信号与系统复习题(答案全)

1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e f

t -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性

的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。

2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；

非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2

t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=

sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。

7、 周期信号2sin(/2)()j n t

n n f t e n ππ+∞

=-∞

=

∑

，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为、傅立叶级数系数**033555

32F F F F F j --=====、其余为0。试写出此

信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()5

2511,

πj

e

F -+=

()5

4512πj

e

F -+=、 则F 5 (3 )= ()5

4512πj

e

F +=- 、F 5 (4 )= ()5

2511π

j e

F +=- 、F 5 (5 )= 2 ；

f(k) =())1.725

4

cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ

。

10、 离散序列f(k) = e j 的周期N 不存在 。 11、 离散序列f (k) = cos πk)的周期N= 20 。

12、

若有系统()dx x f e

t y t

x t ⎰∞----=2)()

(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。 13、

若有系统()dt t f t y t

⎰

∞

-=

)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H

()ωπδω

+j 1

。 14、 若有系统dt

t df t y )

()(=

，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。

15、

对信号)100()(2

t Sa t f =均匀抽样时,其最低抽样频率=s

f

π

200

。

16、

已知2

)()2(+=--s e s F s ,其原函数=)(t f ()1)

1(22---t e

e t ε . 17、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t ε(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5δ(t) – 5e - t ε(t) 。 18、 离散LTI 系统的阶跃响应g(k)= ε(k)，则其单位样值响应h(k) = k ε (k)- (k-1) ε (k-1)。 19、

现有系统冲激函数()3()5t h t e t ε=,其频响特性H (j ω) = 不存在 。

20、 现有系统冲激函数()t e t h t

ε32)(-=,其频响特性H(j ω)= 2/(3+jω) .

21、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos()(t t f =，则系统的输出=)(t y 2cos(2t+π/2)。 22、

某LTI 系统的冲激响应为()()()t h t t e t δε-=-，系统的频率响应()H j ω= 1－

1/(1+jω) 。 若输入()2cos()f t t =+，则输出()y t =

)45cos(2

1︒+t

23、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos(2)(t t f +=，则输出=)(t y 2cos(2t+π/2) 。 24、 因果系统36

.05.1)(2

+-=

z z z z H 的频率响应特性=)(ω

j e H 不存在 。 25、 设离散因果系统()2

() 1.20.35H z z z

z =-+，则其阶跃响应的终值()g ∞= 20/3 。

26、 现有系统函数2

3)(2+-=s s s

s H ,其频响特性H (jω)= 不存在 。

27、

系统传递函数22

()2p K s

H s s s αω=

++，则使系统稳定的α的取值范围为 α> 0 。

28、

已知f (t)⇔F (jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 ω

ω34

)3

(31j e j F -- 。

29、

已知)()(ωj F t f ⇔，则 dt

t df t

)

( 的傅立叶变换为 -()()dF j F j d ωωωω- 。

30、 信号e 2 t δ ( t-1)的傅立叶变换式为 e 2 e -j ω

. 信号2 k δ (k-3)的DTFT 为 8e - j3 θ .

31、

抽样信号Sa(2πt)的傅立叶变换为

()()()4112222g πωεωπεωπ=+--⎡⎤⎣

⎦。