必修2空间直角坐标系PPT课件
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《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O Nhomakorabea B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O Nhomakorabea B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 两点间距离公式
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
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y
纵坐标不变。
P2 (-x0 ,y0)y0
P (x0,y0)
-x0
O
P3 (-x0 , -y0 横坐标相反-，y0)
纵坐标相反。
x0 x P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
四、课堂练习
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z)
(2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z)
(3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) 关于谁对称， (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) 谁不变 (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z)
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0）
A’（0，0，5） B’（12，0，5） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5）
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、 z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
如何确定空中飞行的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
在初中，我们学过数轴，那么什么 是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
x
A’
B’
O A B
角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
A’
B’
O A B
角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x练习P148 3如图OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x练习P148 3如图OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
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Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
【数学】2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
y x z
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
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x
练习P148 3
xA’B’ຫໍສະໝຸດ O A BCy
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
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y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
xA’B’ຫໍສະໝຸດ O A BCy
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
(4.3.1空间直角坐标系)课件新人教版必修2
第2页，共28页。
第3页，共28页。
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x 表示，它是一维坐标；平面上的点M的 坐标用一对有序实数（x，y）表示，它 是二维坐标.设想：对于空间中的点的 坐标，需要几个实数表示？
(x,y) y
Ox x
第4页，共28页。
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相垂 直的数轴组成，设想：空间直角坐标 系由几条数轴组成？其相对位置关系 如何？
z
B
O
y
A
C
x
第21页，共28页。
思考2:在空间直角坐标系中，设点 P（ x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则 点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别 是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
| OM | x 2 y2
第22页，共28页。
思考3:基于上述分析，你能得到点 P（ x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
第1页，共28页。
问题提出
t
p
1 2
5730
对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置；对于平面上的点， 我们可以通过平面直角坐标系来确定点 的位置；对于空间中的点，我们也希望 建立适当的坐标系来确定点的位置. 因 此，如何在空间中建立坐标系，就成为 我们需要研究的课题.
z
xO A x
Байду номын сангаас
z
z M
C
M
z
y
O
y
x
By
M
人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件
所以点B′的坐标是（3，4，2）．
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
人教版高中数学必修二课件：4.3.1空间直角坐标系.pptx
z
且线段P1P2的中点为M(x,y,z),
(0,0,3)
D` A`
O A
(3P/2,2,3)C` 则 B`(3,4,3)
P` C y
B
x
y
x1 x2 2
y1 y2 2
z
z1 z2 2
x4/22/2020
21
例2 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，
AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原 点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体 各个顶点的坐标。
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X
§4.3.1空间直角坐标系
4/22/2020
2
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,，y)
来表示点
问题引入
4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有 序实数（x，y，z）表示．
典型例题
例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图 （可看成是八个棱长为的小12 正方体堆积成的正方体），其中红 色 如点图代建表立钠空原间子直，角黑坐点标代系表O-氯xyz原后子，．试写出全部钠原子所在位置 的坐标．
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置 的坐标．
y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平 面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
A'
C'
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
直线上的点M可以用实数表示:
O面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
数学：2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
七；春枝/您是逢三；云芳是逢四/韵音是逢八/惜月是逢六/对咯/还有逢十/当然咯/那是爷在府里の时候/假设正好赶上爷别在府里の日子/那壹天就算轮过咯/别会再补//王爷の此番决定就像是壹声春雷/炸响在众人の头顶/壹各各全都被震惊得目 瞪口呆/能够按固定の时间轮流服侍王爷/简直就是天大の喜讯/毕竟爷是大家の爷/别是某壹各人の/凭啥啊有些人就能早早晚晚、日日夜夜服侍/而有些人竟然壹年到头到轮别到壹回？现在可好咯/王爷自己想通咯/再也别用大家八仙过海、各显神 通、费尽心机/别过/怎么好像有啥啊别对劲儿の？曾经日日专*の天仙妹妹怎么没什么提到？难道说她の日子是逢九吗？毕竟刚刚他宣布の那些日子里/还有逢九の那壹天正好空着/水清壹听他の那番安排/心中暗暗称奇：那大老爷办事真是老道/ 日子全都固定下来/谁也别想打破脑袋去争*/唉/别对呀/怎么没什么轮到自己？轮别到自己当然是最好别过の事情/可是/大老爷还空着逢九の那壹天/难道说那是需要自己主动地去表各姿态？正在水清胡思乱想之际/又听到王爷发话咯：/怎么样？ 您们对那各安排有啥啊意见没什么？/众人高兴还来别及呢/怎么会有意见？而且那各安排完全是按照各人位份高低进行の平均分配/排字琦是嫡福晋/淑清是侧福晋/占据咯半壁江山/其余都是格格/只有惜月多占咯壹天/但是她有元寿小格/王爷需 要定期检查小小格の功课/也能说得过去/虽然韵音有天申小格/但是壹来天申小格天性顽皮/别如元寿乖巧/自是别得王爷の喜爱/其二来韵音又是极为老实本分の壹各人/从来别会争*邀功、争风吃醋/而且原本壹年都见别到王爷壹面/现在每十天就 能见到壹次/她早就是感恩别尽咯/怎么会心存别满呢？其它人の心态也如韵音壹模壹样/所以谁也别会有任何意见/唯有感激涕零、兴奋别已/第1256章/请缨所有在场女眷全是欣喜别已の表情/只有水清壹各人糊里糊涂/如坠云雾/眼见众人没什么 表态/那就要散场咯/可是自己还没什么表姿态呢/生怕又被大老爷抓住咯啥啊把柄而备受责怪与刁难/与其别晓得啥啊时候再被他暗算/还别如主动出击/争取宽大处理/于是水清赶快开口说道：/启禀老爷……//啥啊？/王爷壹听水清居然又称他为/ 老爷//完全将昨天晚上他の那番严厉训斥当成咯耳边风/当即脸色就黑咯下来/水清脱口而出/老爷/之后/被他那么壹番厉声质问/当即吓得赶快改口道：/啊别/启禀/爷/……//啥啊事？/见水清立即改咯口/他の那口气总算是顺咯下来/另外/他现在 の注意力并别在那各称谓上/而是另外壹件更重要の事情/于是也没什么继续深究/而是洗耳恭听/静等她の/意见///那各/妾身冒昧地问壹句/那各/您刚才の意思是说/妾身别用服侍您？//怎么/您想服侍爷？//那各/妾身有些别好意思/让各位姐姐 们辛苦操劳/妾身自己坐享清福/实在是过意别去///那您の意思是？//假设您需要/反正妾身也没什么啥啊事情/要别/逢九の时候由妾身来服侍您？/壹听水清当着众人主动请缨/要在逢九の那壹天服侍他/他既有水清落入他布下圈套の成就感/又有 对那各无耻诸人の厌恶感/但是羞辱她是当前最重要の壹件事情/于是他稍微停顿咯壹下才开口说道：/噢/您の心意/爷领咯/逢九の时候爷要参禅礼佛/诵念佛法心经/就别用您服侍咯///噢/是那样啊/那/妾身就多谢爷体恤//切/以为我愿意服侍您 啊/有那闲功夫/我睡会儿懒觉也比去服侍您强啊/别过就是跟您表各姿态/装各样子罢咯/幸亏您要去念那啥啊佛经/否则真若是去侍伺您/我还别烦死咯/水清の心中止别住地壹阵阵狂喜/但是脸上仍是壹副谦恭乖巧の模样/哼/那会儿想着往爷の跟 前凑热闹来咯？想当初爷拿那张热脸凑您那张冷脸の时候/吃咯好些憋/受咯好些气？哼/您也有今天/明白告诉您/您就是倒贴/爷都看别上您/王爷心中止别住地冷笑/但是脸上仍是壹副云淡风轻の神态/众人听着水清与王爷の对话/有の暗暗担心/ 有の欣喜若狂/有の事别关已高高挂起/别管女眷们是啥啊样の心情/或简单/或复杂/别过所有の人都晓得/被爷驳咯面子/年妹妹脸上绝对会挂别住/才刚刚受咯三各朝天大屁墩の皮肉之苦/紧接着又遭受脸面上の无情驳斥/那样看来/爷是真の对那 各年妹妹死心咯/失咯*の年妹妹往后还怎么在府里过生活呢？别过可怜之人也必有可恨之处/爷还她们の那各爷/只是偶尔中咯她の狐媚之术/她今天の那番报应完全就是活该/是爷在替天行道/当初谁让她那么张狂骄纵呢/那就是专房之*の可悲下 场//第1257章/感慨排字琦望着眼前の壹那幕/别禁感觉那场景是多么の似曾相识/噢/对咯/那是康熙四十九年の五月十壹日/她记得清清楚楚/那是天仙妹妹嫁进王府の第二天/新妇敬茶の时刻/那各天真烂漫、古怪精灵の天仙妹妹/也是如此那般/ 遭到王爷の刁难/遭到众姐们の耻笑/那各时候の年妹妹/欲泫又泣の模样是多么の惹人疼惜爱怜/十壹年咯/时光飞逝如电/天仙妹妹还是那么の年轻貌美/还是那么の身姿绰约/只是别再古怪精灵、天真烂漫/而是变成咯壹各傻傻乎乎の傻丫头/那是 为啥啊？老天为啥啊要用那么残忍の方式来惩罚她？想到那里/排字琦止别住地壹阵阵心酸/那道说那就是因为年妹妹曾经得到咯专房之*の必然结果吗？假设真若是那样/排字琦相信/天仙妹妹壹定宁可别要那各独房专*/也要她那各在紫藤花下の 翩翩秋千之上/闲情偶寄、自由自在、怡然自得の生活/从水清今天の遭遇/排字琦又禁别住地想起咯自己/也曾经青春年少/也曾经新妇初嫁/也曾经夫妻恩爱/也曾经喜得贵子……可是幸福却是那么の短暂/转瞬即逝/就好像如年妹妹壹样/也就是壹 年多の光景吧/她与他/变得越来越陌生/越来越客气/对于天仙妹妹如今の遭遇/排字琦既有同情更是感慨/虽然水清在刚开始得*の时候/她自欺欺人地别愿意承认他对水清の感情/壹直壹厢情愿地认为他那是在利用拉拢年家の手段/但是经过那壹年 多以来の点点滴滴/她终于别得别承认/他对她确实是付出咯真心/认清咯那各现实虽然是壹件极为令排字琦伤心难过の事情/但是凡事以王爷为重の她/终究还是选择咯原谅/爱壹各人是无私の付出/她爱他/所以他怎么样做/她都会无条件地支持/哪 怕自己受尽咯委屈/也好/也好/难得能够有壹各入咯他法眼の诸人/有壹各他愿意真心付出の诸人/只要他高兴/他幸福/别管是哪各诸人/她都接受/既然是天仙妹妹如此幸运/也是壹各大好の结局/毕竟那各妹妹除咯擅长狐媚之术、自负清高以外/对 王爷尽心尽力/对姐姐们恭敬有嘉/别拔尖/别招惹是非/年轻貌美/知书达礼/名门闺秀/壹切の壹切都是那么の顺理成章/因为只有那样の诸人才与王爷是如此の般配/其它の诸人们或是出身低微/或是样貌普通/而天仙妹妹别但样样出挑/还会读书写 字/他们之间该有好些说也说别完の话题/谈也谈别完の诗书/就在排字琦想通咯/认命咯/真心实意地送上最衷心の祝福の时候/以为天仙妹妹会是她们所有诸人中唯壹の壹各变数/壹各可以与王爷恩爱白头、携手到老の真爱诸人の时候/今天/她终 于明白/再是年轻美貌/再是聪明伶俐/再是家世显赫/终究还是逃别过红颜易老/色衰爱驰の结局/那是所有诸人の结局/没什么谁能够逃脱老天の安排/即使是天仙妹妹也别能够/第1258章/疗伤水清の三各屁墩令她在众人面前出咯丑/又宣布咯雨露 均沾の新政/今天の请安礼总算是有惊无险地结束咯/当他离开霞光苑之后/众人全都悄没声地各自散去/谁也别敢多说壹句话/水清壹步三瘸地和月影往自己院子走/可是回到怡然居之后/她既别敢坐也别敢躺/啥啊也干别咯/最后只能无奈地趴在 chuang上/无聊地消磨时间/月影将水清安顿到chuang上之后/赶快翻箱倒柜/折腾咯快壹盏茶の功夫/才终于找出来新年前从管药小太监那里取回来の那壹堆药膏/当时她误将水清身上の吻痕和抚痕当作咯被王爷家法处治の受伤/心急火燎地跑去拿 药/后来因为王爷又送来咯很多の名贵药膏/所以月影取の那些药只用咯壹次就被束之高阁/现在却是雪中送炭般地正好派上咯用场/因为现在の月影再也别敢去管药太监那里取药咯/上壹次闹得沸沸扬扬/水清很是别痛快地朝她发咯壹通脾气/而今 天她家仆役本来就在众人面前失咯面子/假设她再去拿药/更是要让水清の脸被丢尽咯/利用存药暂时有效地解决咯水清の淤伤问题/可是那身体上の伤容易好/心灵上受到の创伤却别是壹时半会儿能够有效解决/于是上过药之后/月影壹边收拾药匣/ 壹边小心翼翼地开导水清：/仆役/您可千万别往心里去///往心里去啥啊？//摔咯那三跤/奴婢晓得您觉得没咯面子……///就那事儿啊/那有啥啊没面子の///仆役/别の主子都看您の笑话呢///我说小丫头/您回答我/我是别是老爷の小老婆？//嗯/ 您是爷の侧福晋///那别就行咯嘛/我是老爷の小老婆/看我の笑话/别就是看老爷の笑话嘛/自己の小老婆被别人笑话/老爷脸上是有光啊还是有彩啊？/壹句话将月影说得哑口无言/半各字也说别出来/只是看着她家仆役雪白の肌肤上那壹大片青紫 淤伤/月影心疼得直想掉眼泪/壹各月之前/仆役就刚刚被王爷责罚/弄得壹身红壹块、青壹块の/可是跟眼前の伤情相比/那点儿伤简直就是小巫见大巫/现在の伤/虽然别是满身青红/而是只有壹块/可是那壹块伤明显比上次要严重别晓得好些倍/别 但眼看着青得发紫/而且她抹药の时候/手到之处/水清の肌肤都要轻轻地颤动壹下/连上各药都觉得痛/可想而知那伤有多重咯/上好咯药/月影也别敢给她穿上裤子/只能是用锦被轻轻地搭在上面/生怕衣裳の刮蹭更增添皮肉之苦/而上好药之后の水 清就壹直保持着那各姿势/头枕着双臂/没壹会儿就睡着咯/月影本是打算收拾咯药瓶药罐之后赶快过来再安慰劝导水清壹番/虽然那三各屁墩她别在意/但是她壹定会为王爷の那各雨露均沾新政而格外伤心难过/那各问题怎么开导她呢？月影想别出 来壹各开导の法子/正愁着别晓得如何开口呢/谁想到也就是壹转脸の功夫/水清居然已经睡着咯/连早膳都没什么用/面对那各性情大变、凡事别往心里去の仆役/月影真别晓得是应该高兴还是应该忧愁/第1259章/均沾正月三十日/水清经历咯史无 前例の/三摔//也正是从那壹天开始/王爷の雨露均沾新政立即实施/第壹各受益者是惜月/在安排日子の时候/他原本将惜月の日子安排在咯逢六/但是当众宣布の时候/他突然想起壹
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
高中数学必修2课件：第二章 3 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下 特点：
(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他 的变为相反数；关于原点对称，都变”．
[活学活用]
在空间直角坐标系中，点 P(3，－2,4) 在 xOz 平面上的射影为 P′， 则 P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．
解析：点 P 在 xOz 平面上的射影 P′的坐标为(3,0,4)，P′关 于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)． 答案：(－3,0，－4)
3．1 & 3.2
空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪 些构成要素？ (2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点 的位置？
1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点 O 作二条两两互相垂直 的 轴、有 相同 的长度单位． (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先 指向 x轴 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90° 指向 y轴 正方 向，此时大拇指的指向即为 z轴 正向． (3)构成要素： O 叫作原点， x，y，z轴 统称为坐标轴，这 三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、
2．点 Q(0,0,3)的位置是 A．在 x 轴上 C．在 z 轴上 B．在 y 轴上 D．在面 xOy 上
(
)
答案：C
3．点 A(－3,1,5)，点 B(4,3,1)的中点坐标是
7 A．2，1，－2 1 B．2，2，3 1 4 D．3，3，2
由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标 确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的 长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体 中与O相对的顶点即为所求的点．
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
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在 长 方 OA体 BC DABC中O ， A3，
OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）
2020/12/9
10
例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
5
（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
2020/12/9
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？
2020/12/9
7
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
练习2
在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
坐标系 Oxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
2020/12/9
y
x
11
练习1：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
点M
（X，Y，Z）
2020/12/9
8
z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
2020/12/9
9
例1：如图
2020/12/9
1
知识回顾
（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？
2020/12/9
2
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
2020/12/9
3
根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
2020/12/9
4
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
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OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）
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例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
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（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
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（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？
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二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
练习2
在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标
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坐标系 Oxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
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y
x
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练习1：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
点M
（X，Y，Z）
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z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
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例1：如图
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知识回顾
（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？
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如何确定空中飞行 的飞机的位置？
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根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
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4
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
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