空间直角坐标系ppt
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空间直角坐标系 课件
∴B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(5,4,0)，B1(5,0,4)．
图(1)
又 D1(0,4,4)，P 为 B1D1 的中点，∴P(52，2,4)．
[错因] 空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排 列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指 的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正 向到y轴正向的转动方向．错解中，坐标系的建立不符 合右手法则，因此解答是不正确的．
图(2)
∴P(2，52，4)．
[正解] 如图(2)，分别以 AD、AB 和 AA1 所在直线为 x 轴、y
轴和 z 轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(4,5,0)，B1(0,5,4)． 又 D1(4,0,4)，P 为 B1D1 的中点，
探究点一 空间中点的坐标的确定
(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个 坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．
(2)特殊位置点的坐标的特征． x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数； xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数； yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．
已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如 图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点 的坐标．
[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是 不同的，应分别写出．
空间直角坐标系PPT课件
通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
2.14空间直角坐标系ppt课件
求距离的步骤：①建立适当的坐标系，并写出 相关点的坐标；②代入空间两点间的距离公式 求值．
4．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解析： (1)由于点 P 在 x 轴上，故可设 P(a,0,0)， 由|PA|＝|PB|得 a－12＋4＋1＝ a－22＋4， 即 a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得 a＝1， 所以点 P 的坐标为(1,0,0)．
点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量 均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1 ，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得
－22＋x＝1 1＋ 2 y＝0 4＋ 2 z＝2
x＝4
，解得y＝－1 . z＝0
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点
O 引三条两两垂直，且有相同单位长
度的数轴：_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____，这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__－__x_y_z___.
(2)相关概念：__点__O___叫做坐标原点，_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;
轴
2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面
学圆与方程空间直角坐标系pptx
圆的参数方程在解决某些问题时非常方便。例如，在 物理学和工程学中，经常需要研究物体的运动轨迹， 而物体的运动轨迹往往可以表示为一个或多个圆的参 数方程。此外，在计算机图形学中，圆的参数方程也 被广泛用于绘制圆形或球体等形状。
圆的极坐标方程
圆的极坐标方程是描述圆的另一种数学表达式。在极坐 标系中，以点O为极点，以r为半径的圆的极坐标方程 是rho=r*cos(theta)+sqrt(r^2-x^2)，其中rho为极径 ，theta为极角，x为任意一点到极点的连线与极轴之间 的夹角。通过极坐标方程，我们可以方便地表示圆的任 意一条直径和一个完整的圆周。
圆的标准方程是圆的最基本的数学表示形式，它对于圆的研究和应用都非常重要。在解析几何中，通过标准方程，我们可以很 方便地研究圆的性质和特点，例如圆的直径、面积、周长等。同时，圆的标准方程也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
圆的参数方程
圆的参数方程是另一种描述圆的位置和大小的数学表 达式。在极坐标系中，以点O为极点，以r为半径的圆 的参数方程是x=a+r*cos(theta)，y=b+r*sin(theta) ，其中(a,b)为圆心的极坐标，r为圆的半径，theta为 参数。通过参数方程，我们可以方便地表示圆的任意 一条直径和一个完整的圆周。
一般形式为$Ax + By + C = 0$，其中A、B、C为常数，且B不等于0。
直线在空间直角坐标系中的表示示例
对于直线$3x + 4y - 12 = 0$，它在空间直角坐标系中的表示方法也是$3x + 4y - 12 = 0$。
直线在空间直角坐标系中的性质
直线在空间直角坐标系中的方向
直线的方向与A、B的符号有关，如果A、B同号，则直线与x轴夹角为锐角；如果A、B异 号，则直线与x轴夹角为钝角。
空间直角坐标系空间两点间的距离公式(共44张PPT)
则中指能指向z轴正方向
A．y轴上
B．xOy平面上
[解析] 据空间点的坐标的确定方法，我们来确定M的横坐标：P、Q、M在xoy坐标平面上的射影为P1，Q1，M1，
(7)(x，－y，z)．
那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：
(3)关于y轴的对称点是P (－x，y)，
在空间确定一点的位置需要三个实数，如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出地面上的经度、纬度，还需要指出飞机距地面的高度
[例4] 在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的 对称点的坐标如下：
(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)， (2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)， (3)关于y轴的对称点是P (－x，y)， 那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特 殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P1________； (2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________； (3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________；
4．3 空间直角坐标系Βιβλιοθήκη 4．3.1 空间直角坐标系
4．3.2 空间两点间的距离公式
1．以点O为坐标原点，建立三条两两互相垂直的数轴
x 轴、 y 轴、 z 轴，这时称建立了一个空间直角坐标
系O－xyz.
教材中所用的坐标系都是 右手直角坐标系 ，其规则
是：让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，
．
[解析] 先在x轴上找到表示－2的点，过该点作y轴的平行线，在y轴上找到表示4的点，过该点作x轴的平行线，两直线相交于P点，过P点作z
轴的平行线，与z轴负方向同向的方向上截取3个单位，即得A点.
3．三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第
空间直角坐标系通用课件
向量的数量积、向量积和混合积
通过向量的数量积、向量积和混合积，可以研究向量的长度、角度、向量的平行 与垂直等关系。
空间几何图形的表示与计算
平面几何图形
在空间直角坐标系中，可以表示平面几何图形，如三角形、 四边形、圆等，并研究其性质和计算面积、体积等。
立体几何图形
利用空间直角坐标系，可以表示三维几何图形，如长方体、 圆柱体、圆锥体等，并研究其性质和计算表面积、体积等。
各坐标轴的单位长度可以 根据实际需要设定，通常 为厘米或米等。
空间点的坐标表示
点P的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个实数来表示，这三个实数分别是 点P在三个坐标轴上的投影点的坐标值。
坐标表示方法
设点P在x轴、y轴和z轴上的投影点分别为P₁、P₂和P₃，则点P的坐标可以表示为 (x, y, z)，其中x=x₁, y=y₂, z=z₃。
柱面坐标系是以某一方向为轴线 ，以原点为中心，以一定长度为 范围的柱面来表示空间位置的坐
标系。
三个参数
柱面坐标系由三个参数确定，分别 是方位角、仰角和距离。
转换关系
柱面坐标系与直角坐标系之间可以 通过一系列的坐标变换进行转换。
任意曲线坐标系
定义
任意曲线坐标系是指以任意曲线为轴 线，以该曲线上某一点为中心，以一 定长度为范围的曲线来表示空间位置 的坐标系。
旋转变换可以用旋转变换矩阵来表示，该矩阵表示了每个点在旋转过程中 的角度和旋转轴的方向。
旋转变换在三维空间中也是可逆的，即可以通过旋转变换矩阵的逆矩阵来 恢复原始位置。
坐标变换的矩阵表示
坐标变换的矩阵表示是一种通用的方法，可以将平移变换和旋转变换等操作统一表示为 矩阵乘法运算。
通过坐标变换的矩阵表示，我们可以方便地实现三维空间中任意两个坐标系之间的转换 ，从而方便地描述三维空间中物体的位置和运动状态。
通过向量的数量积、向量积和混合积，可以研究向量的长度、角度、向量的平行 与垂直等关系。
空间几何图形的表示与计算
平面几何图形
在空间直角坐标系中，可以表示平面几何图形，如三角形、 四边形、圆等，并研究其性质和计算面积、体积等。
立体几何图形
利用空间直角坐标系，可以表示三维几何图形，如长方体、 圆柱体、圆锥体等，并研究其性质和计算表面积、体积等。
各坐标轴的单位长度可以 根据实际需要设定，通常 为厘米或米等。
空间点的坐标表示
点P的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个实数来表示，这三个实数分别是 点P在三个坐标轴上的投影点的坐标值。
坐标表示方法
设点P在x轴、y轴和z轴上的投影点分别为P₁、P₂和P₃，则点P的坐标可以表示为 (x, y, z)，其中x=x₁, y=y₂, z=z₃。
柱面坐标系是以某一方向为轴线 ，以原点为中心，以一定长度为 范围的柱面来表示空间位置的坐
标系。
三个参数
柱面坐标系由三个参数确定，分别 是方位角、仰角和距离。
转换关系
柱面坐标系与直角坐标系之间可以 通过一系列的坐标变换进行转换。
任意曲线坐标系
定义
任意曲线坐标系是指以任意曲线为轴 线，以该曲线上某一点为中心，以一 定长度为范围的曲线来表示空间位置 的坐标系。
旋转变换可以用旋转变换矩阵来表示，该矩阵表示了每个点在旋转过程中 的角度和旋转轴的方向。
旋转变换在三维空间中也是可逆的，即可以通过旋转变换矩阵的逆矩阵来 恢复原始位置。
坐标变换的矩阵表示
坐标变换的矩阵表示是一种通用的方法，可以将平移变换和旋转变换等操作统一表示为 矩阵乘法运算。
通过坐标变换的矩阵表示，我们可以方便地实现三维空间中任意两个坐标系之间的转换 ，从而方便地描述三维空间中物体的位置和运动状态。
1.3.1空间直角坐标系课件共22张PPT
学习目标：
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会 用坐标表示空间向量. 2.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题. 3.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
坐标的确定和空间直角坐标系的建立. 向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
.
类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点 O 为原点，分 别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫 做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分.
.
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy=135°（或 45°），∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中 指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系.
探究二:空间直角坐标系中点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
在空间直角坐标系 Oxyz 中（如图），i，j，k 为坐标向量，对空间任意一点 A， 对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定， 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z）， 使 OA xi yj zk .
导入
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会 用坐标表示空间向量. 2.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题. 3.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
坐标的确定和空间直角坐标系的建立. 向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
.
类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点 O 为原点，分 别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫 做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分.
.
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy=135°（或 45°），∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中 指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系.
探究二:空间直角坐标系中点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
在空间直角坐标系 Oxyz 中（如图），i，j，k 为坐标向量，对空间任意一点 A， 对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定， 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z）， 使 OA xi yj zk .
导入
空间直角坐标系及点的坐标表示PPT课件
定义
在空间直角坐标系中，一个点P 可以用三个实数x、y、z来表示，
这三个实数称为点P的坐标。
坐标轴
空间直角坐标系由三条互相垂直 的坐标轴X、Y、Z组成，其中X 轴与Y轴构成平面直角坐标系。
点的坐标表示
点P在直角坐标系中的表示方法 为(x, y, z)。
点在极坐标系中的表示
01
02
03
04
定义
在空间中，一个点P可以用极 径ρ和极角θ来表示，这种表示
通过球面坐标与直角坐标之间的转换公式将点在球面坐标系中的坐标转换为直 角坐标系中的坐标。
坐标系的扩展与推广
参数方程表示
通过引入参数方程来表示点的位置， 使得点的表示更加灵活和多样。
多维空间坐标系
将二维或三维直角坐标系扩展到更高 维度的空间，用于描述更复杂的多维 几何对象。
05
空间直角坐标系的实践 案例
计算几何量
通过空间直角坐标系，可以方便地计算几何量，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
在物理学中的应用
01
பைடு நூலகம்
02
03
描述物体运动轨迹
在物理中，物体的运动轨 迹通常可以用空间直角坐 标系来表示。
描述力场和电场
通过空间直角坐标系，可 以描述各种物理场，如重 力场、电场等。
计算物理量
利用空间直角坐标系，可 以方便地计算物理量，如 速度、加速度等。
镜像坐标系
将坐标系沿某一轴进行对 称，得到镜像坐标系，如 极坐标系。
拉伸坐标系
通过拉伸坐标轴上的单位 长度来改变坐标系的尺度， 但不改变其方向。
坐标系的转换
笛卡尔坐标系到极坐标系的转换
通过极坐标与笛卡尔坐标之间的转换公式将点在笛卡尔坐标系中的坐标转换为 极坐标系中的坐标。
空间直角坐标系.ppt
即
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
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Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅴ
坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限
2020/3/24
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ
有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？
z
C
c
o
Aa
x
2020/3/24
p b
P1
经过A点作三个平面
分别垂直于x轴、y轴和z轴，
它们与x轴、y轴和z轴分别
交于三点，三点在相应的
B
坐标轴上的坐标a,b,c组成
点M
（X，Y，Z）
2020/3/24
z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
2020/3/24
例1：如图
o
2
４
Ｐ
2
沿与z轴平行的方向 向上移动4个单位
Ｐ
x
那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?
Ｐ（1,４,4）
4
y
Ｐ2
2020/3/24
变形
在空间直角坐标系中，作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4).
z
o y
x
想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限?
A 第Ⅰ卦限 B 第Ⅴ卦限 C 第Ⅳ卦限 D 第Ⅱ卦限
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
2020/3/24
在 长 方 OA体 BC DABC中O ， A3，
OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）
2020/3/24
例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
2020/3/24
（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？
2020/3/24
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
练习2
在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标
1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归
作业：P147----A2
2020/3/24
提 问:
在数轴上如何来表示一个点？
2020/3/24
赵曲中学—李如心
2020/3/24
知识回顾
（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？
2020/3/24
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
2020/3/24
根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
2020/3/24
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,
2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫 做负向.
z
5
4
3
2
1350 1 o
y
112 345
2
3
1350
4
5
x
3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度 为y轴（或z轴）的单位长度的．2
2
2x面
Ⅳ
xy 面
o
y
的有序实数对（a,b,c)叫做 点Ａ的坐标
记为：Ａ（a,b,c）
第二种表示情况
记作 P(a,b, c)
Z
c P1
11
1o
a x
P
b
y
P0
2020/3/24
例
在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）.
解：
z
Ｏ 从原点出发沿x轴
正方向移动1个单位
Ｐ1
Ｐ1
沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位
Ｐ
Ｐ１1
2020/3/24
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅰ(+,+,+) Ⅱ(-,+,+) Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-)
Ⅵ Ⅴ
Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.
坐标系 Oxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
2020/3/24
y x
练习1：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
2020/3/24
那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢?
y
B
p
b
点P的坐标用(a,b) 来表示
O aA
x
2020/3/24
下图是一个房间的示意图,我们来探讨 板凳和气球位置的表示方法.
z
墙
墙 地面
1
O1
a
x
2020/3/24
p b
y
p 1 (a,b)
空间直角坐标系的画法:
从空间某一个定点０引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐标系０－ xyz．