高级微观经济学AMICE06风险决策
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例. 海上石油开采公司股票价格
当前价格：30元/股 未来价格：与某项石油开采计划能否成功有关。若成
功(概率为0.25)，股价就要升至40元/股；若失败(概 率为0.75)，则跌到20元/股。 预期价格：0.2540 + 0.7520 = 25(元/股) 结论：该公司股票价格预期下跌，每股损失5元。
若 F 发生(概率为 )，抽取彩票 p。 若 F 没有发生(概率为1)，抽取彩票 q。
复合抽彩： p (1)q
含义：以概率 抽取 p，以概率1 抽取 q。 中奖概率分布： p + (1)q 因此，可直接用 p + (1)q 表示 p (1)q。
事实：抽彩集合 X 是 Rⁿ 的非空有界闭凸子集。
第一种工作。但保守的人可能会选择第二种工作。
16
2 风险偏好
消费集合 X ：商品空间R的非空凸闭集。 消费者偏好 ：X 上自反、传递、完全的二元关
系，代表消费者在确定环境中的偏好。
风险环境：消费者的选择行为受到许多随机因素 (自然状态)的影响，导致选择结果不能确定。
状态空间：影响人们选择的自然状态的全体。 事件域F：随机事件的全体，由的一些子集组成。 概率度量函数 P: F[0,1]：(客观或主观地)测定随 机事件发生的概率。
连续性公理：对任何,, X，集合A和B都是闭
集，其中
A B
={ ={
p[0,1]| p[0,1]|
(1 (1
p) p)
p p
}}。
19
2.3 几个重要事实
定理1 在连续性公理下，对任何,, X，若 ，则存在 p(0,1) 使得 (1p) p ~ 。
定理2 在独立性公理下，下述事实成立：
方差：
2
Var( X
)
E(X
EX
)2
n i 1
Pi
(Xi
EX
)2
标准差：
Var( X )
n i 1
Pi
(
X
i
EX
)
2
例. 海上石油开采公司股票价格的方差(风险)
预期价格：EX = 25 (X1 = 40, X2 = 20；P1 = 0.25, P2 = 0.75)
方差： ²= 0.25(4025)²+ 0.75(2025)²= 75
9
1.3.2 赌博
赛事赌博：甲和乙对“巴西—法国”足球赛胜负 产生争执，甲认为巴西胜，乙认为法国胜。有人 建议打赌，赌金50元。若接受这个赌博，赢者得 50元，收入变为100元；输者付50元，收入变为0 元。如不接受赌博，各人收入都是50元。
问题：甲和乙是否会接受这个关于赛事的赌博？ 分析：甲乙争论，是因为主观概率不同，各人有
当事人的货币收入效用函数：u(x)
不赌：收入稳定为 w 个单位。
不Hale Waihona Puke Baidu的收益：w 不赌的效用：u(w)
赌博：g = (w1, p; w2,1 p)
输：输的概率为 p，输掉 w1 个单位的收入(w1 < 0)。 赢：赢的概率为1 p，赢得 w2 个单位的收入(w2 > 0)。 赌博的预期收益：ER = p(w1+w)+(1 p)(w2+w) 赌博的预期效用：EU = pu(w1+w)+(1 p)u(w2+w)
择业(job choice)：社会上有各种各样的职业，有些职 业收入低但风险小，有些职业收入高但风险高。面对 这些不同职业，消费者该如何选择？
5
1.3.1 抽彩
两种彩票：福利彩票、足球彩票。这两种彩票的 价格一样，奖品也一样，中奖即得汽车一辆。
福利彩票W：中奖概率 p，脱奖概率1 p。 足球彩票 F ：中奖概率 q，脱奖概率1 q。
概率(probability)：随机事件发生的可能性大小。
客观概率：是指随机事件发生的概率是由事件本身的 性质决定，属于客观事实，不以人的意志为转移。
主观概率：是指随机事件发生的概率基于人们的主观 判断或经验，依赖于人们对事件的认识。
2
1.1 预期
预期(expectation)：经济活动结果的期望值。 它 是以概率为权重进行计算而得到的有关经济活动 所有可能结果的加权平均值。
抽彩集合：所有可能的抽彩行 1 为的全体，它是集合 X ：
X ={ p[0,1]ⁿ： pi = 1}
抽彩的费用：e( p)
抽彩的效用：预期效用EU( p)
抽彩决策：当 Eu( p) u(e( p))
1
时，才会购买彩票 p。
1
8
1.3.1.3 复合抽彩
随机抽彩行为：随机事件F，两种彩票 p 和 q。
18
2.2 风险偏好公理
风险选择集合：X = { | : X 是随机向量}
风险偏好 ：是消费者偏好 向风险选择集合的
扩展，是 X 上自反、完全、传递的二元关系。
阿基米德公理：对任何,, X，若 ，则 存在 p,q(0,1)使得(1p) p (1q) q。
独立性公理：对任何,, X及任何 p[0,1]，若 ，则 (1p) p (1p) p 。
赌博接受条件：赌博的预期效用大于不赌的效用
甲的接受条件：EU > u(50) 乙的接受条件：EV > v(50)
赌博形成条件：EU > u(50) & EV > v(50)
一只巴掌拍不响：只要有一人拒绝，就赌不起来。 甲乙必须都接受：只有双方都参与，才能赌起来。
11
1.3.2.2 赌博的一般表述
3
1.2 风险
风险(risk)：是指经济活动未能实现预期结果。
方差(variance)：测定风险大小的一种工具，衡量
着经济活动各种可能结果偏离预期结果的程度。
经济活动 X 的各种可能结果：X1, X2,, Xn
各种可能的结果出现的概率：P1, P2,, Pn
预期结果： EX = E[X ] = P1 X1 + P2 X2 ++ Pn Xn
风险行为 ：具有多种可能的结果，但每种结果都是消 费集合 X 中的商品篮子，因而 是一个随机向量。
17
2.1 偏好向风险环境的扩展
两种确定行为：x, yX 且 x y。
风险行为 ： = 0.7 x 0.3 y 风险行为： = 0.3 x 0.7 y 对 x, y,, 的偏好排序：x y
第一种工作：在私企做推销，收入较高，但不确定。 干得好：月收入2000元，概率50%。 干不好：月收入1000元，概率50%。
第二种工作：在国企做售货，收入较低，但较稳定。 正常情况：月收入1510元，概率高达99%。 异常情况：月收入减到510元，但概率只有1%。
问题：该人应选择在私企还是国企工作?
第6讲 风险决策
不确定性 风险偏好 预期效用
1
1 不确定性
不确定性(uncertainty)： 人们不能确定某种经济 行为一定会产生某种结果。
不确定的环境：价格变化无常，收入时多时少，产量 时高时低，风云变幻无穷，等等。
不确定的结果：人们的经济活动受到许多不确定因素 的影响，导致结果不能确定，从而成为随机事件。
风险：用方差衡量的两种职业的风险1²和2²。
1²= 0.5(2000-1500)²+ 0.5(1000-1500)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
收益与风险的权衡
收益比较：两种工作的预期月收入都为1500元。
风险比较：1²>2²，第一种工作的风险高于第二种。
抉择：要在这两种工作之间作出选择，必须权衡 这两种职业的收益与风险情况。因此，需要计算 预期收入和风险。
14
1.3.3.1 预期收入与风险
收益：两种工作的预期月收入 ER1 和 ER2。
ER1 = 0.52000 + 0.51000 = 1500（元） ER2 = 0.991510 + 0.01510 = 1500（元）
两种风险行为：, ,
复合行为： ( p) = (1 p) p (0 p 1) 偏好排序： ( p) (q) p < q
三种风险行为：, , ,
复合行为： = p (1 p) 复合行为： = p (1 p) 偏好排序：当 p > 0 时， ；当 p = 0 时， ~ 。
预期收入与风险：ER1 = 1600(元)，ER2 = 1500(元)。
1²= 0.5(2100-1600)²+ 0.5(1100-1600)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
第一种工作的预期收入比第二种多，但风险也更大。 即使风险厌恶者，只要富有挑战精神，就有可能选择
各人的判断。甲说巴西胜，是因为甲认为巴西胜 的概率 p 大于法国：p > 1 p。乙说法国胜，是因 为乙认为巴西胜的概率 q 小于法国：q < 1 q。
10
1.3.2.1 赛事赌博的条件
货币收入的效用函数：甲为 u(x)，乙为 v(x)。 赌博的预期效用
甲的预期效用：EU = p u(100) + (1 p)u(0) 乙的预期效用：EV = q v(0) + (1 q)v(100)
事实1：对任何,, X及任何 p[0,1]，如果 ~，那 么 (1p) p ~ (1p) p 。
事实2：对任何,, X及任何 p[0,1]，如果 ，那 么 (1p) p 。
事实3：对任何,X及 p,q[0,1]，若 且 p q，那 么(1p) p (1q) q。
赌博的接受条件：EU u(w)
公平赌博：ER = w，即 pw1 + (1 p)w2 = 0
12
1.3.2.3 从公平赌博看风险态度
风险规避者：拒绝公平赌博，认为不赌比赌好。
风险中立者：对于公平赌博，赌与不赌一样好。
风险爱好者：接受公平赌博，认为赌比不赌好。
效用函数性态反映消费者对待风险的态度
抽彩人：中奖的效用为U1，脱奖的效用为U2。 问题：抽彩人会选择购买哪一种彩票？
答案：取决于抽彩人购买彩票的预期效用。
福彩的预期效用：EUW = pU1 + (1 p)U2。 足彩的预期效用： EUF = qU1 + (1 q)U2。 选择预期效用最大者：若EUW > EUF，就买福彩；若EUW
U
U2 u(w) EU
U = u(x) U U = u(x)
U
凹函数 U2 线性函数
U2
EU u(w)
EU
U = u(x)
凸函数
U1
U1
u(w)
ww1 w ww2 x
ww1 w
ww2 x
U1
w w1
w ww2 x
= = =
ER
风险规避者
ER
风险中立者
ER
风险爱好者
13
1.3.3 择业
情形：某人面对两种工作，需要选择一种。
4
1.3 风险决策的三个典型事例
风险决策：在不确定环境中进行决策(选择)。 三个典型事例
抽彩(lottery)：购买彩票。这一行动可能获奖，甚至可 能获得大奖，但更可能空手而归。彩票种类繁多，消 费者应如何选择彩票进行购买？
赌博(gamble)：是一种有输有赢的游戏。赢，赢得赌 金；输，输掉赌金。当消费者面对一种赌博时，他该 做何选择？是参加赌博，还是拒绝参加？
< EUF，则买足彩；若EUW = EUF，则不论哪种都可以。
6
1.3.1.1 抽彩的统一表示
统一奖品：将各种不同彩票的奖品统一集中。
集中办法：比如，彩票A的奖品为a,b，彩票B的奖品为 x,y,z，统一集中后的奖品为a,b,x,y,z。
奖品种类：奖品1, 奖品2, , 奖品n(无奖)。
统一表示：用中奖概率分布表达抽彩活动。
权衡评比：根据个人的风险态度，对两种工作进行权 衡，作出评价，然后选择自己最满意的工作。
15
1.3.3.2 风险态度决定职业选择
预期收入相同但风险不同：风险态度决定选择。
风险厌恶者：选择收入稳定但风险小的第二种工作。 风险爱好者：选择具有高收入机会的第一种工作。
预期收入不同且风险不同的情形：让第一种工作 在“干得好”和“干不好”情况下，月收入都比 前面多100元。第二种工作的收入依然如故。
抽彩 p = ( p1, p2,, pn)
奖品
奖品1 奖品2 奖品n(无奖)
中奖概率
p1
p2
pn
奖品数量
x1
x2
xn (= 0)
中奖效用 U1 = u(x1) U2 = u(x2)
Un = u(xn)
预期效用
EU( p) = p1U1 + p2U2 ++ pnUn
7
1.3.1.2 抽彩集合
抽彩行为：购买(抽取)若干张彩票。例如，购买1 张彩票，中奖概率分布为 p。若购买50张同一种彩 票，中奖概率分布就发生了变化，变为 q。
当前价格：30元/股 未来价格：与某项石油开采计划能否成功有关。若成
功(概率为0.25)，股价就要升至40元/股；若失败(概 率为0.75)，则跌到20元/股。 预期价格：0.2540 + 0.7520 = 25(元/股) 结论：该公司股票价格预期下跌，每股损失5元。
若 F 发生(概率为 )，抽取彩票 p。 若 F 没有发生(概率为1)，抽取彩票 q。
复合抽彩： p (1)q
含义：以概率 抽取 p，以概率1 抽取 q。 中奖概率分布： p + (1)q 因此，可直接用 p + (1)q 表示 p (1)q。
事实：抽彩集合 X 是 Rⁿ 的非空有界闭凸子集。
第一种工作。但保守的人可能会选择第二种工作。
16
2 风险偏好
消费集合 X ：商品空间R的非空凸闭集。 消费者偏好 ：X 上自反、传递、完全的二元关
系，代表消费者在确定环境中的偏好。
风险环境：消费者的选择行为受到许多随机因素 (自然状态)的影响，导致选择结果不能确定。
状态空间：影响人们选择的自然状态的全体。 事件域F：随机事件的全体，由的一些子集组成。 概率度量函数 P: F[0,1]：(客观或主观地)测定随 机事件发生的概率。
连续性公理：对任何,, X，集合A和B都是闭
集，其中
A B
={ ={
p[0,1]| p[0,1]|
(1 (1
p) p)
p p
}}。
19
2.3 几个重要事实
定理1 在连续性公理下，对任何,, X，若 ，则存在 p(0,1) 使得 (1p) p ~ 。
定理2 在独立性公理下，下述事实成立：
方差：
2
Var( X
)
E(X
EX
)2
n i 1
Pi
(Xi
EX
)2
标准差：
Var( X )
n i 1
Pi
(
X
i
EX
)
2
例. 海上石油开采公司股票价格的方差(风险)
预期价格：EX = 25 (X1 = 40, X2 = 20；P1 = 0.25, P2 = 0.75)
方差： ²= 0.25(4025)²+ 0.75(2025)²= 75
9
1.3.2 赌博
赛事赌博：甲和乙对“巴西—法国”足球赛胜负 产生争执，甲认为巴西胜，乙认为法国胜。有人 建议打赌，赌金50元。若接受这个赌博，赢者得 50元，收入变为100元；输者付50元，收入变为0 元。如不接受赌博，各人收入都是50元。
问题：甲和乙是否会接受这个关于赛事的赌博？ 分析：甲乙争论，是因为主观概率不同，各人有
当事人的货币收入效用函数：u(x)
不赌：收入稳定为 w 个单位。
不Hale Waihona Puke Baidu的收益：w 不赌的效用：u(w)
赌博：g = (w1, p; w2,1 p)
输：输的概率为 p，输掉 w1 个单位的收入(w1 < 0)。 赢：赢的概率为1 p，赢得 w2 个单位的收入(w2 > 0)。 赌博的预期收益：ER = p(w1+w)+(1 p)(w2+w) 赌博的预期效用：EU = pu(w1+w)+(1 p)u(w2+w)
择业(job choice)：社会上有各种各样的职业，有些职 业收入低但风险小，有些职业收入高但风险高。面对 这些不同职业，消费者该如何选择？
5
1.3.1 抽彩
两种彩票：福利彩票、足球彩票。这两种彩票的 价格一样，奖品也一样，中奖即得汽车一辆。
福利彩票W：中奖概率 p，脱奖概率1 p。 足球彩票 F ：中奖概率 q，脱奖概率1 q。
概率(probability)：随机事件发生的可能性大小。
客观概率：是指随机事件发生的概率是由事件本身的 性质决定，属于客观事实，不以人的意志为转移。
主观概率：是指随机事件发生的概率基于人们的主观 判断或经验，依赖于人们对事件的认识。
2
1.1 预期
预期(expectation)：经济活动结果的期望值。 它 是以概率为权重进行计算而得到的有关经济活动 所有可能结果的加权平均值。
抽彩集合：所有可能的抽彩行 1 为的全体，它是集合 X ：
X ={ p[0,1]ⁿ： pi = 1}
抽彩的费用：e( p)
抽彩的效用：预期效用EU( p)
抽彩决策：当 Eu( p) u(e( p))
1
时，才会购买彩票 p。
1
8
1.3.1.3 复合抽彩
随机抽彩行为：随机事件F，两种彩票 p 和 q。
18
2.2 风险偏好公理
风险选择集合：X = { | : X 是随机向量}
风险偏好 ：是消费者偏好 向风险选择集合的
扩展，是 X 上自反、完全、传递的二元关系。
阿基米德公理：对任何,, X，若 ，则 存在 p,q(0,1)使得(1p) p (1q) q。
独立性公理：对任何,, X及任何 p[0,1]，若 ，则 (1p) p (1p) p 。
赌博接受条件：赌博的预期效用大于不赌的效用
甲的接受条件：EU > u(50) 乙的接受条件：EV > v(50)
赌博形成条件：EU > u(50) & EV > v(50)
一只巴掌拍不响：只要有一人拒绝，就赌不起来。 甲乙必须都接受：只有双方都参与，才能赌起来。
11
1.3.2.2 赌博的一般表述
3
1.2 风险
风险(risk)：是指经济活动未能实现预期结果。
方差(variance)：测定风险大小的一种工具，衡量
着经济活动各种可能结果偏离预期结果的程度。
经济活动 X 的各种可能结果：X1, X2,, Xn
各种可能的结果出现的概率：P1, P2,, Pn
预期结果： EX = E[X ] = P1 X1 + P2 X2 ++ Pn Xn
风险行为 ：具有多种可能的结果，但每种结果都是消 费集合 X 中的商品篮子，因而 是一个随机向量。
17
2.1 偏好向风险环境的扩展
两种确定行为：x, yX 且 x y。
风险行为 ： = 0.7 x 0.3 y 风险行为： = 0.3 x 0.7 y 对 x, y,, 的偏好排序：x y
第一种工作：在私企做推销，收入较高，但不确定。 干得好：月收入2000元，概率50%。 干不好：月收入1000元，概率50%。
第二种工作：在国企做售货，收入较低，但较稳定。 正常情况：月收入1510元，概率高达99%。 异常情况：月收入减到510元，但概率只有1%。
问题：该人应选择在私企还是国企工作?
第6讲 风险决策
不确定性 风险偏好 预期效用
1
1 不确定性
不确定性(uncertainty)： 人们不能确定某种经济 行为一定会产生某种结果。
不确定的环境：价格变化无常，收入时多时少，产量 时高时低，风云变幻无穷，等等。
不确定的结果：人们的经济活动受到许多不确定因素 的影响，导致结果不能确定，从而成为随机事件。
风险：用方差衡量的两种职业的风险1²和2²。
1²= 0.5(2000-1500)²+ 0.5(1000-1500)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
收益与风险的权衡
收益比较：两种工作的预期月收入都为1500元。
风险比较：1²>2²，第一种工作的风险高于第二种。
抉择：要在这两种工作之间作出选择，必须权衡 这两种职业的收益与风险情况。因此，需要计算 预期收入和风险。
14
1.3.3.1 预期收入与风险
收益：两种工作的预期月收入 ER1 和 ER2。
ER1 = 0.52000 + 0.51000 = 1500（元） ER2 = 0.991510 + 0.01510 = 1500（元）
两种风险行为：, ,
复合行为： ( p) = (1 p) p (0 p 1) 偏好排序： ( p) (q) p < q
三种风险行为：, , ,
复合行为： = p (1 p) 复合行为： = p (1 p) 偏好排序：当 p > 0 时， ；当 p = 0 时， ~ 。
预期收入与风险：ER1 = 1600(元)，ER2 = 1500(元)。
1²= 0.5(2100-1600)²+ 0.5(1100-1600)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
第一种工作的预期收入比第二种多，但风险也更大。 即使风险厌恶者，只要富有挑战精神，就有可能选择
各人的判断。甲说巴西胜，是因为甲认为巴西胜 的概率 p 大于法国：p > 1 p。乙说法国胜，是因 为乙认为巴西胜的概率 q 小于法国：q < 1 q。
10
1.3.2.1 赛事赌博的条件
货币收入的效用函数：甲为 u(x)，乙为 v(x)。 赌博的预期效用
甲的预期效用：EU = p u(100) + (1 p)u(0) 乙的预期效用：EV = q v(0) + (1 q)v(100)
事实1：对任何,, X及任何 p[0,1]，如果 ~，那 么 (1p) p ~ (1p) p 。
事实2：对任何,, X及任何 p[0,1]，如果 ，那 么 (1p) p 。
事实3：对任何,X及 p,q[0,1]，若 且 p q，那 么(1p) p (1q) q。
赌博的接受条件：EU u(w)
公平赌博：ER = w，即 pw1 + (1 p)w2 = 0
12
1.3.2.3 从公平赌博看风险态度
风险规避者：拒绝公平赌博，认为不赌比赌好。
风险中立者：对于公平赌博，赌与不赌一样好。
风险爱好者：接受公平赌博，认为赌比不赌好。
效用函数性态反映消费者对待风险的态度
抽彩人：中奖的效用为U1，脱奖的效用为U2。 问题：抽彩人会选择购买哪一种彩票？
答案：取决于抽彩人购买彩票的预期效用。
福彩的预期效用：EUW = pU1 + (1 p)U2。 足彩的预期效用： EUF = qU1 + (1 q)U2。 选择预期效用最大者：若EUW > EUF，就买福彩；若EUW
U
U2 u(w) EU
U = u(x) U U = u(x)
U
凹函数 U2 线性函数
U2
EU u(w)
EU
U = u(x)
凸函数
U1
U1
u(w)
ww1 w ww2 x
ww1 w
ww2 x
U1
w w1
w ww2 x
= = =
ER
风险规避者
ER
风险中立者
ER
风险爱好者
13
1.3.3 择业
情形：某人面对两种工作，需要选择一种。
4
1.3 风险决策的三个典型事例
风险决策：在不确定环境中进行决策(选择)。 三个典型事例
抽彩(lottery)：购买彩票。这一行动可能获奖，甚至可 能获得大奖，但更可能空手而归。彩票种类繁多，消 费者应如何选择彩票进行购买？
赌博(gamble)：是一种有输有赢的游戏。赢，赢得赌 金；输，输掉赌金。当消费者面对一种赌博时，他该 做何选择？是参加赌博，还是拒绝参加？
< EUF，则买足彩；若EUW = EUF，则不论哪种都可以。
6
1.3.1.1 抽彩的统一表示
统一奖品：将各种不同彩票的奖品统一集中。
集中办法：比如，彩票A的奖品为a,b，彩票B的奖品为 x,y,z，统一集中后的奖品为a,b,x,y,z。
奖品种类：奖品1, 奖品2, , 奖品n(无奖)。
统一表示：用中奖概率分布表达抽彩活动。
权衡评比：根据个人的风险态度，对两种工作进行权 衡，作出评价，然后选择自己最满意的工作。
15
1.3.3.2 风险态度决定职业选择
预期收入相同但风险不同：风险态度决定选择。
风险厌恶者：选择收入稳定但风险小的第二种工作。 风险爱好者：选择具有高收入机会的第一种工作。
预期收入不同且风险不同的情形：让第一种工作 在“干得好”和“干不好”情况下，月收入都比 前面多100元。第二种工作的收入依然如故。
抽彩 p = ( p1, p2,, pn)
奖品
奖品1 奖品2 奖品n(无奖)
中奖概率
p1
p2
pn
奖品数量
x1
x2
xn (= 0)
中奖效用 U1 = u(x1) U2 = u(x2)
Un = u(xn)
预期效用
EU( p) = p1U1 + p2U2 ++ pnUn
7
1.3.1.2 抽彩集合
抽彩行为：购买(抽取)若干张彩票。例如，购买1 张彩票，中奖概率分布为 p。若购买50张同一种彩 票，中奖概率分布就发生了变化，变为 q。