最新高中数学必修二 空间直角坐标系
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2.3空间直角坐标系
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考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
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②会推导空间两点间的距离公式．
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2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
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重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导7
空间两点间的距离公式．
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经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试9
问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
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（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出12
点M坐标．
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当堂练习：
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1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（）20
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 21
3) D．(-1 ,2, -3)
22
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为23
（）
A．(-3,4,5) B．(-3,-
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4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为
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（）
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A． B．6 C．
D．2
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4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（）
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A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 32
0 ,2) D．(-2,0,1)
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5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（）
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A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 ,
1) D． 4, -1, 2)
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6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标37
平面是（）
A． xOy平面B． xOz平面C．yOz平
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面 D．以上都有可能
40
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是41
（）
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A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐43
标原点对称 D．以上都不对
8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B
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两点间距离的最小值为（）
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A． B．C．
D．
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9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）
49
A． B． C． D．
50
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，51
－5），则点D的坐标为（）
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A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，53
13，－3）
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11．点到坐标平面的距离是（）
55
A． B． C． D．
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12．已知点，，三点共线，那么的值分别是57
（）
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A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点
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的距离是（）
61
A． B． C． D．
14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂
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线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．
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15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为65
_______________．
66
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若
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A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为
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________________．
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18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
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C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
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19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 78
是直角三角形.
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20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
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A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
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A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
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21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面91
ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
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参考答案：
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经典例题：