计算机图形学需要多少数学知识

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计算机图形学学习的心得体会

计算机图形学学习的心得体会

计算机图形学学习的心得体会作为一名学习了两年多计算机图形学的学生,我认为计算机图形学是一门非常有趣的学科,也是应用广泛的学科。

在学习中,我收获了不少的知识和体会,下面就来谈一下我的一些心得体会。

首先,我认为学习计算机图形学需要具备扎实的数学功底。

这是因为计算机图形学涉及到了很多数学知识,例如向量、矩阵、线性代数以及微积分等等。

如果缺乏这些数学基础,学习起来就会非常吃力。

所以,在学习计算机图形学之前,一定要好好学好相关的数学知识,这样才能更好地理解和掌握计算机图形学的内容。

其次,学习计算机图形学需要具备一定的编程能力。

因为计算机图形学是应用学科,在实际应用中需要编写程序来完成各种图形的绘制和处理。

因此,学习计算机图形学需要掌握至少一种编程语言,例如C++或者OpenGL。

这样才能更好地将理论知识转化为实际应用。

此外,我认为在学习计算机图形学的过程中,需要具备良好的思维能力和创新能力。

因为计算机图形学是一个不断发展和变化的学科,所以学生需要拥有开放的思维和创新的能力,才能更好地掌握新的技术和算法。

在学习的同时,要注重思考和实践,不断动手实践,积累经验。

最后,我认为学习计算机图形学需要具备持之以恒的精神。

因为计算机图形学是一个需要反复实验和调整的学科,在学习中可能会遇到困难和挫折。

但只要有坚定的信念和持之以恒的精神,就能取得理想的成果。

总之,计算机图形学是一门充满挑战和机遇的学科,学习它需要具备扎实的数学功底、一定的编程能力、良好的思维和创新能力、以及持之以恒的精神。

只有这些基本素质得到充分发挥,才能真正领悟计算机图形学的实质,实现个人的人生价值。

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理一、图形学的概念计算机图形学简单来说,就是让计算机去生成、处理和显示图形的学科。

它就像是一个魔法世界,把一堆枯燥的数字和代码变成我们眼睛能看到的超酷图形。

你看那些超炫的3D游戏里的场景、超逼真的动画电影,那可都是计算机图形学的功劳。

这个学科就是想办法让计算机理解图形,然后把图形按照我们想要的样子呈现出来。

二、图形的表示1. 点点是图形里最基本的元素啦。

就像盖房子的小砖头一样,很多个点组合起来就能变成各种图形。

一个点在计算机里就是用坐标来表示的,就像我们在地图上找一个地方,用经度和纬度一样,计算机里的点就是用x和y坐标(如果是3D图形的话,还有z坐标呢)来确定它在空间里的位置。

2. 线有了点,就能连成线啦。

线有各种各样的类型,直线是最简单的,它的方程可以用我们学过的数学知识来表示。

比如说斜截式y = kx + b,这里的k就是斜率,b就是截距。

还有曲线呢,像抛物线、双曲线之类的,在图形学里也经常用到。

这些曲线的表示方法可能会复杂一点,但也很有趣哦。

3. 面好多线围起来就形成了面啦。

面在3D图形里特别重要,因为很多3D物体都是由好多面组成的。

比如说一个正方体,就有六个面。

面的表示方法也有不少,像多边形表示法,就是用好多条边来围成一个面。

三、图形变换1. 平移平移就是把图形在空间里挪个位置。

这就像我们把桌子从房间的这头搬到那头一样。

在计算机里,平移一个图形就是把它每个点的坐标都加上或者减去一个固定的值。

比如说把一个点(x,y)向右平移3个单位,向上平移2个单位,那这个点就变成(x + 3,y + 2)啦。

2. 旋转旋转就更有意思啦。

想象一下把一个图形像陀螺一样转起来。

在计算机里旋转图形,需要根据旋转的角度和旋转中心来计算每个点新的坐标。

这就得用到一些三角函数的知识啦,不过也不难理解。

比如说以原点为中心,把一个点(x,y)逆时针旋转θ度,新的坐标就可以通过一些公式计算出来。

3. 缩放缩放就是把图形变大或者变小。

遥感——计算机图形学重点知识整理

遥感——计算机图形学重点知识整理

第一章:一、计算机图形学研究内容1. 图形生成研究各种图形生成的数学模型:直线、圆、曲线、曲面、立体模型等2.图形处理研究图形模型变换、裁剪、投影等操作中的数学关系、方法3.图形显示研究图形填充、混淆与反混淆、图形消隐、光照模型、真实感图形技术等方法二.计算机图形的表示方法❒第一种分类方法:⏹点阵表示(明暗图):具有面模型、色彩、浓淡和明暗层次效应的有真实感的图形。

⏹枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)⏹简称为图像(数字图像)⏹参数表示(线划图):用线段来表示图形。

容易反映客观实体。

⏹由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数,线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形⏹简称为图形第二章:一、计算机图形系统主要由两部分组成:1、硬件设备⏹硬件系统:计算机主机;⏹交互设备:图形显示器、鼠标器、键盘;⏹输入输出设备:图形数字化板、绘图仪、图形打印设备;⏹存贮设备:磁带、磁盘;2、软件系统☐操作系统☐高级语言☐图形软件☐应用软件计算机图形系统与一般计算机系统的最主要的区别:☐具有图形的输入、输出设备、以及必要的交互设备;☐对主机的运行速度、存储容量要求高。

二、图形系统的基本功能图形系统至少要包括:☐计算☐存储☐输入☐输出对话等五项基本功能。

1、计算功能:包括计算、变换、分析等。

如直线、曲线、曲面的生成,坐标几何变换,线段、形体之间的求交、裁剪计算以及点的包含性检查等。

2、存储功能:包括各种形体的几何数据及形体之间的相互关系,可实现对有关数据的实时检索以及保存对图形的删除、增加、修改等信息。

3、输入功能:包括对所设计的形体的几何参数(例如大小、位置等)以及各种命令的输入。

4、输出功能:在显示屏上显示、在打印机、绘图仪等硬设备上输出。

5、对话功能:通过人机交互设备直接进行人机通信。

包括:定位、拾取、输入各种参数、命令,实现增、删、改等操作。

三、图形系统的分类1、以大型机为基础的图形系统超大容量的存储器,极强的计算功能,大量的显示终端,高精度、大幅面的硬拷贝设备,功能齐全的应用软件。

计算机图形学学习计划

计算机图形学学习计划

计算机图形学学习计划引言计算机图形学是一门涉及计算机科学、数学和艺术的交叉学科,它研究如何利用计算机来生成和处理图像、视频和动画。

在当今数字化的时代,计算机图形学的应用几乎无处不在,从电影特效到视频游戏,从医学影像到虚拟现实,都离不开计算机图形学的技术支持。

因此,学习计算机图形学成为了许多计算机科学、软件工程、数字媒体和艺术专业学生的首要选择之一。

本文将针对计算机图形学的学习规划进行详细介绍,包括学习基础知识的书籍推荐、学习的路径和方法、以及学习过程中可能遇到的困难和解决方案。

学习基础知识在学习计算机图形学之前,有一些基础知识是必须掌握的。

其中最基础的是线性代数、微积分、计算机科学基础和离散数学。

线性代数在计算机图形学中应用广泛,涉及到矩阵、向量、矩阵变换等等。

微积分主要涉及到曲线、曲面的方程和参数化等。

计算机科学基础包括算法、数据结构、计算机体系结构等。

离散数学则涉及到逻辑和集合的基础知识。

书籍推荐以下是一些在学习计算机图形学时比较好的书籍推荐:"Computer Graphics: Principles and Practice" by John F. Hughes, Andries van Dam, Morgan McGuire and David F. Sklar这是一本非常全面的计算机图形学教材,涵盖了图形学的基础知识、渲染、几何、模拟等方面内容。

"Real-Time Rendering" by Tomas Akenine-Moller, Eric Haines, Naty Hoffman这本书适合对实时渲染感兴趣的读者,内容涵盖了实时渲染的基础知识和技术。

"Computer Graphics Through OpenGL: From Theory to Experiments" by Sumanta Guha这本书适合初学者,内容涵盖了OpenGL的基础知识和应用。

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理一、图形学基础知识1、图形学的定义:图形学是一门研究图形的计算机科学,它研究如何使用计算机来生成、处理和显示图形。

2、图形学的应用:图形学的应用非常广泛,它可以用于计算机游戏、虚拟现实、图形用户界面、图形设计、图形处理、图形建模、图形分析等。

3、图形学的基本概念:图形学的基本概念包括图形、坐标系、变换、光照、纹理、投影、深度缓冲、抗锯齿等。

4、图形学的基本算法:图形学的基本算法包括几何变换、光照计算、纹理映射、投影变换、深度缓冲、抗锯齿等。

5、图形学的基本技术:图形学的基本技术包括OpenGL、DirectX、OpenCL、CUDA、OpenGL ES等。

二、图形学的基本原理1、坐标系:坐标系是图形学中最基本的概念,它是一种用来表示空间位置的系统,它由一系列的坐标轴组成,每个坐标轴都有一个坐标值,这些坐标值可以用来表示一个点在空间中的位置。

2、变换:变换是图形学中最重要的概念,它指的是将一个图形从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程。

变换可以分为几何变换和光照变换,几何变换包括平移、旋转、缩放等,光照变换包括颜色变换、照明变换等。

3、光照:光照是图形学中最重要的概念,它指的是将光照投射到物体表面,从而产生颜色和纹理的过程。

光照可以分为环境光照、漫反射光照和镜面反射光照。

4、纹理:纹理是图形学中最重要的概念,它指的是将一张图片映射到物体表面,从而产生纹理的过程。

纹理可以分为纹理映射、纹理坐标变换、纹理过滤等。

5、投影:投影是图形学中最重要的概念,它指的是将一个三维图形投射到二维屏幕上的过程。

投影可以分为正交投影和透视投影,正交投影是将三维图形投射到二维屏幕上的过程,而透视投影是将三维图形投射到二维屏幕上,从而产生透视效果的过程。

图形学所需的数学知识

图形学所需的数学知识

图形学所需的数学知识图形学所需的数学知识“学习计算机图形学需要多少的数学?”这是初学者最经常问的问题。

答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。

如果仅仅使⽤周围唾⼿可得的图形软件,你不需要知道多少数学知识。

如果想学习计算机图形学的⼊门知识,我建议你读⼀读下⾯所写的前两章(代数,三⾓学和线性代数)。

如果想成为⼀名图形学的研究者,那么对数学的学习将是活到⽼,学到⽼。

如果你并不特别喜欢数学,是否仍有在计算机图形学领域⼯作的机会?是的,计算机图形学的确有⼀些⽅⾯不需要考虑太多的数学问题。

你不应该因为数学成绩不好⽽放弃它。

不过,如果学习了更多的数学知识,似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。

对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。

这领域⾥不同的⽅⾯要求掌握不同的数学知识,也许兴趣将会决定了你的⽅向。

以下介绍我认为对于计算机图形学有⽤的数学。

别以为想成为⼀名图形学的研究者就必须精通各门数学!为了对⽤于图形学的数学有⼀个全⾯的看法,我特地列出了很多⽅⾯。

但是许多研究者从不需要考虑下⾯提到的数学。

最后,虽然读了这篇⽂章后,你应该会对数学在计算机图形学中的应⽤有所了解,不过这些观点完全是我⾃⼰的。

也许你应该阅读更多的此类⽂章,或者⾄少从其他从事计算机图形学⼯作的⼈那⾥了解不同的学习重点。

现在开始切⼊正题。

代数和三⾓学对于计算机图形学的初学者来说,⾼中的代数和三⾓学可能是最重要的数学。

⽇复⼀⽇,我从简单的⽅程解出⼀个或更多的根。

我时常还要解决类似求⼀些⼏何图形边长的简单三⾓学问题。

代数和三⾓学是计算机图形学的最基础的知识。

那么⾼中的⼏何学怎么样呢?可能让⼈惊讶,不过在多数计算机图形学⾥,⾼中的⼏何学并不经常被⽤到。

原因是许多学校教的⼏何学实际上是如何建⽴数学证明的课程。

虽然证明题对提⾼智⼒显然是有⽤的,但对于计算机图形学来说,那些与⼏何课有关的定理和证明并不常被⽤到。

如果你毕业于数学相关领域(包括计算机图形学),就会发现虽然你在证明定理,不过这对开始学习图形学不是必要的。

计算机图形学的理论基础和应用

计算机图形学的理论基础和应用

计算机图形学的理论基础和应用计算机图形学是一门研究计算机如何生成、处理和显示图像的学科。

它是计算机科学与数学、物理学等学科的交叉学科。

图形学包括多种领域,如二维和三维图像处理、计算机辅助设计、计算机游戏等。

本文将会从图形学的理论基础和应用两个方面进行探讨。

一、理论基础1. 数学基础计算机图形学中有很多数学基础,如线性代数、微积分和几何学。

其中,线性代数是计算机图形学中最重要的数学分支之一。

在计算机图形学中,线性代数常常用于描述图像变换。

例如,在做仿射变换时,需要用到矩阵运算、向量空间和变换坐标系等数学知识。

2. 图像处理图像处理是计算机图形学中的重要组成部分。

它主要包括处理二维和三维图像的方法和算法。

常用的图像处理算法有滤波、增强和分割等。

在图像处理过程中,还需要用到各种数学知识,如离散傅里叶变换和小波变换等。

3. 渲染技术渲染技术是计算机图形学中最核心的部分之一。

渲染指的是将三维场景转换成二维图像的过程。

渲染技术可以分为光线追踪和光线照明两种。

其中,光线追踪是一种逼真的渲染技术,它可以对光照、反射、折射等基本物理过程进行模拟。

而光线照明则是一种速度较快的渲染技术,它可以用于实时渲染。

渲染技术需要用到数学中的矢量、矩阵和向量等知识。

二、应用1. 游戏开发游戏开发是计算机图形学的主要应用之一。

随着游戏市场的不断扩大,对于拟真度和互动性的要求也越来越高。

因此,游戏开发者需要运用各种渲染技术和图像处理算法来提高游戏的拟真度和互动性。

2. 电影制作电影制作也是计算机图形学的一个重要应用领域。

电影中常用的特效,如爆炸、火焰、水流等都需要通过计算机图形学中的技术来实现。

例如,烟雾和火焰的特效通常是通过对流体动力学的仿真来实现的。

而电影中的三维动画则需要用到渲染技术、纹理映射以及透视投影等技术。

3. 计算机辅助设计计算机辅助设计是另一个重要的计算机图形学应用领域。

在工程、建筑和制造等领域,计算机辅助设计已成为不可缺少的技术。

计算机图形学知识点大全

计算机图形学知识点大全

计算机图形学知识点大全计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支,涵盖了图像处理、计算机视觉、图形渲染等多个领域。

本文将介绍计算机图形学的一些重要知识点,帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、基础概念1. 图形学概述:介绍计算机图形学的定义、发展历史以及应用领域。

2. 图像表示:探讨图像的表示方法,包括光栅图像和矢量图像,并介绍它们的特点和应用场景。

3. 坐标系统:详细介绍二维坐标系和三维坐标系,并解释坐标变换的原理和应用。

二、图像处理1. 图像获取与预处理:介绍数字图像的获取方式和常见的预处理方法,如去噪、增强和平滑等。

2. 图像特征提取:讲解图像特征提取的基本概念和方法,例如边缘检测、角点检测和纹理特征提取等。

3. 图像分割与目标识别:介绍常见的图像分割算法,如阈值分割、基于区域的分割和基于边缘的分割等,以及目标识别的原理和算法。

三、计算机视觉1. 相机模型:详细介绍透视投影模型和针孔相机模型,并解释摄像机矩阵的计算和相机标定的方法。

2. 特征点检测与匹配:讲解常用的特征点检测算法,如Harris 角点检测和SIFT特征点检测,并介绍特征点匹配的原理和算法。

3. 目标跟踪与立体视觉:介绍目标跟踪的方法,如卡尔曼滤波和粒子滤波,以及立体视觉的基本原理和三维重建方法。

四、图形渲染1. 光栅化:详细介绍光栅化的原理和算法,包括三角形光栅化和线段光栅化等。

2. 着色模型:介绍常见的着色模型,如平面着色、高光反射和阴影等,并解释经典的光照模型和材质属性。

3. 可视化技术:讲解常用的可视化技术,如体数据可视化、流场可视化和虚拟现实等,以及它们在医学、工程等领域的应用。

五、图形学算法与应用1. 几何变换:介绍图形学中的几何变换,包括平移、旋转、缩放和矩阵变换等,并解释它们在图形处理和动画中的应用。

2. 贝塞尔曲线与B样条曲线:详细介绍贝塞尔曲线和B样条曲线的定义、性质和应用,以及它们在曲线建模和动画设计中的重要作用。

计算机图形学中的数学

计算机图形学中的数学

计算机图形学是研究计算机生成和处理图像的一门学科,它深深依赖于数学的理论和方法。

数学在计算机图形学中扮演着重要的角色,为计算机图形学的发展和实践提供了基本的工具和思维方式。

本文将从三个方面介绍计算机图形学中的数学相关内容:几何学、线性代数和可视化。

几何学是计算机图形学中基础而又重要的一部分。

它研究物体的形状、大小和位置,并通过数学模型来描述和计算这些属性。

在计算机图形学中,几何学经常用来表示和操作二维和三维的图形。

例如,我们可以通过点、线、多边形等几何元素来描述和构建图像,而对这些几何元素的操作又依赖于数学的运算和推导。

几何学在计算机图形学中的应用包括计算物体之间的距离、求解交点和碰撞等,它为计算机图形学提供了丰富的几何表达和分析工具。

线性代数是计算机图形学中不可或缺的一部分,它研究向量、矩阵和线性变换等内容。

在计算机图形学中,我们经常使用矩阵和向量来表示和变换物体的位置、旋转和缩放等。

通过矩阵的乘法和向量的线性组合,我们可以在计算机中非常高效地实现对图像的变换和渲染。

此外,线性代数还有助于模拟光线在三维空间中的传播和反射等现象,它为计算机图形学中的光线追踪和光栅化等技术提供了数学基础。

可视化是计算机图形学的一个重要应用领域,它利用计算机生成和呈现图像来帮助人们理解和分析数据。

可视化需要将抽象的数据转化为可视化的图像,而这个过程也离不开数学的支持。

在可视化中,数学常被用于数据的预处理、特征提取和呈现过程中。

例如,在三维可视化中,人们可以使用数学建模技术将高维的数据映射到三维空间,从而减少维度的复杂性。

另外,数学统计方法也可以帮助分析数据的分布和相关性等特征。

因此,数学在可视化中的应用使得人们可以通过图像更轻松地理解和利用数据。

综上所述,数学在计算机图形学中扮演着不可或缺的角色。

几何学和线性代数为计算机图形学提供了建模和变换的基础,可视化中的数学方法帮助我们更好地理解和分析数据。

数学的发展和应用不断推动了计算机图形学的进步,使得我们能够在计算机上创造出更加生动、真实和有意义的图像和动画。

计算机图形学-知识点

计算机图形学-知识点

一,填空1.构成图形的要素包括()和(),在计算机表示图形的方法有两种,他们是()和().2.填充一个特定区域,其属性选择包括(),()和().3.平行投影根据()可以分为()投影和()投影.4.字符的图形表示可以分为()和()两种形式.5.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用()和参数法,其中用参数法描述的图形称为(),用()描述的图形称为().6.文字裁减的方法包括(),()和()。

7.平面几何投影根据()可以分为()和().二,名词解释1.什么是光点什么是象素点什么是显示器的分辨率2.扫描线,水平回扫期,垂直回扫期,查色表,帧缓冲器容量,刷新,刷新频率,扫描转换3.图像,图形:,像素点:,混淆:4.直线线宽的处理方式,线型控制方法5.区域填充,4连通区域,8连通区域:,四连通区域与八连通区域有什么区别6.视区,齐次坐标,固定坐标系与活动坐标系7.投影中心,投影面,投影线,观察坐标系,观察参考点,投影参考点,观察空间,灭点,主灭点,规范视见体8.投影变换,透视投影9.构成图形的要素,在计算机中如何表示它们10.明度,亮度,饱和度,计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色模型(rgb模型、cmy模型、hsv模型的定义、应用场合)?扫描转换:1.扫描转换直线段的方法有哪些?画圆弧的算法有哪几种?2.直线段的DDA算法、中点算法的基本原理3.圆弧和椭圆弧的中点算法4.直线的中点算法较DDA算法的优点5.生成圆弧的正负法扫描转换多边形:1.扫描转换多边形的各种算法a)逐点判断算法:原理b)扫描线算法:原理,应用c)边缘填充算法:原理2.扫描转换扇形区域:原理3.区域填充:原理a)递归算法b)扫描线算法4.以图像填充区域:原理,计算5.字符的表示:点阵表示法和矢量表示法的显示原理和存储空间混淆:1.什么是混淆什么是反混淆常用的反混淆技术有哪些2.产生混淆的原因:采样定理裁剪:1.直线裁剪:a)Cohen-Sutherland直线裁剪算法:原理b)直线中点分割算法:原理2.多边形裁剪:a)sutherland-hodgman算法:原理,应用b)weiler-hodgman算法:原理,应用3.字符裁剪方法图形变换:1.二维(三维)平移、旋转、放缩、对称、错切变换矩阵,计算投影:1.1点透视投影:计算三维实体表示1.空间分割表示法:原理2.正则集合运算与普通集合运算的区别3.欧拉公式曲线:1.三次hermite曲线:定义,形状控制方法2.Bezier曲线:定义,性质(端点位置,端点切矢量,凸包性,直线再生性)3.Bezier曲线的离散生成算法(de casteljau算法):计算过程6.二、判断题()1.计算机图形生成的基本单位是线段。

计算机图形学完整复习资料

计算机图形学完整复习资料

计算机图形学第一章1.计算机图形学(Computer Graphics)计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。

2.计算机图形学的研究对象——图形通常意义下的图形:能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。

计算机图形学中所研究的图形从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。

3.图形的表示点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法, 它强调图形由哪些点组成, 并具有什么灰度或色彩。

参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。

通常把参数法描述的图形叫做图形(Graphics)把点阵法描述的图形叫做图象(Image)4.与计算机图形学相关的学科计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成(逼真的)图象。

数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。

计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。

图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5.酝酿期(50年代)阴极射线管(CRT)萌芽期(60年代)首次使用了“Computer Graphics”发展期(70年代)普及期(80年代)光栅图形显示器提高增强期(90年代至今)图形显示设备60年代中期, 随机扫描的显示器60年代后期, 存储管式显示器70年代中期, 光栅扫描的图形显示器。

图形硬拷贝设备打印机绘图仪图形输入设备二维图形输入设备三维图形输入设备6.图形软件标准与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用1.计算机辅助设计与制造(CAD/CAM )2.计算机辅助绘图3.计算机辅助教学(CAI )4.办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)5.计算机艺术6.在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能9.图1-2 图形系统基本功能框图10.计算机图形系统的结构图形硬件图形软件图形应用数据结构图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台图形设备图形系统图1-3 计算机图形系统的结构11.人机交互按着用户认为最正常、最合乎逻辑的方式去做-一致性12.真实感图形的生成:场景造型→取景变换→视域裁剪→消除隐藏面→可见面光亮度计算第二章1.图像扫描仪(Scaner)灰度或彩色等级被记录下来, 并按图像方式进行存储。

计算机图形学的数学基础

计算机图形学的数学基础

计算机图形学的数学基础计算机图形学的数学基础计算机图形学是研究计算机图像的生成、处理和显示的学科。

它在电影、游戏、虚拟现实等领域起着重要的作用。

而要理解计算机图形学,必须掌握其数学基础。

计算机图形学的数学基础主要包括几何学、线性代数、微积分和概率论等。

几何学是计算机图形学不可或缺的基础。

它研究的是空间中的点、线、面以及它们之间的关系和性质。

在计算机图形学中,我们需要了解基本的几何概念,如点、向量、坐标系等,以及几何变换,如平移、旋转和缩放等。

几何学为计算机图形学提供了建立模型和描述物体形状的工具。

线性代数是计算机图形学中的另一个重要数学基础。

它研究向量空间和线性变换的性质。

在计算机图形学中,我们经常需要进行矩阵运算,如矩阵相乘、矩阵求逆等。

线性代数还能帮助我们理解和处理三维空间中的旋转、投影和变换等操作。

线性代数提供了描述和处理图形变换和投影的工具。

微积分在计算机图形学中也扮演着重要的角色。

它研究函数的极限、导数和积分等。

在计算机图形学中,我们需要通过微积分来处理曲线和曲面的描述和生成。

微积分还可用于光线追踪、三角形剖分和曲线插值等算法的实现。

微积分为计算机图形学提供了处理连续性和光滑性的工具。

概率论在计算机图形学中的应用也非常广泛。

它研究随机事件和概率分布等。

在计算机图形学中,我们经常需要模拟随机现象,如粒子系统、纹理生成和光线追踪中的采样等。

概率论为计算机图形学提供了处理随机性和噪声的工具。

总之,计算机图形学的数学基础是几何学、线性代数、微积分和概率论等。

掌握这些数学基础,可以帮助我们理解和实现计算机图形学中的各种算法和技术。

无论是生成逼真的图像,还是实现虚拟现实体验,数学基础都是不可或缺的。

因此,学习和掌握计算机图形学的数学基础对于从事相关领域的人来说是非常重要的。

计算机图形学主要知识点归纳

计算机图形学主要知识点归纳

计算机图形学主要知识点归纳第一章计算机图形学是:研究怎么利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。

计算机图形学的研究对象是图形。

构成图形的要素有两类:一类是几何要素(刻画图形状的点、线、面、体),另一类是非几何要素(反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩).。

计算机表示图和形常有两种方法:点阵法和参数法。

软件的标准:SGI等公司开发的OpenGL,微软开发的Direct X,Adobe的Postscript 等。

计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)计算机图形系统可以定义为计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五方面的功能。

真实感图形的生成一般须经历场景造型、取景变换、视域裁剪、消除隐藏面及可见面光亮度计算等步骤。

虚拟现实系统又称虚拟现实环境,是指由计算机生成的一个实时三维空间。

用户可以在其“自由地”运动,随意观察周围的景物,并可通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。

科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术,将科学计算过程及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。

第二章鼠标器是用来产生相对位置。

鼠标器按键数分为两种:MS型鼠标(双按键鼠标)和PC型鼠标(三按键鼠标)。

触摸屏也叫触摸板,分为:光学的红外线式触摸屏、电子的电阻式触摸屏和电容式触摸屏、声音的声波式触摸屏。

数据手套是由一系列检测手和手指运动的传感器的构成。

来自手套的输入可以用来给虚拟场景的对象定位或操纵该场景。

显示设备的另一个重要组成部分的是显示控制器。

它是控制显示器件和图形处理、转换、信号传输的硬件部分,主要完成CRT的同步控制、刷新存储器的寻址、光标控制以及图形处理等功能。

阴极射线管CRT由电子枪、偏转系统及荧光屏3个基本部分组成。

电子枪的主要功能是产生一个沿管轴(Z轴)方向前进的高速的细电子束(轰击荧光屏)。

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理1.计算机图形学是研究和开发用于创建、处理和显示图像的计算机技术领域。

它涵盖了图像生成、图像处理、图像显示等方面的知识。

本文将重点整理计算机图形学的基础知识,包括基本概念、图形编程、图像处理等内容。

2. 基本概念2.1 图形学基本概念•点:图形学中最基本的元素,用于构建图形对象。

•线段:由两个点连接而成,是构建更复杂图形的基础。

•多边形:由多个线段连接而成,可以构建更为复杂的图形。

•直线方程与曲线方程:描述线段和曲线的数学表达式。

•三角形:最简单的多边形,广泛应用于计算机图形学中。

•二维坐标系:用于描述图形位置的平面坐标系。

•三维坐标系:用于描述图形位置的立体坐标系。

2.2 图形学算法与技术•光栅化:将连续曲线或曲面转化为离散像素的过程。

•扫描线算法:用于处理复杂图形填充的算法。

•边缘检测:用于检测图像中的边缘信息。

•图像变换:包括平移、旋转、缩放等操作,用于对图形进行变换和处理。

•隐式曲线:用一种隐含的方式表达的曲线或曲面。

•着色模型:用于给图形上色的模型,如灰度模型、RGB模型等。

3. 图形编程3.1 图形编程环境•OpenGL:跨平台的图形编程接口,支持高性能图形渲染。

•DirectX:微软开发的多媒体编程接口,专注于游戏图形渲染。

•WebGL:基于Web标准的图形编程接口,用于在浏览器中渲染图形。

3.2 图形渲染流程•顶点处理:对图形中的顶点进行变换和处理。

•图元装配:将顶点组装成基本图元,如线段、三角形等。

•光栅化:将基本图元转化为像素点。

•片元处理:对每个像素点进行颜色计算。

3.3 图形效果实现•光照模型:用于模拟光照效果的算法。

•材质:描述图形的表面特性,如光滑、粗糙等。

•纹理映射:将二维纹理贴到三维图形表面的过程。

•反射与折射:模拟物体表面的反射和折射效果。

4. 图像处理4.1 基本图像处理操作•图像读取与保存:从文件中读取图像数据并保存处理结果。

•图像分辨率调整:改变图像的大小和分辨率。

计算机科学与技术 数学要求

计算机科学与技术 数学要求

计算机科学与技术数学要求
计算机科学与技术专业对数学的要求通常包括以下内容:
1. 高等数学:计算机科学与技术专业的学生需要掌握高等数学的基本概念和方法,包括数列与级数、极限与连续、微分与积分等。

2. 离散数学:离散数学是计算机科学的基础,包括数论、集合论、关系与图论、逻辑等,对于数据结构、算法设计等方面的学习和应用具有重要意义。

3. 线性代数:线性代数是计算机科学与技术专业中广泛应用的数学工具,包括向量空间、矩阵、线性变换等内容,对于计算机图形学、机器学习等领域有较大的影响。

4. 概率论与数理统计:计算机科学与技术涉及到的问题往往具有不确定性,学习概率论与数理统计可以帮助学生理解和解决这些问题。

5. 数值计算方法:数值计算是计算机科学与技术中常用的方法之一,学习数值计算方法可以帮助学生掌握各种数值计算的基本原理和算法。

此外,计算机科学与技术专业还会涉及到一些其他的数学知识,如离散优化、复变函数等,具体要求可能因学校和课程设置而有所不同。

因此,学生在学习计算机科学与技术专业时要注重
数学基础的打好,深入理解数学思维和方法的应用,以便更好地应对专业学习中的挑战。

计算机图形学基础知识

计算机图形学基础知识

计算机图形学基础知识计算机图形学是研究如何利用计算机生成和处理图形的学科。

它涵盖了许多领域,如计算机图像处理、计算机辅助设计和虚拟现实等。

掌握计算机图形学的基础知识对于理解和应用这些领域至关重要。

本文将为您介绍计算机图形学的基础知识,并分步详细列出相关内容。

1. 图形学的基础概念- 图形:在计算机图形学中,图形指的是一系列点、线和曲面等的集合。

- 图像:图像是图形学的一种特殊形式,它是由像素组成的二维数组。

- 基本元素:计算机图形学中的基本元素包括点、线和曲面等。

它们是构成图形的基本构件。

2. 图像表示与处理- 位图图像:位图图像是由像素组成的二维数组,每个像素保存着图像的颜色信息。

- 矢量图形:矢量图形使用几何形状表示图像,可以无损地进行放缩和旋转等操作。

- 图像处理:图像处理包括图像的增强、滤波、压缩和分割等操作,用于改善和优化图像。

3. 坐标系统和变换- 坐标系统:坐标系统用于描述和定位图形。

常见的坐标系统有笛卡尔坐标系统和极坐标系统等。

- 变换:变换是指将图形在坐标系统中进行移动、缩放和旋转等操作。

4. 二维图形学- 线性插值:线性插值是计算机图形学中常用的插值方法,用于在两点之间生成平滑的曲线。

- Bézier曲线:Bézier曲线是一种常用的数学曲线模型,可以用于生成平滑的曲线。

- 图形填充:图形填充是指将图形的内部区域用颜色填充,常用的填充算法有扫描线填充算法和边界填充算法。

5. 三维图形学- 三维坐标系统:三维坐标系统用于描述和定位三维空间中的点、线和曲面等。

- 三维变换:三维变换包括平移、缩放、旋转和投影等操作,用于改变和调整三维图形。

- 计算机动画:计算机动画是利用计算机生成连续变化的图像序列,用于呈现逼真的动态效果。

总结:计算机图形学是研究利用计算机生成和处理图形的学科。

它涵盖了图像表示与处理、坐标系统和变换等基础知识。

在二维图形学中,线性插值和Bézier曲线是常用的技术,图形填充则可以实现对图形内部区域的着色。

《计算机图形学》课程教学大纲

《计算机图形学》课程教学大纲

《计算机图形学》课程教学大纲《计算机图形学》课程教学大纲一、课程概述《计算机图形学》是一门研究计算机生成和操作图形的学科。

本课程旨在让学生掌握计算机图形学的基本原理和技术,包括图形处理流程、几何变换、光照模型、纹理映射、曲线和曲面构造等。

通过本课程的学习,学生将了解计算机图形学在游戏开发、电影制作、虚拟现实等领域的应用,并为进一步深入相关领域的研究和工作打下基础。

二、课程目标1、掌握计算机图形学的基本原理和流程,了解图形处理单元(GPU)的工作方式。

2、熟悉常用图形库和开发工具,能够使用它们进行基本的图形编程。

3、学习并掌握常见图形算法和数据结构,如凸包、BSP树、八叉树等。

4、理解并掌握光照模型、纹理映射、曲线和曲面构造等基本技术。

5、了解计算机图形学在各个领域的应用,并能够根据实际需求进行简单的应用开发。

三、课程内容1、计算机图形学概述:介绍计算机图形学的定义、发展历程和应用领域。

2、基本图形生成:讲述如何使用数学表达式生成基本图形,如直线、圆、多边形等。

3、图形变换:介绍几何变换的基本原理和方法,包括平移、旋转、缩放等。

4、光照模型:介绍光照的基本原理和常见光照模型,如Phong模型、Blinn-Phong模型等。

5、纹理映射:讲述如何将图像映射到几何表面上,实现表面的纹理效果。

6、曲线和曲面构造:介绍曲线和曲面的基本概念和构造方法,如Bezier曲线、B样条曲线等。

7、图形算法与数据结构:学习凸包、BSP树、八叉树等常见图形算法和数据结构。

8、图形软件和工具:介绍常用图形软件和开发工具,如OpenGL、Unity、Maya等。

9、计算机图形学应用:探讨计算机图形学在游戏开发、电影制作、虚拟现实等领域的应用。

四、教学方法1、理论教学:通过课堂讲解,让学生掌握计算机图形学的基本原理和技术。

2、实践教学:让学生在计算机上实践操作,使用编程语言和图形软件实现各种图形效果。

3、案例分析:通过分析实际案例,让学生了解计算机图形学的应用场景和技术要求。

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学基础知识重点整理

计算机图形学复习资料第一章1 图形学定义ISO的定义:计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。

通俗定义:计算机图形学以表达现实世界中的对象及景物为主要目标,其核心是解决如何用图形方式作为人和计算机之间传递信息的手段,即人机界面问题.计算机图形学的研究对象-—图形.图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。

图形的构成要素:几何要素:点、线、面、体等描述对象的轮廓、形状。

非几何要素:描述对象的颜色、材质等。

图形的表示方法:点阵法:枚举出图形中所有点(简称图像)。

参数法:由图形的形状参数(简称图形)。

2 图形与图像图像:狭义上又称为点阵图或位图图像。

图像是指整个显示平面以二维矩阵表示,矩阵的每一点称为一个像素,由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。

特点:A文件所占的空间大。

B位图放大到一定的倍数后会产生锯齿.C位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越。

图形:狭义上又称为矢量图形或参数图形.按照数学方法定义的线条和曲线组成,含有几何属性.或者说更强调场景的几何表示,是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。

特点:A文件小。

B可采取高分辨印刷.C图形可以无限缩放.3 图形学过程3D几何建模、3D动画设置、绘制(光照和纹理)、生成图像的存储和显示4 与图像处理计算机图形学:研究模型及数据的建立和由模型生成图像的过程和方法.(模型到图像)图像处理:将客观景物数字化成图像,研究数字化图像的采集、去噪、压缩、增强、锐化、复原及重建等。

(图像到特征)对立统一的关系。

5 计算机图形信息的特点图形信息表达直观,易于理解。

图形信息表达精确、精炼。

图形信息能“实时”的反映事物的分布和变化规律6 计算机图形学的应用计算机辅助设计及计算机辅助制造科学计算可视化地图制图与地理信息系统计算机动画、游戏用户接口计算机艺术7 计算机图形系统作为一个图形系统,至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能.计算机图形系统主要有三部分构成:人、图形软件包、图形硬件设备。

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是我很喜欢] 线性代数线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上,只要牵涉到几何数值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐 标之类的数值,我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转,平移,或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。 只要想在计算机图形学领域工作,就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提到,许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。推荐的参考书: Linear Algebra and Its Applications Gilbert Strang Academic Press 微积分学 微 积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学,我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具,还有许多研 究者用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。另外,在许多重要的数学领域,微积分学被作为进一步学习的前提。学习了基本代数之后,微积分学又是一种 能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。微积分学是我介绍的最后一个中学课程,以下提及的科目几乎全部是大学的课程。 微分几何学微分几何学研究支配光滑曲线,曲面的方程组。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量(法向矢量)就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术,叫做“凹凸帖图”,这个技术用到了微分几何学。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体(在图形学里称之为建模)你至少应该学习微分几何学的基础。推荐的参考书: Elementary Differential Geometry Barrett O'Neill Academic Press 数值方法几乎任何时候,我们在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值,所以计算过程总是会有误差。而且对于给定的数值问题,常常有多种解决的方法,一些方法会更块,更精确或者对内存的需求更少。数值方法研究的对象包括“计算方法”和“科学计算”等等。这是一个很广阔的领域,而且我将提及的其他几门数学其实是数值方法的一些分支。这些分支包括抽样法理论,矩阵方程组,数值微分方程组和最优化。推荐的参考书: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing William Press, Saul Teukolsky, William Vetterling and Brian Flannery Cambridge University Press [这本参考书很有价值可是很少作为教材使用] 抽 样法理论和信号处理在计算机图形学里我们反复使用储存在正规二维数组里的数字集合来表示一些对象,例如图片和曲面。这时,我们就要用抽样法来表示这些对 象。如果要控制这些对的核心——三维欧氏空间的概念。对于图形学来说,拓扑学的形式(符号表示法)是表达思想的简便方法,不过图形学很少用到抽象拓扑学的实际工具。对图形学来说,拓扑学像一个好看的花瓶,不过别指望它能立即带给你回报。有人曾经这么问我,计算机图形学是否用到了抽象代数(群论,环,等等….)或者数论。我没怎么遇到过。和拓扑学一样,这些学科有很多美好的思想。可是很不幸,这些思想很少用于计算机图形学。 --The End--
质,抽样法理论就变得尤为重要。抽样法应用于图形学的常见例子是当物体被绘制在屏幕上时,它的轮廓呈现锯齿状的边缘。这锯齿状 的边缘(被认为是“混淆”现象)是非常让人分散注意力的,用抽样法中著名的技术例如回旋,傅立叶变换,空间和频率的函数表示就能把这个现象减少到最小。这些思想在图像和音频处理领域是同样重要的。推荐的参考书: The Fourier Transform and Its Applications Ronald N. Bracewell McGraw Hill 矩 阵方程组计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括:找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配(最小二乘法),创建一个 覆盖所给点集的曲面,并使皱折程度最小(薄板样条算法),还有材质模拟,例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行,因此在用于图形学的数学中我对矩阵 方程组的评价是很高的。推荐的参考书: Matrix Computations Gene Golub and Charles Van Loan Johns Hopkins University Press 物 理学物理学显然不是数学的分支,它是自成一家的学科。但是在计算机图形学的某些领域,物理学和数学是紧密联系的。在图形学里,牵涉物理学的问题包括光与物 体的表面是怎样互相影响的,人与动物的移动方式,水与空气的流动。为了模拟这些自然现象,物理学的知识是必不可少的。这和解微分方程紧密联系,我将会在下 一节提到微分方程。 微 分方程的数值解法我相信对于计算机图形学来说,解微分方程的技巧是非常重要的。像我们刚才讨论的,计算机图形学致力于模拟源于真实世界的物理系统。波浪是 怎样在水里形成的,动物是怎样在地面上行走的,这就是两个模拟物理系统的例子。模拟物理系统的问题经常就是怎样解微分方程的数值解。请注意,微分方程的数 值解法与微分方程的符号解法是有很大差异的。符号解法求出没有误差的解,而且时常只用于一些非常简单的方程。有时大学课程里的“微分方程”只 教符号解法,不过这并不会对多数计算机图形学的问题有帮助。在对物理系统的模拟中,我们把世界细分为许多表示成矢量的小元素。然后这些元素之间的关系就可 以用矩阵来描述。虽然要处理的矩阵方程组往往没有很精确的解,但是取而代之的是执行了一系列的计算,这些计算产生一个表示成数列的近似解。这就是微分方程 的数值解法。请注意,矩阵方程的解法与微分方程数值解法的关系是很密切的。 最优化在计算机图形学里,我们常常为了期望的目标寻求一种合适的描述对象或者对象集的方法。例如安排灯的位置使得房间的照明看起来有种特殊的“感觉”,动画里的人物要
?计算机图形学需要多少数学知识
数学在计算机图形学中的应用 Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学?”这 是初学者最经常问的问题。答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件,你不需要知道多少数学知识。如果想学习计算机 图形学的入门知识,我建议你读一读下面所写的前两章(代数,三角学和线性代数)。如果想成为一名图形学的研究者,那么对数学的学习将是活到老,学到老。如 果你并不特别喜欢数学,是否仍有在计算机图形学领域工作的机会?是的,计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。你不应该因为数学成绩不好而 放弃它。不过,如果学习了更多的数学知识,似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。这领域里不 同的方面要求掌握不同的数学知识,也许兴趣将会决定了你的方向。以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想成为一名图形学的研究者就必须精通各 门数学!为了对用于图形学的数学有一个全面的看法,我特地列出了很多方面。但是许多研究者从不需要考虑下面提到的数学。最后,虽然读了这篇文章后,你应该 会对数学在计算机图形学中的应用有所了解,不过这些观点完全是我自己的。也许你应该阅读更多的此类文章,或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解 不同的学习重点。现在开始切入正题。代数和三角学对于计算机图形学的初学者来说,高中的代数和三角学可能是最重要的数学。日复一日,我从简单的方程解出一 个或更多的根。我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。那么高中的几何学怎么样呢?可能让人 惊讶,不过在多数计算机图形学里,高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是有 效的,但对于计算机图形学来说,那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域(包括计算机图形学),就会发现虽然你在证明定理, 不过这对开始学习图形学不是必要的。如果精通代数和三角学,就可以开始读一本计算机图形学的入门书了.下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数,多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。推荐的参考书: Computer Graphics: Principles and Practice James Foley, Andries van Dam, Steven Feiner, John Hughes Addison-Wesley [虽然厚重,可
怎样活动四肢才能实现一个特殊的动作,怎样排版才不会使页面混乱。以上这些例子可以归结为最优化问题。十年前的计算机图形学几乎没有最优化技术的文献,不过最近这个领域越来越重视最优化理论。我认为在计算机图形学里,最优化的重要性将会日益增加。 概率论与统计学计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究者涉足人类学科时,他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科,例如虚拟现实和人机交互(HCI)。另外,许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子:一棵成长期的树,它的树枝分杈的概率;虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后,一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。重要的例子:蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。 计算几何学计算几何学研究如何用计算机高效地表示与操作几何体。典型问题如,碰撞检测,把多边形分解为三角形,找出最靠近某个位置的点,这个学科包括了运算法则,数据结构和数学。图形学的研究者,只要涉足创建形体(建模),就要大量用到计算几何学。推荐的参考书: Computational Geometry in C Joseph O'Rourke Cambridge University Press [大学教材] Computational Geometry: An Introduction Franco Preparata and Michael Shamos Springer-Verlag [很经典,不过有点旧了] 总 结:数学应用和数学理论对于图形学来说,以上提到的许多数学学科都有个共同点:比起这些数学的理论价值,我们更倾向于发掘它们的应用价值。不要惊讶。图形 学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的,并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是图形学研究者们使用的。多数研究纯数学理论的学科从 不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例:分子生物学正利用节理论来研究DNA分 子动力学,亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天,纯数学理论也能推动计算机图形学的发展,谁知道呢?有些看来重要的数学实际上在计算机图形学里不常被 用到。可能拓扑学是此类数学中最有意思的。用一句话来形容拓扑学,它研究油炸圈饼与咖啡杯为什么在本质上是相同的。答案是他们都是只有一个洞的曲面。我们 来讨论一下拓扑学的思想。虽然曲面是计算机图形学的重要成分,不过微分几何学的课程已经涵盖了多数对图形学有用的拓扑学知识。微分几何学研究曲面的造型, 可是拓扑学研究曲面的相邻关系。我觉得拓扑学对于图形学来说几乎没用,这是由于拓扑学关心抽象的事
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