高三数学第一次月考模拟卷

18.已知椭圆 : ᇝ 厘 ᇝ 爠 ᇝ(ᇝ
0)上任意一点到其左右焦点 ᇝ 的距离之和均为 4，且椭圆的中心 到
直线 厘 ᇝ − ᇝ 爠 0 的距离为 .
（1）求椭圆 的方程； （2）已知以椭圆的右顶点 为直角顶点的动直角三角形斜边端点 沠、C 落在椭圆 上，求动直角∆ 沠ᇝ 面积的最大值.
19.已知函数
A、
0，均有 (ᇝ 厘 )
B、
0，均有 (ᇝ 厘 )
C、∃ 0 0，使得 (ᇝ 厘 0) 0 D、∃ 0 0，使得 (ᇝ 厘 0) 0 4.下列函数中，值域为[0 厘 ∞)且在定义域上为单调递增函数的是（ ）
A、 爠 ( 厘 ᇝ) B、 爠
C、 爠
5.已知函数
爠 − − ，则下列区间中含
厘 −−
D、 爠
0 0 爠0
10.（多选题）已知
爠⺁ 厘
− ᇝ，ᇝ ，且实数 ᇝ， 满足 ᇝ 厘 − ᇝ 爠 0 成立，则下列正
确的是（ ）
A、ᇝ 的最大值为ᇝ
C、ᇝ
ᇝ
厘
的最小值为 9
11.（多选题）已知 ᇝ 爠
A、ᇝ
C、ᇝ 厘
ᇝ
B、ᇝ 的最小值为−
D、 − ᇝ 的最大值为 3
爠 ，则（ ）
B、ᇝ
厘
ᇝ ᇝ
D、ᇝ 厘 ᇝ
、沠，若线段 沠 的中心 落在直线 爠− ᇝ上，则实数 的值为
.
16.已知二次函数 顶点坐标为( − )，且 图像和 轴两次点间的距离为 4.
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的不等式 厘 ᇝ − ᇝ 在 [ ]上恒成立，求实数 ᇝ 的取值范围.
17.已知函数
爠 厘ᇝ ᇝ厘
(ᇝ − ᇝ).
（1）讨论 的单调性； （2）若 存在极小值，且极小值大于 ᇝ，求实数 ᇝ 的取值范围.
高三第一次月考模拟卷
1.已知集合 爠
爠 厘ᇝ 沠爠
ᇝ 厘ᇝ
ᇝ ，则
沠=（ ）
A、( − ᇝ ᇝ] B、[ − ᇝ ᇝ) C、(0 厘 ∞) D、[0 ᇝ]
2.已知 ᇝ 厘 ᇝ⺁ ᇝ − ⺁ 0（⺁ 为虚数单位），则实数 ᇝ=（ ）
A、ᇝ B、− ᇝ C、± ᇝ D、0
3.命题“
0 ᇝ厘
”的否定是（ ）
9（. 多选题）已知函数 厘 ᇝ 关于点( − ᇝ 0)对称，对
，都有 ᇝ − 爠 厘 ᇝ 成立，且当 ᇝ
，
ᇝ
[0 ᇝ]时，都有 ᇝ −
ᇝ−
0，下列结论正确的有（ ）
A、函数 在 0 0， 0 ᇝ 上为减函数
B、函数 在 − 0 0，0 上有 1011 个零点
C、函数 爠 ( 厘 )为偶函数 D、 ᇝ 厘 厘 厘 ⋯ 厘 0ᇝ 厘
−ᇝ 厘ᇝ
零点的是（ ）
A、( − − ᇝ) B、( − ᇝ 0) C、(0 ᇝ) D、
6.已知
爠 ᇝ 厘 厘 (ᇝ − )，若 ᇝ − ᇝ
(ᇝ)，则实数 ᇝ 的取值范围是（ ）
A、 − ∞， ᇝ ∪ (ᇝ 厘 ∞) B、( − ∞，0) ∪ 0 ᇝ
C、(0 ᇝ) D、 0 ᇝ
7.已知函数
爠
厘ᇝ 0 厘ᇝ 0
爠 − − 厘 ᇝ.
（1）若函数 在点 ᇝ， (ᇝ) 处的切线 经过点( )，求实数 的值；
（2）若关于 的方程
爠 有唯一的实数解，求实数 的取值范围.
数 ᇝ 的取பைடு நூலகம்范围是（ ）
爠− − ，若方程
A、( − ∞ ᇝ) B、(0 ᇝ] C、(ᇝ ] D、[ 厘 ∞)
8.（多选题）下列四个函数中过相同定点的函数有（ ）
− ᇝ 爠 0 有 4 个不相等的实根，则实
A、 爠 ᇝ 厘 − ᇝ
B、 爠 ᇝ− 厘 ᇝ
C、 爠 ᇝ − 厘 ᇝ(ᇝ 0 ᇝ ᇝ)
D、 爠 logᇝ − 厘 ᇝ(ᇝ 0 ᇝ ᇝ)
厘ᇝ 厘ᇝ
12.
厘 −吸 =
.
13.已知函数
爠
⺁ 吸 （其中 ( )为 的导函数），则 =
.
14.已知
爠 ᇝ − 厘ᇝ
爠 厘 ᇝ − − ᇝ，若对
成立，则实数 ᇝ 的取值范围是
.
，都存在 [ᇝ 厘 ∞)，使得 ( ᇝ) ( )
15.已知函数
爠
厘ᇝ 厘ᇝ−
(ᇝ
)为奇函数，且 爠 ( )的图像和函数 爠 − 的图像交于不同两点