江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 9.1 反比例函数1课件 苏科版

不熟悉的函数
它们有什么共同特点？
5000 t= v
§9.1 反比例函数
知识归纳
k 一般地,形如 y＝ (k为常数, k≠ 0)的函数叫做 x
反比例函数．
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
注意:自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 .
例题精讲
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系 数k是多少?
k x
所以y不是x的反比例函数； 1 (4) xy=1可以改写为 y ， 所以y是x的反比例函数,比例系数是k=1；
x
xy＝k
例题精讲
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系 数k是多少?
4 (1) y x
1 (2) y 2x
(3) y 1 x
x (6) y 2
k y＝ x
y＝kx
-1
1 yk x
xy＝k
课堂练习
1.课本P64：练习1. 练习2. 2.汽车从南京出发开往北戴河,在路程一定的情况下,全程 所用时间y(h) 是平均速度x(km/h)的反比例函数.当x=100 (km/h)时,y=12(h). (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x＝120 (km/h)时,求 y 的值.
25
y
50
48
随着时间x的变化,单词量y发生怎样的变化？
(3)平均每天所背单词量y是时间x的函数吗？ 为什么？
探索研究
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： (1)一个面积为6400 m2的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化 而变化. 6400
a= b
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供20万元的无息贷款,该 厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化.
20 y＝ x
(3)近期93#汽油7.45元/升,应付油费y(元)随加油量x(升)的 变化而变化. y＝7.45x
探索研究
(4)实数m与n的积是－200, m随n的变化而变化．
200 m＝－ n
(5)用8100元钱去买预防流感病毒的药品,若每 瓶300元, 剩余钱款y(元)随购买量x(瓶)的变化而变化.
所谓科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数， 所有科学连同它的理想和成就统统都是如此
。
——穆尔(1972年诺贝尔奖获得者)
问题情境
1. 若每天背20个单词, 那么所复习到的词汇总量y(个)与时 y = 20x 间x (天)的函数关系式为:________________.
(天 ) x
(个 ) y
八年级新视野英语全册约有1200个生词，平均 每天要背诵的单词量为y(个)随计划背诵的天数 x(天)的变化而变化. 面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化 而变化
游泳池的容积为5000m3,注满游泳池所用的时 间t(h)随注水速度v(m3 /h)的变化而变化
5000 t= v
汽车从南京出发开往北戴河,路程一定,全程所用 时间y(h) 是平均速度x(km/h)的反比例函数.
课堂作业
课本P64：习题9.1的1,2,3.
实际问题
反比例函数
1200 y= x 6400 a= b 20 银行提供20万的无息贷款给社会福利厂,平均年还 y= x 款y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化 概 念 200 k 实数m与n的积是－ 200, n的变化而变化 形如y = m随 (k 为常数，k ¹ 0) m = - n x
k y = 解:(1)设函数关系式为 (k≠0). x ∵当x=100时, y=12. ∴ 12 = k 100
(2)当x=120 代入 y =
y= 1200 = 10. 120
1200 得： x
解得：k＝ 1200.
1200 ． ∴函数关系式为 y = x
知识拓展
反比例函数也是刻画现实世界中数量关系的一种重 要的数学模型 ！
4 (1) y x
1 (2) y 2x
(3) y 1 x
1
(4) xy 1 (5) y 2 x
(6) y
x 2
解：(1) y是x的反比例函数,比例系数是k=4；
y＝
1 1 1 (2) y 可以改写为 y ( ) ， 2x 2 x 1 1 所以y是x的反比例函数,比例系数是 k ； y k x 2 k (3) y=1－x 不具有 y (k为常数, k≠ 0)的形式， x
1200 y= x
Baidu Nhomakorabea
y＝ 20x＋100 回顾3:若y =kx+b(k、b为常数,k≠0),则y 是x的一次函数.
问题情境
3.八年级新视野英语全册约有1200个生词,计划x天背完所 有单词,平均每天要背诵的单词量为y个. (1)你能用含有x的代数式表示y吗? (2)填表:
x 4 300
1200 y＝ x
… …
…
…
24
y＝－300x＋8100
(6)一个游泳池的容积为5000m3 ,向池内注水,注满水所 需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化.
5000 t＝ v
探索研究
上述实际问题中的函数关系式，你能分分类吗？
y=20x
6400 a= b
1200 y= y=20x+100 x y=7.45x
20 y= x
1
20
2
40
… …
7
140
… …
回顾1:在某变化过程中有两个变量x、y,若给定其中一个变 量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 回顾2:形如 y ＝ kx (k是常数,且k≠0) 的函数叫做正比例函数.
问题情境
2.若已经复习了100个单词,接下来仍按每天20个的速度,则
复习到的词汇总量y(个)与时间x(天) 的函数关系式为
200 m= n
y=－300x+8100
5000 t= v
探索研究
y=20x
上述实际问题中的函数关系式 熟悉的函数
一次函数y＝kx+b (k为常数,且k≠0)
1200 y= x
6400 a= b
20 y= x 200 m= n
y=20x+100 y=7.45x y= –300x+8100
正比例函数 y＝kx (k为常数,且k≠0)
汽车从南京出发开往北戴河,在路程一定的情况下,全程所用时间 y= y(h) 是平均速度x(km/h)的反比例函数.当x=100 (km/h)时,y=12(h). 八年级新视野英语全册约有1200个生词,计划x天背完所有单 词,平均每天背诵的单词量为y个. 问题：函数关系式 y =
1200 x 1200 y= x
(4) xy 1 (5) y 2 x
1
1 1 (5) y 2 x 可以改写为 y 2 x ，
y＝kx
-1
x k y (6) 不具有 y (k为常数, k≠ 0)的形式，所以 2 x
所以y是x的反比例函数,比例系数是k=2 ；
y不是x的反比例函数； 关注反比例函数关系式的结构特征 !
1200 可以表示许多实际问题中变量之间的关 x 系,你还能找到一些这样的例子吗?
小李接到对1200米长的管道进行检修的任务，完成检修所 y = 1200 需天数y(天)随平均每天检修的管道长度x(米)的变化而变化 ． x
同一个函数关系式可以表示生活中不同实际问题所 具有的函数关系 !
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？还有怎样的困惑？