玻璃强度和挠度计算方法

玻璃强度和挠度计算方法
一、前言
目前国内涉及玻璃强度、挠度计算的标准有JGJ102-96《玻璃幕墙工程技术规范》、JGJ113-97《建筑玻璃应用技术规程》、上海市地方标准DBJ08-56-96《建筑幕墙工程技术规程(玻璃幕墙分册)》。

JGJ102-96、
DBJ08-56-96(以下简称现行国标)对单片玻璃强度计算均有规定，根据有关试验资料在一定范围内强度计算偏于保守。

DBJ08-56-96对单片玻璃的挠度有规定，根据有关试验资料挠度实测值与计算值有相当大偏差。

我们希望通过试验数据对比研究，建立较完善的幕墙玻璃强度和挠度计算理论。

二、试验概况和研究内容
(一)试验概况
1．试验样品玻璃品种包括浮法、半钢化、钢化玻璃，支承条件以四边支撑为主。

试验样品约六十片，玻璃厚度以玻璃幕墙工程常用的6mm、8mm、10mm为主。

2．试验方法通过对四边支撑的玻璃板块在侧向均布荷载作用下的试验，研究其跨中挠度、最大应力的变化规律。

检验过程参照ASTM-E998进行，将玻璃板块安装在测试箱体上。

试验过程中采集的数据包括控制点的应变值和跨中挠度值。

(二)研究内容和方法
1．通过以上较为典型的玻璃板块在侧向荷载作用下的的应力和挠度试验，研究单片玻璃在侧向荷载作用下的应力和挠度变化规律。

采取四边支承方式进行玻璃侧向荷载的试验，采集的数据主要包括控制点的应变和跨中挠度。

2．运用薄板弹性弯曲理论，通过有限元方法计算四边支承玻璃的最大应力和跨中挠度，并与试验数据进行对比，从而建立合理的玻璃应力和挠度计算方法，为玻璃结构性能的理论分析建立合适的计算模型。

3．由较合理的玻璃有限元计算模型，计算大量的不同厚度、长宽比的玻璃最大应力和跨中挠度，拟合玻璃应力和挠度公式。

通过以上试验和研究，建立单片玻璃较完整的计算方法，弥补现行幕墙玻璃规范中的不足之处、为使用中幕墙玻璃的评估提供理论依据。

三、试验结果分析
(一) 单片玻璃强度和挠度研究
1．试验实测数据与现行规范计算值的对比
现行规范(JGJ102-96、DBJ08-56-96)采用小挠度理论来计算玻璃最大应力和跨中挠度。

试验实测数据与现行规范计算值对比结果显示现行规范计算结果与试验结果误差相当大。

现行规范计算应力与实测应力的误差波动范围在-9．80％-142．64％，其中负偏差占4．55％，负偏差平均值为-7．14％；正偏差占95．45％，正偏差平均值为59．06％。

上海地方标准计算挠度与实测挠度的误差波动范围在3．57％-167．72％，均为正偏差，误差平均值为74．60％。

2．大挠度计算方法研究
由于小挠度理论进行单片玻璃的应力、挠度计算存在较大的误差，故采用大挠度理论对单片玻璃的应力、挠度进行计算分析，即考虑中面内各点由挠度引起的纵向位移、中面位移引起的中面应变和中面内力。

大挠度理
论的计算较为复杂，较难采用常规的数值计算方法求解，我们采用美国ANSYS公司的有限元计算软件。

3．实测值与大挠度理论计算结果对比分析
应力计算值与实测应力的误差波动范围在-18．05％-20．48％，其中负偏差占45％，负偏差平均值-8．5％；正偏差占55％，正偏差平均值7．58％。

跨中挠度计算值与实测挠度的误差波动范围在-12．79％-13．01％，其中负偏差占42．5％，负偏差平均值-5．04％；正偏差占55％，正偏差平均值7．35％，零偏差占2．5％。

经有限元计算验证，按大挠度理论计算的玻璃最大应力、跨中挠度值与试验实测值的误差较小，远比现行规范计算值的误差要小。

1)典型单片玻璃的试验数据与大挠度理论计算结果的对比分析
A)样品为钢化玻璃，板块尺寸1000×2000mm，厚度6mm。

按弹性薄板的小挠度弯曲理论计算，玻璃跨中挠度和最大应力呈线性发展趋势。

按弹性薄板的大挠度弯曲理论计算，玻璃跨中挠度和最大应力呈非线性发展趋势，且与跨中挠度、最大应力实测值相吻合。

4．分析总结
1) 对比试验结果和理论计算分析发现，现行规范中典型单片幕墙玻璃的最大应力、跨中挠度计算采用小挠度理论，最大应力、跨中挠度与侧向均布荷载呈线性变化趋势。

2) 对比试验结果和理论计算分析发现，典型单片幕墙玻璃的最大应力、跨中挠度变化属于弹性薄板理论中的大挠度范畴，最大应力、跨中挠度与侧向均布荷载呈非线性变化趋势。

3) 考虑结构胶或橡胶条的弹性支撑方式，四边支承的幕墙玻璃大挠度有限元计算结果能较好地拟合试验实测结果，但在应用中应考虑解决部分“负偏差”的安全性问题。

(二) 单片玻璃的计算方法
1．小挠度与大挠度理论的适用范围
根据薄板弹性弯曲理论，在板发生弯曲变形时如果挠度与厚度之比小于或等于1/5，可认为属于小挠度问题，如果超过这个限度，则可归属于大挠度问题。

(《弹性力学及其数值方法》第五章)
通过研究发现当挠度与厚度比大于1时玻璃跨中挠度呈非线性变化的趋势越来越明显，将挠度与厚度等于1作为大挠度、小挠度计算界线能满足工程计算精度的要求。

2．大挠度理论的计算公式
根据杜邦公司Bennison的有关研究报告，大挠度计算弹性薄板的挠度和应力相关值如下：
σD＝(Eq2a2/t2)1/3 u D＝a(q k a/Et)1/3
式中：σD—最大应力相关值(N/mm2)；E—玻璃弹性模量(N/mm2)；
q—作用于玻璃上的风荷载和地震荷载效应组合的设计值(N/mm2)；
a—玻璃短边长度(mm)； t—玻璃厚度(mm)；
q k—作用于玻璃上的风荷载和地震荷载效应组合的标准值(N/mm2)；
u D—跨中挠度相关值(mm)。

以上Bennison关系式中未列出有关经验系数，根据不同厚度典型玻璃板块的荷载——应力、荷载——挠度关系，可推算出经验系数，形成可应用的计算公式。

1) 挠度计算公式
A) 拟合挠度计算公式如下：
•t＝6 u＝(-1．1471(a/b)+1．9415) u D+(1．7520(a/b)-11．1435)
•t＝8 u＝(-0．4854(a/b)+1．2704) u D+(-2．9354(a/b)-7．2869)
•t＝10 u＝(-0．8271(a/b)+1．6554) u D-(33．6938(a/b)2-59．6963(a/b)+41．7258)
B)公式的验证结果
根据试验实测挠度，对拟合的跨中挠度计算公式进行对比验证。

拟合公式的跨中挠度计算值与实测挠度误差波动范围在-10．23％—19．07％之间，其中负偏差占25％，负偏差平均值-4．11％；正偏差占75％，正偏差平均值7．46％。

2)应力计算公式
A)拟合应力计算公式如下：
•t＝6m σ＝(3．8507(a/b)2-7．6297(a/b)+4．5650)σD+(-72．9979(a/b)2+133．1505(a/b)-61．6488)
•t＝8mm σ＝(3．7503(a/b)2-7．1091(a/b)+4．1570)σD+(-78．8044(a/b)2+134．4036(a/b)-57．1627)
•t＝10mm
a/b≥0．6 σ＝(0．2574(a/b)2-1．5308(a/b)+2．0605)σD+(-16．6522(a/b)2+39．3775(a/b)-24．6128)
a/b ＜0．6 σ＝(-3．2150(a/b)2+4．9375(a/b)-0．5291)σD+(6．4550(a/b)2-22．4665(a/b)+3．5865)
B)公式的验证结果：
根据试验实测应力，对拟合的挠度计算公式进行对比验证。

拟合公式最大应力计算值与实测最大应力误差波动范围在-15．52％—17．13％之间，其中负偏差占42．5％，负偏差平均值-7．22％；正偏差占57．5％，正偏差平均值9．36％。

3．分析总结
1) 当幕墙玻璃的挠度厚度比大于等于1时，挠度和应力变化呈非线性变化的趋势越来越明显。

当挠度厚度比小于1时，挠度和应力变化呈线性变化的趋势。

即幕墙玻璃的大挠度、小挠度计算界线为挠度厚度比为1。

2) 最大应力、跨中挠度计算公式能较好地拟合试验实测结果，如考虑一定的安全系数(可乘以放大系数1．1)，避免实测值超过计算值的情况出现，则该公式可以应用于幕墙玻璃的结构验算。