空间直角坐标系与空间角

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空间直角坐标系、空间两点间的距离公式课件

4.空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则
线段AB的中点坐标是_x_1_＋2__x_2，__y_1_＋_2_y_2_，__z1_＋2__z_2_.
类型一求空间中点的坐标【例1】建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.
|MN|＝
32－12＋（3－1）2＋（1－2）2＝
21 2.
解以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线 OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图. 由题意知，AO＝ 23×2＝ 3，从而可知各顶点的坐标分别为 A( 3，0，0)，B(0，1，0)， C(0，－1，0)，A1( 3，0，3)，B1(0，1，3)，C1(0，－1，3).
类型二求空间中对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4).
空间直角坐标系空间两点间的距离公式
1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： __x_轴__、__y轴__、__z_轴__ ，这样就建立了一个 __空__间__直__角__坐__标__系__O_－__x_y_z_. ②相关概念：__点__O_叫做坐标原点，x_轴__、__y_轴__、__z_轴_叫做坐标轴.通过____每__两__个__坐__标__轴___的平面叫做坐标平面，分别称为_x_O__y_平面、_y_O__z _平面、__zO__x_平面.
(1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标.
解 (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P1(－2，－1，－4). (2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P2(－2，1，－4). (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6， y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12).

空间直角坐标系课件

∴B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(5,4,0)，B1(5,0,4)．
图(1)
又 D1(0,4,4)，P 为 B1D1 的中点，∴P(52，2,4)．
[错因] 空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正向到y轴正向的转动方向．错解中，坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是不正确的．
图(2)
∴P(2，52，4)．
[正解] 如图(2)，分别以 AD、AB 和 AA1 所在直线为 x 轴、y
轴和 z 轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(4,5,0)，B1(0,5,4)．又 D1(4,0,4)，P 为 B1D1 的中点，
探究点一空间中点的坐标的确定
(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．
(2)特殊位置点的坐标的特征． x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数； xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数； yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．
已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．
[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应分别写出．

空间直角坐标系PPT课件

通过透视变换将三维图形投影到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量，从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正交性和无限延展性，是描述空间中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该点是空间直角坐标系的起点。

空间角及其计算

建筑学中的应用
建筑设计
空间角在建筑设计中具有重要应用，如确定建筑物的朝向、布局和采光等。通过合理利用空间角，可以优化建筑物的空间布局和采光效果，提高居住和使用质量。
室内设计
在室内设计中，空间角的应用同样重要。通过合理调整室内家具和装饰品的摆放角度，可以营造出更加舒适和美观的室内环境。
物理学中的应用
物理学
在物理学的力学、电磁学和光学等领域，空间角也具有重要应用，如描述带电粒子的运动轨迹、光的折射和反射等。
02
空间角的计算方法
几何法
定义
几何法是利用空间几何知识，通过作垂线、平行线、中线等手段，将空间角转化为平面角或线线角，
然后进行计算的方法。
步骤
1. 作出相关垂线、平行线或中线； 2. 将空间角转化为平面角或线线角；3. 利用平面几何知识计算角
空间角在其他领域的应用拓展
航天工程
利用空间角计算，优化航天器的轨道设计和姿态控制，提高航天任务的可靠性和成功率。
机器人技术
通过空间角的计算，实现机器人的精准定位和自主导航，拓展机器人在工业、医疗等领域的应用。
虚拟现实与游戏设计
利用空间角技术，提升虚拟环境的真实感和沉浸感，为游戏玩家和设计师提供更加丰富的体验。
空间角及其计算
• 空间角的基本概念 • 空间角的计算方法 • 空间角的应用实例 • 空间角与空间几何的关系 • 空间角的未来发展与展望
01
空间角的基本概念
定义与性质
定义
空间角是指两个非平行直线或平面在三维空间中形成的角度。
性质
空间角具有方向性，其大小和方向可以通过几何学和三角函数来描述。
光学研究
在光学研究中，空间角是描述光线传播方向和角度的重要参数。通过测量和计算空间角，可以研究光线的反射、折射和散射等现象，进一步探索光与物质之间的相互作用。

空间直角坐标系ppt课件

坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3，它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6，故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的对称点为 P2 ，点 P2 关于 z 轴的对称点为 P3 ，则 (点2，P－3 的3，坐1)标为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？提示 (x，y，z)；(x，y，z).

《空间直角坐标系》知识讲解

《空间直角坐标系》知识讲解1 空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i jk 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量 ,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使O A x i y j z k =++，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233a b a b a b a b ⋅=++，112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈，1122330a b a b a b a b ⊥⇔++=．（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---． 4模长公式：若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则222123||a a a a a a =⋅=++，yk i ABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxzyk i A(x,y,z)O jxzyk iABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxz222123||b b b b b b =⋅=++．5．夹角公式：112233222222123123cos ||||a b a b a b a ba b a b a a a b b b ++⋅⋅==⋅++++．6．两点间的距离公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则2222212121||()()()AB AB x x y y z z ==-+-+-，或222,212121()()()A B d x x y y z z =-+-+-．例1 已知(3,3,1)A ，(1,0,5)B ，求：（1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到,A B 两点的距离相等的点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 满足的条件例2．如图正方体1111ABCD A B C D -中，（1）若E 1∈A 1B 1，F 1∈C 1D 1，且11111114B E D F A B ==，求1BE 与1DF 所成角的余弦（2）若P 为DD 1的中点，O 1，O 2，O 3分别是面ABCD ，B 1B 1C 1C 1，AB 1C 1D ，ABCD 的中心. 求证:B 1O 3⊥PA;并求PO 3与O 1O 2所成的角.(3)若E,F 分别是BB 1、CD 的中点，判断点A 、D 、C 1、E 四点是否共面？。

空间直角坐标系角度

空间直角坐标系角度空间直角坐标系是解析几何的基础，是物理学、工程学等学科中不可缺少的基本工具。

而空间直角坐标系的角度，则是在三维平面中确定两个向量之间的角度，被广泛应用于求解物体的速度、加速度、动量等问题。

本文将分步骤阐述空间直角坐标系角度的基本概念、计算方法及应用。

一、基本概念空间直角坐标系角度是指在三维坐标系中，求两个向量之间的夹角。

假设有两个向量u和v，它们的坐标分别为(u1,u2,u3)和(v1,v2,v3)。

那么，它们之间的夹角的余弦值可用如下公式计算：cosθ=(u·v)/(|u||v|)其中，u·v是向量u和v的数量积，|u|和|v|是向量u和v的模。

上式中cosθ是两个向量间的夹角的余弦值，而θ是夹角的度数。

当cosθ>0时，表示两个向量的方向相同；当cosθ<0时，表示两个向量的方向相反；当cosθ=0时，表示两个向量正交。

二、计算方法计算两个向量间的夹角通常可以使用向量的点积和模的概念。

1.点积计算两个向量之间的夹角，只和它们的点积有关，点积计算公式如下：u·v=u1v1+u2v2+u3v3其中，u和v是两个向量，(u1,u2,u3)和(v1,v2,v3)是它们的坐标。

2.模的计算向量的模是用来衡量一个向量大小的指标，其计算公式为：|u|=√(u1^2+u2^2+u3^2)其中，u是一个向量，(u1,u2,u3)是它的坐标。

3.角度计算已知两个向量的坐标，可以通过点积和模的计算公式，求得它们的夹角的余弦值，再通过反余弦函数acos计算夹角的度数，即：cosθ=(u·v)/(|u||v|)θ=acos(cosθ)三、应用领域空间直角坐标系角度广泛应用于物理学、工程学等领域。

以下两个应用例子，简单说明其中应用。

1.速度和加速度的求解当物体在经过一段时间后，在空间中的位置发生了变化，可以通过空间直角坐标系角度，求得物体的速度和加速度。

高数空间解析几何学空间直角坐标系

1. 定义
实例一物体在常力 F 作用下沿直线从点 M 移动 1 到点 M 2 ，以 s 表示位移，则力F 所作的功为 (其中为 F 与 s 的夹角 ) W | F || s | cos
定义向量 a 与 b 的数量积为 a b a b | a || b | cos b
坐标面上的点 A , B , C ,
z
R ( 0 ,0 , z )
O ( 0 ,0 ,0 )
B (0, y , z )

C ( x,o, z)
M ( x, y, z)
o
Q ( 0 , y ,0 )
y
x
P ( x ,0 ,0 )
A ( x , y ,0 )
3
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 )为空间两点
x1
P1 P 2

x1 2

1 2
x 2,
cos cos
y0
P1 P 2

y0 2 z3 2

2 2
y
2,
z3
P1 P 2

(2,
1 2
z 4, z 2,
2 , 2 ).
21
P2 的坐标为 ( 2 , 2 , 4 ),
四、两向量的数量积
注. 减法 a b a ( b )
b
a
ab ab
b
b
c
a
b c a ( b ) a b

空间直角坐标系.ppt

即
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M

0,

3 2
,
0

.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程，所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限点的坐标 x, y, z 卦限点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中线长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则顶点 C 的坐标为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；

空间直角坐标系及空间角[1]---副本

2 D'(0, 0, 2)
C'
A'
o
3
x A (3, 0, 0)
B ' (3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1__(_x_,y_,_0)____;
xＸ
M点坐标为
•M
(x,y,z)
y Ｙ
y
• P0
二、空间中点的坐标
x称为点P的x坐标
z
y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标
z Pz
P
反之：（x,y,z)对应唯一的点P
Py
O
yy
x
Px
x
空间的点P11 有序数组 ( x, y, z)
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z）其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？
M (x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 )
2
2
2
空间两点间的距离公式
(1) 在空间直角坐标系中,任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)

空间直角坐标系及空间角[1] - 副本

2
a, u
a u
au sin a u
), 则 2 a, u 2

a

l

u
0, ）直线与平面所成的角（范围： 2
A
A n
n O

2
B

O

2
B

问题1 的余角与< AB , n >的关系？相等
b
结论：
cos

|
| |cos CD , AB |
点评：向量法求异面直线所成角的余弦值的一般步骤
建系求两异面直线的方向向量求两方向向量的夹角的余弦值
得两异面直线所成角的余弦值
直线和直线在平面内的射影所成的角，二、线面角：叫做这条直线和这个平面所成的角.
z
•
1
R
•M
1
x• x P
1
• o
•Q
y
y
3、空间中点的坐标
方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 P0点。点P 0 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P1在z轴上的坐标z 就是P点的竖坐标。 z
z P1 M
1
•
1
M点坐标为 (x,y,z)
y Ｙ
•
1
O
1
y
作图：一般的使 xOy 135,
yOz 90
Z
右手系
X
Y
二、讲授新课
O为坐标原点
z
D'
x轴,y轴,z轴叫坐标轴

空间坐标系

空间坐标系空间坐标系是用来描述物体在空间中位置的一种数学工具。

在二维平面中，我们使用笛卡尔坐标系来表示物体的位置。

而在三维空间中，我们需要使用更加复杂的坐标系来准确描述物体的位置。

本文将介绍常见的空间坐标系，包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。

1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，也是最容易理解和使用的坐标系之一。

它由三个互相垂直的轴构成，分别称为x、y和z轴。

这三个轴的交点称为原点，它是空间中所有点的起点。

任意一点可以由它在x、y和z轴上的坐标表示，用(x, y, z)表示。

2. 极坐标系极坐标系是一种极其简洁的坐标系，它使用极径和极角来表示物体的位置。

极径表示物体到原点的距离，极角表示物体和x轴的夹角。

在极坐标系中，我们使用(r, θ)来表示一个点的位置。

其中，r为非负实数，表示距离，θ为角度，表示方向。

3. 球坐标系球坐标系是一种在三维空间中描述物体位置的坐标系。

它的原点位于球心，与直角坐标系不同的是，球坐标系中的轴并不垂直。

球坐标系由三个坐标参数组成，分别是极径r、极角θ和方位角φ。

极径r表示物体到球心的距离，极角θ表示物体到正z轴的夹角，方位角φ则表示投影到xy平面的夹角。

这三种坐标系在不同的应用场景下具有不同的优势。

直角坐标系适合描述物体在一个平面内的位置，对于三维空间中的物体来说，它提供了最直观的表示方法。

极坐标系适合描述物体在一个相对固定点周围的运动，比如天体运动中的行星轨迹。

球坐标系则适合描述物体在一个球体上的位置，比如地理信息系统中的三维地理位置。

总的来说，空间坐标系是用中文表示物体在三维空间中位置的一种数学工具。

它通过合适的坐标系，可以准确地描述物体在空间中的位置和运动。

不同的坐标系适用于不同的应用场景，我们可以根据具体情况选择合适的坐标系来进行描述和计算。

通过熟练掌握和运用空间坐标系，我们可以更好地理解和分析三维空间中的各种现象和问题。

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Ⅲ 面 yOz
z
面
zOx
Ⅳ
面 xOy
o
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅴ
坐标面把空间分成八个部分每一个部分叫卦限
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢？
z
c
O
a
x
注：叙述不用这么复杂，即以O、 M为空间对角线
经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z
构造一个长方体。轴，它们与x轴、y轴和z
从空间某一个定点０
z
引三条互相垂直且有单
位长度的数轴，这样就
建立了空间直角坐标系
o
０－xyz．
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx 平面．
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
C1 •
(2,-2,0)
B1 • B•
(2,-2,-1) x
1
O
•
1 1
• A(1,4,1)
•
y
A1(1,4,0)
总结：理解学习空间直角坐标系中点的坐标的含义可以从两个角度来理解学习。
一、构造一个长方体来理解和学习。
二、空间中点的横坐标、纵坐标就是点在XOY平面上投影的横坐标、纵坐标，于是化空间问题为平面问题，化不熟悉为熟悉。平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。竖坐标要么是高度要么是深度。
Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.
在XOY平面上与平面直角坐标系的一样，高度是正的深度是负的
例题选讲:
例3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标. z
说明:
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
注：长方体的八个顶点每个顶点出发的三条两两垂直的棱都可以建立空间直角坐标系。右手空间直角坐标系就是以最里面的那个顶点出发的三条棱。
Ｐ（x，0，０）Ｐ（０，y，０）Ｐ（０，0，z）Ｐ（x，y，０）Ｐ（x，0，z）Ｐ（０，y，z）
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ(+,+,+) Ⅴ(+,+,-)
Ⅱ(-,+,+) Ⅵ(-,+,-)
Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
M
纵坐标。M的竖坐
标要么是高度要么
O
P
Q M’
是y深度。化空间问
题为平面问题化不熟悉为熟悉。
x
例题选讲:
例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,
６）.
分析：
z
Ｏ
从原点出发沿x轴正方向移动５个单位
Ｐ1
Ｐ（５,４,６）
６
Ｐ1
沿与y轴平行的方向向右移动４个单位
Ｐ
Ｐ１５ o
y
2
Ｐ
沿与z轴平行的方向向上移动６个单位
O y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所
在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠
原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，
（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
（ 12，12，0）.
O
中层的原子所在的平面平行于x平面，与轴交点的竖坐标为，
Ｐ
x
2
４Ｐ2
注：叙述不用这么复杂，先在XOY平面上画出点（5,4），再上升或下降6个单
位即要么高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。
2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(-1,-3,3)
C•
z
(2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0)
空间直角坐标系
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）
来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直
角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做
点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐
标．
叙述不用这么复杂。。2、M
R
的横坐标、纵坐标就是M’的横坐标、
分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴
和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，
z）确定的点M．
注：叙述不用这么复杂，
z
即以O、M为空间对角线构造一个长方体。M、M’
的横坐标、纵坐标一样，
R
竖坐标要么是高度要么深度。化空间问题为平面问
M
题化不熟悉为熟悉。
O
Q
y
P
M’
x
M、M’的横坐标轴分别交于三点，三点在
M
b
纵坐标一样。竖坐标要么是高度要么是深度，化
空间问y题为平面
相应的坐标轴上的坐标 a,b,c组成的有序数组（a,b,c)叫做点M的坐标.
M’
问题化不熟悉为熟悉。
记为：M（a,b,c)
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在
x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，
空间直角坐标系
问题1:
数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；
平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标.
(x,y) y
Ox x
O
x
作用：让几何与代数联系在一起。把几何问题转化为代数问题，用代数知识解决几何问题
空间内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？
如何确定空中飞行的飞机的位置？
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
中国国家大剧院
中国国家大剧院
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙
墙地面
1
O1
4
(4,5,3) 5y
x 总结1、构造一个长方体来理解。坐标的绝对值
是长方体的长、宽、高。或则2、“4”、“5”就是灯泡在水平面XOY上的投影的横坐标与纵坐标。“3”是高度。