水平宽,铅垂高.docx

1、阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，

外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽” （ a），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积

的新方法：S△ABC= 1

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

2

解答下列问题：

如图 2，抛物线顶点坐标为点C（ 1， 4），交 x 轴于点 A （ 3， 0），点P 是抛物

线（在第一象限内）上的一个动点．

（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）若点 B 为抛物线与y 轴的交点，求直线AB 的解析式；

（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB 、x 轴于点 D 、M ，连接 PA 、

PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△ CAB 的铅垂高CD 及 S△CAB；

（ 4）在（ 2）的条件下，设P 点的横坐标为x ，△ PAB 的铅垂高为h、面积为S，请分别写出

函数关系式．

h 和S 关于x 的

2、如图，直线y1x 3，与x 轴， y 轴分别交于点B、 C，经过B、 C 两点的抛物线与x 轴的另一个交点为点 A ，顶点是点P，且对称轴是直线

（ 1）求抛物线的解析式

x 2

（ 2）直线y1x 3 向下平移个单位，使它与抛物线只有一个公共点，并求出此时直线的解析式。

（ 3）①当y1＞y2时，观察图像，自变量的取值范围是。

②自变量在上述范围内，在y2上是否存在点M ，使得S CBM有最大值，若存在，求出最大值，并求出

此时点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。

3、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，0) ，B(0 ，-4)，C(2，0) 三点 .

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，△ AMB的面积为 S. 求 S 关于 m的函数关系式，并求出

S 的最大值；

(3) 若点P 是抛物线上的动点，点Q是直

线

y=－ x 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、 B、0 为顶点的四

边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐

标

.

4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2bx c 的图象与x 轴交于 A 、 B两点， A 点在原点的左

侧， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于C（ 0， -3）点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结 PO、PC ，并把△ POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′ C，那

么是否存在点 P，使四边形 POP′ C 为菱形？若存在，请求出此时点P

的坐标；若不存在，请说明理由．

（ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时

P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

5、如图，抛物线经过A(4 0)B(10) C (02) 三点．

（ 1）求出抛物线的解析式；

（ 2） P 是抛物线上一动点，过P作PM x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以 A， P， M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点 D 的坐标．

y

6．如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（－ 4， 0）、 B（ 2， 0），与 y 轴交于点 C，顶点

为 D． E（ 1， 2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于F、G．O B1 4 A

x

（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；

C

（ 2）在直线 EF 上求一点 H，使△ CDH 的周长最小，并求出最小周长；（第 24 题图）

（ 3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．

D

y

C

G E

A

F O B x