1直线与方程练习题及答案详解(最新整理)

则 m n 的值是___________________。
５．设 a b k(k 0, k为常数) ，则直线 ax by 1 恒过定点
．
三、解答题
1．求经过点 A(2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线 l1 : 4x y 6 0, l2 : 3x 5 y 6 0 截得线段的中点是 P 点， 当 P 点分别为 (0, 0) ， (0,1) 时，求此直线方程。
三、解答题
1．已知直线 Ax By C 0 ，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴；
（5）设 P x0，y0 为直线 Ax By C 0 上一点，
证明：这条直线的方程可以写成 Ax x0 B y y0 0 ．
用方程
y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示
6．若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x y 4 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为
（）
A． 3x y 6 0
B． x 3y 2 0
C． x 3y 2 0 D． 3x y 2 0
二、填空题
2．与直线 7x 24 y 5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是____________。
3．已知点 M (a, b) 在直线 3x 4 y 15 上，则 a 2 b2 的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点 (0, 2) 与点 (4, 0) 重合，且点 (7, 3) 与点 (m, n) 重合，
5．
（数学 2 必修）第三章 [综合训练 B 组] 一、选择题
直线与方程
1．已知点 A(1, 2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A． 4x 2 y 5 B． 4x 2 y 5
C． x 2 y 5
D． x 2 y 5
2．若 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 三点共线 则 m 的值为（ ） 2
5．直线 x cos y sin a 0 与 x sin y cos b 0 的位置关系是（ ）
A．平行 C．斜交
B．垂直
D．与 a, b, 的值有关
6．两直线 3x y 3 0 与 6x my 1 0 平行，则它们之间的距离为（ ）
A． 4
2
B．
13
13
5
C．
13
26
7
D．
10
（）
A． a c 1 m2 B． ma c C．
a c D． a c 1 m2 1 m2
3．直线 l 与两直线 y 1和 x y 7 0 分别交于 A, B 两点，若线段 AB 的中点为
M (1, 1) ，则直线 l 的斜率为（ ）
3
A．
2
2
B．
3
C． 3 2
D． 2 3
4．△ ABC 中，点 A(4, 1) , AB 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P(4, 2) ，则边 BC 的长为
2．
把函数 y f x 在 x a 及 x b 之间的一段图象近似地看作直
线，设 a c b ，
证明： f c 的近似值是： f a c a f b f a ． ba
4．直线 y 3 x 1和 x 轴， y 轴分别交于点 A, B ，在线段 AB 为边在第一象限 3
内作等边△ ABC ，如果在第一象限内有一点 P(m, 1 ) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等， 2
2.
解：由
2x 3x
3y 2y
5 3
0 0
，得
x
y
19 13 9 13
，再设
2
x
y
c
0
，则
c
47 13
2x y 47 0 为所求。 13
3. 解：当截距为 0 时，设 y kx ，过点 A(1, 2) ，则得 k 2 ，即 y 2x ；
当截距不为 0 时，设 x y 1, 或 x y 1, 过点 A(1, 2) ，
一、选择题
1.B
线 段 AB 的 中 点 为 (2, 3), 垂 直 平 分 线 的 k 2 ，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
kBC ,
2 3 32
m 1
2 3
,m
1 2
3． 若原点在直线 l 上的射影为 (2,1) ，则 l 的方程为____________________。
4．点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上，则 x2 y2 的最小值是________________. 5．直线 l 过原点且平分 A ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1, 4), D(5, 0) ，则直线 l 的方程为________________。
（）
A． 5
B． 4
C． 10
D． 8
5．下列说法的正确的是
（）
A．经过定点 P0 x0，y0 的直线都可以用方程 y y0 kx x0
表示
B．经过定点 A0，b 的直线都可以用方程 y kx b 表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 x y 1 表示 ab
D．经过任意两个不同的点 P1x1，y1 、P2 x2，y2 的直线都可以
1．已知直线 l1 : y 2x 3, l2 与 l1 关于直线 y x 对称，直线 l3 ⊥ l2 ，则 l3 的斜率
是______.
2．直线 x y 1 0 上一点 P 的横坐标是 3 ，若该直线绕点 P 逆时针旋转 900 得直线
l，
则直线 l 的方程是
．
3．一直线过点 M (3, 4) ，并且在两坐标轴上截距之和为 12 ，这条直线方程是
m2
bb
bb
5.C x 1 垂直于 x 轴，倾斜角为 900 ，而斜率不存在
6.C 2m2 m 3, m2 m 不能同时为 0
二、填空题
32
1.
2
d 1 (1) 1 3 2
2
2
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
k
得 25k 2 30k 16 0 ，或 25k 2 50k 16 0
解得 k 2 , 或 k 8
5
5
2x 5y 10 0 ，或 8x 5y 20 0 为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练 B 组]
（）
A． m 0
C． m 1
B． m 3 2
D． m 1， m 3 ， m 0 2
二、填空题
1．点 P(1, 1) 到直线 x y 1 0 的距离是________________.
2．已知直线 l1 : y 2x 3, 若 l2 与 l1 关于 y 轴对称，则 l2 的方程为__________; 若 l3 与 l1 关于 x 轴对称，则 l3 的方程为_________; 若 l4 与 l1 关于 y x 对称，则 l4 的方程为___________;
1.D tan 1, k 1, a 1, a b, a b 0 b
2.A 设 2x y c 0, 又过点 P(1,3) ，则 2 3 c 0, c 1 ，即 2x y 1 0
3.B k 4 m 2, m 8 4.C y a x c , k a 0, c 0
aa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa a
则得 a 3 ，或 a 1 ，即 x y 3 0 ，或 x y 1 0
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
__________．
4． 若 方 程 x 2 my 2 2x 2 y 0 表 示 两 条 直 线 ， 则 m 的 取 值
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点
A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P
在直线
y
1
x 上，求
PA 2
PB
2
取得
2
最小值时 P 点的坐标。
4．求函数 f (x) x2 2x 2 x2 4x 8 的最小值。
第三章 直线和方程 [基础训练 A 组] 一、选择题
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
5．直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． 450 ,1
B．1350 , 1
C． 900 ，不存在
D．1800 ，不存在
6．若方程 (2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 0 表示一条直线，则实数 m 满足
不为零
即 A 0 且 B 0 ；（3）此时斜率不存在，且不与 y 轴重合，即 B 0 且 C 0 ；
（4） A C 0, 且 B 0
（5）证明： P x0，y0 在直线 Ax By C 0 上
Ax0 By0 C 0, C Ax0 By0
A x x0 B y y0 0 。
2． 求 经 过 直 线 l1 : 2x 3y 5 0,l2 : 3x 2 y 3 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线
2x y 3 0
的直线方程。
3．经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点 A(5, 4) 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
4 d 2 2
2
5. y 2 x 3
三、解答题
平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点 (3, 2)
1. 解：（1）把原点 (0, 0) 代入 Ax By C 0 ，得 C 0 ；（2）此时斜率存在且
20
7．已知点 A(2, 3), B(3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的
斜率 k 的取值范围是（ ）
A． k 3 4
B． 3 k 2 4
C． k 2或k 3 4
D． k 2
二、填空题
1．方程 x y 1 所表示的图形的面积为_________。
求 m 的值。
（数学 2 必修）第三章 直线与方程 [提高训练 C 组]
一、选择题
1．如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是（ ）
A． 1 3
B． 3
1
C．
D． 3
3
2． 若 Pa，b、Qc，d 都 在 直 线 y mx k 上 ， 则 PQ 用 a、c、m 表 示 为
直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1．设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0 ，
则 a, b 满足（ ） A． a b 1 B． a b 1 C． a b 0 D． a b 0
2．过点 P(1, 3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ）
1
Ａ．
Ｂ．
1
Ｃ． 2 Ｄ． 2
2
2
3．直线 x y 1 在 y 轴上的截距是（ ） a2 b2
A． b B． b2 C． b2 D． b
4．直线 kx y 1 3k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A． (0, 0) B． (0,1)
C． (3,1)
D． (2,1)