磁场习题课——24(1)

方向？
解：
dF Idl B
任取一电流元I2dl
dF BI2dl sin 方向： ○· B 0I1 0I1
2r 2a / cos
I1 ○·
B N
r I2
a
M
l atg dl ad / cos2
dF 0I1I2 sin d 2 cos
F
0
/
4
dF
0 I1 I 2 4
ln 2
6.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路， 电流板宽为a，二者相距也为a(导线与板在同一平面内)， 求导线与电流板间单位长度内作用力。
解： 先求板电流在线电流处的B
任取一细长条电流x ~ x dx I
I
dI idx
i I / a dF Idl
dB 0dI 2x
○×
B
dB
a2a dB
0i 2
ln
2
再求单位长度内作用力
o a
dF BIdl
dF BI 0I 2 ln 2
dl
2a
x x dx x a
I
dB
2
0dI
a d
x
a
B
dB
0a
2a
0 Idx
a d
x
0I ln a d 2a d
方向： 垂直纸面向里。
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的合 力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。
解： B 0I1
2πx
磁场习题课（24）
1、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴
向割去一宽度为h(h< R)无限长狭缝后，再沿轴向
均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图)，求管轴
线上磁感应强度的大小。
R
解：
Oh
i
根据磁场的叠加原理 B0 B B'
B0 0, B B'
B B 0ih 2R
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为a且a＞R2，现有电流I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求：
F1
I2 LB1
0 I2 I1L 2 d
向左
F3 I2 LB3 由dF=IdL×B
,
0 I2 I1L 2 (d a)
向右
BC
I1 I2
L
AD
可得F2= F4 , F2向上, F4向下
da
F
F1 F3
I2 LB3
0 I2 I1La 2 d(d a)
1.28103 N
方向向左。
5.如图所示, 在垂直于载有电流I1的无限长直导线平面内, 有一段载有电流I2的导线MN,长为a, M端到无限长直导线 的垂线与MN垂直,长也为a。试求导线MN所受磁力的大小和
B小
0 IR22 2a(R12 R22 )
B小 0
B
B大
0 Ia 2 ( R12
R22 )
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体
薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应
强度。
解： 利用结果
B
0I 2a
dx x
任取一细长条电流x ~ x dx o
p
d
x
dI idx i I / a
(1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
· o · R2
o
R1
I
· 解： 电流密度 j R12 R22 要清楚长圆柱电流磁场计算
o
·
R2
补偿法：
B
B大
j
B小
1
lB小 dl 2aB小
j
o
2
R1
l B大
dl
2aB大
a
Ii jR22
Ii ja2
B大 0Байду номын сангаас
B0