现代通信原理答案 曹志刚 钱亚生解剖

通信原理作业参考答案

第三章 模拟线性调制

3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：

t

t Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(222222

222

2⋅+++-=--+=--+=

令 02

=-b aK ，则a b K /2

=

t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=

3.13 用

90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足

W f f f H f f H c c ≤≤-=+0),

()(

证明：

)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω

)]}()([)()(){(2

1

)(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-=

以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 )(*)()(t C t S t S d p =

)]}()2([)2()(){(4

1

)]}2()([)()2(){(41

)]

()([21

)(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则

)]()()[(4

)]()()[(41)(21c c c c d H H F j

H H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-=

要无失真恢复基带信号，必须

⎩

⎨

⎧=++-+=-常数)()()

()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。

对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足

)()(c c H H ωωωω+=-

3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为

MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103μ-。接收

信号经带通滤波器后，进行相干解调。 (1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=，

Hz W n /102

30

μ-= （1）W B n N DSB DSB i 6

36301012103210102)(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==

B W

mW N S DSB i i d 2.193.83101216即=⨯=⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-

()W W n N SSB i 6

363010*********---⨯=⨯⨯⨯⨯==

dB N S SSB i i 2.227.166********即=⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--

所以 DSB

i i SSB i

i N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

（2）dB N S N S DSB i i DSB 2.22200=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛ dB N S N S SSB

i i SSB 2.220

0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛ 所以SSB

DSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛000

即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSB

DSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000

0。

第四章 模拟角调制

4.8 已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为

)cos 25cos(100)(t t t S m c ωω+=

(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽； 解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβ

rad A K m m FM FM 5)5/('==ωβ

kHz F BW FM FM 605)15(2)1(2''=⨯+⨯=⋅+=β (2) rad A K PM m PM PM 25'

===ββ

kHz BW PM 4.105

1

)125(2=⨯

+⨯=

4.12已知窄带调相信号为

t t t t S c m PM c ωωβωsin cos cos )(-=

若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调？ (2) 最佳解调时θ应为何值？

解： (1)

()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 2

1

cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21

]cos )2[cos(21)

cos()()(+++-+=-+-++=+⋅= 经低通滤波器后 ()t t S m PM ωθβθcos sin 2

1

cos 21)(0+=

能实现正确解调。 （2）2

π

θ=

4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频c f 产生2/π相移的延时线。设调频波为

)]2sin(2cos[)(t f t f A t S m FM c c πβπ+=

试分析该解调器工作原理（当调频指数1

1)2cos(≈T f m π，T f T f m m ππ2)2sin(≈。

题图 4.19

解：令t f t f m FM c πβπα2sin 2+=

t f T f m FM m πβπβ2cos 2=

)(t S 经过延时线输出)(T t S -

)]}(2sin[)(2cos{)(T t f T t f A T t S m FM c c -+-=-πβπ

t

f T f t f T

f t f T f t f T t f m m m m m m m m ππππππππ2cos )2(2sin 2sin 2cos 2cos 2sin )](2sin[-≈-=-

由题意可得）

注：(2

2)

sin()]

2cos 22(sin 2

2cos[)]}

(2sin[)(2cos{)(π

πβαπππβπ

ππβπ=

-=-+-≈-+-=-T f A t f T f t f t f A T t f T t f A T t S c c m m m FM c c m FM c c