下列各式计算正确的是( )
A. ; B.
考点：分式的值为零的条件．
15.1.2分式的基本性质
1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。
根据分式的约分的定义即可得到结果。
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；在分式 中，分子与分母的公因式是
例3．将下列分式约分：(1) =; (2) =;(3) =.
【答案】(1) (2)－ (3)1
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的基本性质即可得到结果。
（1） = ；（2） ；（3） =
（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（ 或 ）
（5）分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ）
（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B）
（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
例1．若 有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜4
【答案】B．
【解析】
试题解析：由题意得，x-4≠0，
故答案为c．
2、分式的约分
（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
（3）注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
例1．如果把分式 中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大100倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小到原来的
【答案】C．
【解析】
试题分析：把分式 中的x、y都扩大到原来的10倍，可得 = ，
故选C．
考点：分式的基本性质．
例2．把分式 中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）
A.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D.缩小6倍
解得，x≠4，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
考点：分式的基本性质．
例2．要使分式 有意义，则x应满足 （）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且 x≠2
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
例4．约分： =．
【答案】
【解析】
首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．
解：原式= = ．
故答案是： ．
例5．约分： ．
【答案】
解：原式= = = ．
【解析】
首先把分子分母分解因式，再约去公因式即可．
③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
例1．下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的是分式的通分
根据分式的性质对各学项分析即可。
，故本选项错误；
故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确，
故选D。
例2．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．48a3b2B．24a3b2C．48a2b2D．24a2b2
【答案】C．
【解析】
试题分析：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，
原式= ，
可见新分式的值是原分式的6倍．
故选C．
考点：分式的基本性质．
例3．写出等式中括号内未知的式子： ，括号内应填．
【答案】c
【解析】
先把 的分母提取公因式c，得到 ，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c．
解： ，
∴ ，
∴括号内应填c，