2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷154710

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2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)巳知集合A=(x∣x<l},B=(x∣3×<l},则()A.A∩B={x∣x<0}B.AUB=RC.AUB={x∣x>l}D.AEB=02.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()BCA.ɪB.ɪC.ɪD.—48243.(5分)设有下面四个命题Pi:若复数Z满足1∈R,则z∈R;ZP2:若复数Z满足z2∈R,则z∈R;P3:若复数Zl,Z2满足Z1Z2任R,则ZI=&P4:若复数z∈R,则三WR.其中的真命题为()A.Pl,p3B.Pl,p4C.P2,P3D.P2,P44.(5分)记Sn为等差数列{a tl}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a∏}的公差为()A.1B.2C.4D.85.(5分)函数f(x)在(-8,+8)单调递减,且为奇函数.若f(I)=-1,则满足-l≤f(X-2)≤1的X的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(5分)(1+工)(l+x)6展开式中χ2的系数为()2XA.15B.20C.30D.357.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.168.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在A.A>1000和n=n+lB.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+lD.A≤1000和n=n+29.(5分)已知曲线Ci:y=cosx,C2:y=sin(2x+22L),则下面结论正确的是()3A.把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移2L个单位长度,得到曲线C26B.把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2L个单位长度,得到曲线C212C.把Cl上各点的横坐标缩短到原来的【倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右2平移2L个单位长度,得到曲线C26D.把Cl上各点的横坐标缩短到原来的【倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左2平移2L个单位长度,得到曲线C21210.(5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线∣ι,I2,直线Ii与C交于A、B两点,直线∣2与C交于D、E两点,则AB∣+∣DE∣的最小值为()A.16B.14C.12D.1011.(5分)设x、y、Z为正数,且2x=3y=5z,贝U()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1, 2,4,8,16,其中第一项是2。

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生先将自己的XX 、XX 填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写 的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.=++i1i 3A .i 21+B .i 21-C .i 2+D .i 2-2.设集合{}4 2 1,,=A ,{}042=+-=m x x B ,若{}1=B A ,则=B A .{}3 1-, B. .{}0 1, C .{}3 1, D .{}5 1, 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?〞意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π365.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+,,,0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A .12种B .18种C .24种D .36种理科数学试题第1页〔共4页〕7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S A .2B .3C .4D .59.若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ,的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为A .2B .3C .2D .33210.已知直三棱柱111C B A ABC -中, 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A .23 B .515 C .510 D .33 11.若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点,则)(x f 的极小值为A .1-B .32--eC .35-eD .112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则)(PC PB PA +⋅的最小值是A .2-B .23-C .34- D .1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ)(含答案解析)[1]

2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ)(含答案解析)[1]

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2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=() A.{1,﹣3}B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )A.2 B.3 C.4 D.59.(5分)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2 B. C. D.10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()A.﹣1 B.﹣2e﹣3C.5e﹣3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()A.﹣2 B.﹣C.﹣D.﹣1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

最新2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)

最新2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标III)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.(5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B. C.D.23.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)(x+y)(2x﹣y)5的展开式中的x3y3系数为()A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.805.(5分)已知双曲线C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=16.(5分)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为﹣2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减7.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.28.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.9.(5分)等差数列{an }的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.810.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A. B. C. D.11.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()A.﹣B.C.D.112.(5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3 B.2C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2017•新课标Ⅱ)=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i【解答】解:===2﹣i,故选 D.2.(5分)(2017•新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则1∈A且1∈B,可得1﹣4+m=0,解得m=3,即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}.故选:C.3.(5分)(2017•新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯,∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列,又总共有灯381盏,∴381==127a,解得a=3,则这个塔顶层有3盏灯,故选B.4.(5分)(2017•新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,V=π•32×10﹣•π•32×6=63π,故选:B.5.(5分)(2017•新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:8.(5分)(2017•新课标Ⅱ)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:执行程序框图,有S=0,k=1,a=﹣1,代入循环,第一次满足循环,S=﹣1,a=1,k=2;满足条件,第二次满足循环,S=1,a=﹣1,k=3;满足条件,第三次满足循环,S=﹣2,a=1,k=4;满足条件,第四次满足循环,S=2,a=﹣1,k=5;满足条件,第五次满足循环,S=﹣3,a=1,k=6;满足条件,第六次满足循环,S=3,a=﹣1,k=7;7≤6不成立,退出循环输出,S=3;故选:B.9.(5分)(2017•新课标Ⅱ)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2 B.C.D.【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:bx+ay=0,圆(x﹣2)2+y2=4的圆心(2,0),半径为:2,双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为:=,解得:,可得e2=4,即e=2.故选:A.10.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B.C.D.【解答】解:如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,]),可知MN=AB1=,NP=BC1=;作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;∵PQ=1,MQ=AC,△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×(﹣)=7,∴AC=,∴MQ=;在△MQP中,MP==;在△PMN中,由余弦定理得cos∠MNP===﹣;又异面直线所成角的范围是(0,],∴AB1与BC1所成角的余弦值为.11.(5分)(2017•新课标Ⅱ)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()A.﹣1 B.﹣2e﹣3C.5e﹣3D.1【解答】解:函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1,可得f′(x)=(2x+a)e x﹣1+(x2+ax﹣1)e x﹣1,x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,可得:﹣4+a+(3﹣2a)=0.解得a=﹣1.可得f′(x)=(2x﹣1)e x﹣1+(x2﹣x﹣1)e x﹣1,=(x2+x﹣2)e x﹣1,函数的极值点为:x=﹣2,x=1,当x<﹣2或x>1时,f′(x)>0函数是增函数,x∈(﹣2,1)时,函数是减函数,x=1时,函数取得极小值:f(1)=(12﹣1﹣1)e1﹣1=﹣1.故选:A.12.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()A.﹣2 B.﹣C.﹣D.﹣1【解答】解:建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,则A(0,),B(﹣1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(﹣x,﹣y),=(﹣1﹣x,﹣y),=(1﹣x,﹣y),则•(+)=2x2﹣2y+2y2=2[x2+(y﹣)2﹣]∴当x=0,y=时,取得最小值2×(﹣)=﹣,故选:B三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)(2017•新课标Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= 1.96 .【解答】解:由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,p=0.02,n=100,则DX=npq=np(1﹣p)=100×0.02×0.98=1.96.故答案为:1.96.14.(5分)(2017•新课标Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是 1 .【解答】解:f(x)=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,令cosx=t且t∈[0,1],则f(t)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+1,当t=时,f(t)max=1,即f(x)的最大值为1,故答案为:115.(5分)(2017•新课标Ⅱ)等差数列{an }的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则= .【解答】解:等差数列{an }的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,可得a2=2,数列的首项为1,公差为1,Sn=,=,则=2[1﹣++…+]=2(1﹣)=.故答案为:.16.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= 6 .【解答】解:抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,可知M的横坐标为:1,则M的纵坐标为:,|FN|=2|FM|=2=6.故答案为:6.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)(2017•新课标Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.【解答】解:(1)sin(A+C)=8sin2,∴sinB=4(1﹣cosB),∵sin2B+cos2B=1,∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1,∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0,∴cosB=;(2)由(1)可知sinB=,∵S=ac•sinB=2,△ABC∴ac=,∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=(a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,∴b=2.18.(12分)(2017•新课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=.【解答】解:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),则旧养殖法的箱产量低于50kg:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值0.62,新养殖法的箱产量不低于50kg:(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为,则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092;∴A发生的概率为0.4092;(2)2×2列联表:箱产量<50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705,由15.705>6.635,∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)由题意可知:方法一:=5×(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008),=5×10.47,=52.35(kg).新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)方法二:由新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图的面积:(0.004+0.020+0.044)×5=0.034,箱产量低于55kg的直方图面积为:(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法产量的中位数的估计值为:50+≈52.35(kg),新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg).19.(12分)(2017•新课标Ⅱ)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值.【解答】(1)证明:取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点,所以EF AD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴BCEF是平行四边形,可得CE∥BF,BF⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,∴直线CE∥平面PAB;(2)解:四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.取AD的中点O,M在底面ABCD上的射影N在OC上,设AD=2,则AB=BC=1,OP=,∴∠PCO=60°,直线BM与底面ABCD所成角为45°,可得:BN=MN,CN=MN,BC=1,可得:1+BN2=BN2,BN=,MN=,作NQ⊥AB于Q,连接MQ,所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角,MQ==,二面角M﹣AB﹣D的余弦值为:=.20.(12分)(2017•新课标Ⅱ)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=﹣3上,且•=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.【解答】解:(1)设M(x0,y),由题意可得N(x,0),设P(x,y),由点P满足=.可得(x﹣x0,y)=(0,y),可得x﹣x0=0,y=y,即有x0=x,y=,代入椭圆方程+y2=1,可得+=1,即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;(2)证明:设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),•=1,可得(cosα,sinα)•(﹣3﹣cosα,m﹣sinα)=1,即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1,解得m=,即有Q(﹣3,),椭圆+y2=1的左焦点F(﹣1,0),由kOQ=﹣,kPF=,由kOQ •kPF=﹣1,可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)(2017•新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x)<2﹣2.【解答】(1)解:因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0),则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,因为h′(x)=a﹣,且当0<x<时h′(x)<0、当x>时h′(x)>0,所以h(x)min=h(),又因为h(1)=a﹣a﹣ln1=0,所以=1,解得a=1;(2)证明:由(1)可知f(x)=x2﹣x﹣xlnx,f′(x)=2x﹣2﹣lnx,令f′(x)=0,可得2x﹣2﹣lnx=0,记t(x)=2x﹣2﹣lnx,则t′(x)=2﹣,令t′(x)=0,解得:x=,所以t(x)在区间(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以t(x)min=t()=ln2﹣1<0,从而t(x)=0有解,即f′(x)=0存在两根x0,x2,且不妨设f′(x)在(0,x0)上为正、在(x,x2)上为负、在(x2,+∞)上为正,所以f(x)必存在唯一极大值点x0,且2x﹣2﹣lnx=0,所以f(x0)=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣,由x0<可知f(x)<(x﹣)max=﹣+=;由f′()<0可知x<<,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x,)上单调递减,所以f(x)>f()=;综上所述,f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x)<2﹣2.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](22.(10分)(2017•新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.【解答】解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x=4,设P(x,y),M(4,y0),则,∴y=,∵|OM||OP|=16,∴=16,即(x2+y2)(1+)=16,∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,两边开方得:x2+y2=4x,整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),∴点P的轨迹C2的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).(2)点A的直角坐标为A(1,),显然点A在曲线C2上,|OA|=2,∴曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d==,∴△AOB的最大面积S=|OA|•(2+)=2+.[选修4-5:不等式选讲]23.(2017•新课标Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.【解答】证明:(1)由柯西不等式得:(a+b)(a5+b5)≥(+)2=(a3+b3)2≥4,当且仅当=,即a=b=1时取等号,(2)∵a3+b3=2,∴(a+b)(a2﹣ab+b2)=2,∴(a+b)[(a+b)2﹣3ab]=2,∴(a+b)3﹣3ab(a+b)=2,∴=ab,由均值不等式可得:=ab≤()2,∴(a+b)3﹣2≤,∴(a+b)3≤2,∴a+b≤2,当且仅当a=b=1时等号成立.参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;双曲线;海燕;whgcn;qiss;742048;maths;sxs123;cst;zhczcb(排名不分先后)菁优网2017年6月12日。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2017•新课标Ⅱ)=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i【解答】解:===2﹣i,故选D.2.(5分)(2017•新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则1∈A且1∈B,可得1﹣4+m=0,解得m=3,即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}.故选:C.3.(5分)(2017•新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯,∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列,又总共有灯381盏,∴381==127a,解得a=3,则这个塔顶层有3盏灯,故选B.4.(5分)(2017•新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,V=π•32×10﹣•π•32×6=63π,故选:B.5.(5分)(2017•新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A(﹣6,﹣3),则z=2x+y 的最小值是:﹣15.故选:A.6.(5分)(2017•新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【解答】解:4项工作分成3组,可得:=6,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:6×=36种.故选:D.7.(5分)(2017•新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩,故选:D.8.(5分)(2017•新课标Ⅱ)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:执行程序框图,有S=0,k=1,a=﹣1,代入循环,第一次满足循环,S=﹣1,a=1,k=2;满足条件,第二次满足循环,S=1,a=﹣1,k=3;满足条件,第三次满足循环,S=﹣2,a=1,k=4;满足条件,第四次满足循环,S=2,a=﹣1,k=5;满足条件,第五次满足循环,S=﹣3,a=1,k=6;满足条件,第六次满足循环,S=3,a=﹣1,k=7;7≤6不成立,退出循环输出,S=3;故选:B.9.(5分)(2017•新课标Ⅱ)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2 B.C.D.【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:bx+ay=0,圆(x﹣2)2+y2=4的圆心(2,0),半径为:2,双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为:=,解得:,可得e2=4,即e=2.故选:A.10.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解:如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,]),可知MN=AB1=,NP=BC1=;作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;∵PQ=1,MQ=AC,△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×(﹣)=7,∴AC=,∴MQ=;在△MQP中,MP==;在△PMN中,由余弦定理得cos∠MNP===﹣;又异面直线所成角的范围是(0,],∴AB1与BC1所成角的余弦值为.11.(5分)(2017•新课标Ⅱ)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()A.﹣1 B.﹣2e﹣3C.5e﹣3 D.1【解答】解:函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1,可得f′(x)=(2x+a)e x﹣1+(x2+ax﹣1)e x﹣1,x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,可得:﹣4+a+(3﹣2a)=0.解得a=﹣1.可得f′(x)=(2x﹣1)e x﹣1+(x2﹣x﹣1)e x﹣1,=(x2+x﹣2)e x﹣1,函数的极值点为:x=﹣2,x=1,当x<﹣2或x>1时,f′(x)>0函数是增函数,x∈(﹣2,1)时,函数是减函数,x=1时,函数取得极小值:f(1)=(12﹣1﹣1)e1﹣1=﹣1.故选:A.12.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1【解答】解:建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,则A(0,),B(﹣1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(﹣x,﹣y),=(﹣1﹣x,﹣y),=(1﹣x,﹣y),则•(+)=2x2﹣2y+2y2=2[x2+(y﹣)2﹣]∴当x=0,y=时,取得最小值2×(﹣)=﹣,故选:B三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)(2017•新课标Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= 1.96.【解答】解:由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,p=0.02,n=100,则DX=npq=np(1﹣p)=100×0.02×0.98=1.96.故答案为:1.96.14.(5分)(2017•新课标Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是1.【解答】解:f(x)=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,令cosx=t且t∈[0,1],则f(t)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+1,当t=时,f(t)max=1,即f(x)的最大值为1,故答案为:115.(5分)(2017•新课标Ⅱ)等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=3,S4=10,则=.【解答】解:等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,可得a2=2,数列的首项为1,公差为1,S n=,=,则=2[1﹣++…+]=2(1﹣)=.故答案为:.16.(5分)(2017•新课标Ⅱ)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=6.【解答】解:抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,可知M的横坐标为:1,则M的纵坐标为:,|FN|=2|FM|=2=6.故答案为:6.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)(2017•新课标Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.【解答】解:(1)sin(A+C)=8sin2,∴sinB=4(1﹣cosB),∵sin2B+cos2B=1,∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1,∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0,∴cosB=;(2)由(1)可知sinB=,∵S=ac•sinB=2,△ABC∴ac=,∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=(a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,∴b=2.18.(12分)(2017•新课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=.【解答】解:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),则旧养殖法的箱产量低于50kg:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值0.62,新养殖法的箱产量不低于50kg:(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为,则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092;∴A发生的概率为0.4092;(2)2×2列联表:箱产量<50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705,由15.705>6.635,∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)由题意可知:方法一:=5×(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008),=5×10.47,=52.35(kg).新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)方法二:由新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图的面积:(0.004+0.020+0.044)×5=0.034,箱产量低于55kg的直方图面积为:(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法产量的中位数的估计值为:50+≈52.35(kg),新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg).19.(12分)(2017•新课标Ⅱ)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.【解答】(1)证明:取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点,所以EF AD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴BCEF是平行四边形,可得CE∥BF,BF⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,∴直线CE∥平面PAB;(2)解:四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.取AD的中点O,M在底面ABCD上的射影N在OC上,设AD=2,则AB=BC=1,OP=,∴∠PCO=60°,直线BM与底面ABCD所成角为45°,可得:BN=MN,CN=MN,BC=1,可得:1+BN2=BN2,BN=,MN=,作NQ⊥AB于Q,连接MQ,所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角,MQ==,二面角M﹣AB﹣D的余弦值为:=.20.(12分)(2017•新课标Ⅱ)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=﹣3上,且•=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.【解答】解:(1)设M(x0,y0),由题意可得N(x0,0),设P(x,y),由点P满足=.可得(x﹣x0,y)=(0,y0),可得x﹣x0=0,y=y0,即有x0=x,y0=,代入椭圆方程+y2=1,可得+=1,即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;(2)证明:设Q(﹣3,m),P(cosα,sinα),(0≤α<2π),•=1,可得(cosα,sinα)•(﹣3﹣cosα,m﹣sinα)=1,即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1,解得m=,即有Q(﹣3,),椭圆+y2=1的左焦点F(﹣1,0),由k OQ=﹣,k PF=,由k OQ•k PF=﹣1,可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)(2017•新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.【解答】(1)解:因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0),则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,因为h′(x)=a﹣,且当0<x<时h′(x)<0、当x>时h′(x)>0,所以h(x)min=h(),又因为h(1)=a﹣a﹣ln1=0,所以=1,解得a=1;(2)证明:由(1)可知f(x)=x2﹣x﹣xlnx,f′(x)=2x﹣2﹣lnx,令f′(x)=0,可得2x﹣2﹣lnx=0,记t(x)=2x﹣2﹣lnx,则t′(x)=2﹣,令t′(x)=0,解得:x=,所以t(x)在区间(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以t(x)min=t()=ln2﹣1<0,从而t(x)=0有解,即f′(x)=0存在两根x0,x2,且不妨设f′(x)在(0,x0)上为正、在(x0,x2)上为负、在(x2,+∞)上为正,所以f(x)必存在唯一极大值点x0,且2x0﹣2﹣lnx0=0,所以f(x0)=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣,由x0<可知f(x0)<(x0﹣)max=﹣+=;由f′()<0可知x0<<,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,所以f(x0)>f()=;综上所述,f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](22.(10分)(2017•新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.【解答】解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x=4,设P(x,y),M(4,y0),则,∴y0=,∵|OM||OP|=16,∴=16,即(x2+y2)(1+)=16,∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,两边开方得:x2+y2=4x,整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),∴点P的轨迹C2的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).(2)点A的直角坐标为A(1,),显然点A在曲线C2上,|OA|=2,∴曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d==,∴△AOB的最大面积S=|OA|•(2+)=2+.[选修4-5:不等式选讲]23.(2017•新课标Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.【解答】证明:(1)由柯西不等式得:(a+b)(a5+b5)≥(+)2=(a3+b3)2≥4,当且仅当=,即a=b=1时取等号,(2)∵a3+b3=2,∴(a+b)(a2﹣ab+b2)=2,∴(a+b)[(a+b)2﹣3ab]=2,∴(a+b)3﹣3ab(a+b)=2,∴=ab,由均值不等式可得:=ab≤()2,∴(a+b)3﹣2≤,∴(a+b)3≤2,∴a+b≤2,当且仅当a=b=1时等号成立.参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;双曲线;海燕;whgcn;qiss;742048;maths;sxs123;cst;zhczcb(排名不分先后)菁优网2017年6月12日。

2017年全国高考理科数学试题及答案—全国卷

2017年全国高考理科数学试题及答案—全国卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角'‘条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指左区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A = {xlx<l}, B = {xl3'<l},则A. A∩B = {xlx<O}B. AUB = RC.AUB = {xlx>l}2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图•正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称•在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.C. —D.—2 43.设有下面四个命题1 .P i:若复数Z满足一wR,则ZW R:P I:若复数Z满足z" ∈R 则^eR:Z ・p3:若复数SG满足ZjZ2eR»则勺=乙2:I)4:若复数zeR,则Z ∈R.其中的真命题为A・ PPPa B・/;I,p4C・P ly P y D・/Λ,p4 4•记S”为等差数列{冬}的前”项和∙若α4+Λ5=24, S6 =48,贝∣J{απ}的公差为A. 1B. 2C. 4D. 85.函数/(x)在(γ∖+oo)单调递减,且为奇函数.若/(I) = -I,贝IJ满足一l≤∕(x-2)≤l 的X的取值范围是A. [-2,2] B ・[-1,1] C・[0,4] D.[1,3]6. (l + Λ-)(l + x)6展开式中A j的系数为A. 15 B・20 C. 30 D・357.某多而体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多而体的各个而中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右而程序框图是为了求出满足3”-2〃 >1000的最小偶数“,那么在<>和[=]两个空白框中,可以分别填入A.A>1∞O和"=“ + 1B.A>1∞O和 n = n + 2C.ASlOoo和川=“ + 1D・ ASIOoo和n = n + 2知曲线 C] : y = cosx,C∖ : y = sin(2x + M),则下面结论正确的是A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移Z个6单位长度,得到曲线G■B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移壬12个单位长度,得到曲线C?c.把G上各点的横坐标缩短到原来的丄倍•纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移上个单位长度,得到曲线c∖D.把Cl上各点的横坐标缩短到原来的[倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移+2 12个单位长度,得到曲线C?10.已知F为抛物线C.y2 =4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线:直线厶与C交于小万两点,直线人与C交于从尸两点,贝tAB∖ + ∖DE的最小值为■A. 16B. 14C. 12 D・1011.设AyZ为正数,且2’=3'=5',贝IJA. 2x < 3y < 5zB. < 2x < 3yC・3y <5z<2x D・3y <2x<5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

已知集合 31x< 则 {|0}AB x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =∅如图,正方形 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是14 π8 12 π4设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ;2:p 若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4:p 若复数z ∈R ,则z ∈R其中的真命题为13,p p 14,p p 23,p p 24,p p.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,48S =,则{}n a 的公差为 .....函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是.[2,2]-. [1,1]-. [0,4]. [1,3]621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 ,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为右面程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ,那么在和两个空白框中,可以分别填入和 和 ≤ 和 ≤ 和已知曲线 : , :2π3,则下面结正确的是 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线把 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线把 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π12个单位长度,得到曲线已知 为抛物线 : 的焦点,过 作两条互相垂直的直线 , ,直线 与 交于 、两点,直线 与 交于 、 两点,则 的最小值为. . . . 设 为正数,且235xyz==,则. . . .几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件 为激发大家学习数学的兴趣,他们退出了 解数学题获取软件激活码 的活动 这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 , , , , , , , , , , , , , , , ,其中第一项是 ,接下来的两项是 , ,再接下来的三项是 , , ,依此类推 求满足如下条件的最小整数 :且该数列的前 项和为 的整数幂 那么该款软件的激活码是二、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。

2017年全国统一高考数学试卷与解析word(理科)(新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷与解析word(理科)(新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.(5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.23.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)(x+y)(2x﹣y)5的展开式中的x3y3系数为()A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.805.(5分)已知双曲线C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=16.(5分)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为﹣2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减7.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.28.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB. C.D.9.(5分)等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为()A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.810.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.11.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()A.﹣ B.C.D.112.(5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3 B.2 C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

2017年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C7.B 8.D9.D10.A11.D12.A二、填空题13. 14.5- 15 16.三、解答题 17.解:(1)由题设得 21sin 23sin =a ac B A,即 1sin 23sin =a c B A .由正弦定理得 1sin sin sin 23sin =AC B A. 故2sin sin 3B C =.(2)由题设及(1)得 1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2B C +=-. 所以 2π3B C +=,故π3A =.由题设得21sin 23sin =a bc A A,即 8bc =.由余弦定理得 229b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得 b c +=故ABC △的周长为318.解:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=︒,得⊥AB AP ,CD PD ⊥. 由于//AB CD ,故⊥AB PD ,从而⊥AB 平面PAD . 又⊂AB 平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD .(2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F . 由(1)可知,⊥AB 平面PAD ,故⊥A B P F ,可得⊥PF 平面ABCD .以F 为坐标原点,FA 的方向为x 轴正方向,||AB为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系-F xyz .由(1)及已知可得A,P,B,(C .所以(PC =,CB =,PA = ,(0,1,0)AB = .设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量,则0,0,n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ PC CB 即0,0.⎧+=⎪=x y z可取(0,1,n =-.设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量,则0,0,m m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩PA AB 即0,0.x y =⎪=⎩可取 (1,0,1)=m . 则cos ,||||⋅==n m n m n m . 所以二面角--A PB C的余弦值为.19.解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故(16,0.0026) X B . 因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X =-==-≈≥.X 的数学期望为 160.00260.0416=⨯=EX .(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小. 因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ⅱ)由9.97x =,0.212s ≈,得μ的估计值为ˆ9.97μ=,σ的估计值为ˆ0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 1(169.979.22)10.0215⨯-=, 因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈, 因此σ0.09≈.20.解:(1)由于3P ,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点.又由222211134a b a b +>+知,C 不经过点1P ,所以点2P 在C 上. 因此 222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,, 解得 2241.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故C 的方程为2214x y +=.(2)设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为1k ,2k .如果l 与x 轴垂直,设l x t =:,由题设知0t ≠,且||2t <,可得A ,B 的坐标分别为(t,(,t .则121k k +=-,得2t =,不符合题设. 从而可设(1)l y kx m m =+≠:. 将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=.由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则122841km x x k +=-+,21224441m x x k -=+.而 12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设知 121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即 222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得 12m k +=-.当且仅当1m >-时,0∆>,于是12m l y x m +=-+:,即 11(2)2m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1)-.21.解:(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2e (2)e 1x x f x a a '=+--(e 1)(2e 1)x x a =-+.(ⅰ)若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. (ⅱ)若0a >,则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>.所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.(2)(ⅰ)若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.(ⅱ)若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+.① 当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点;② 当(1,)a ∈+∞时,由于11ln 0a a-+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点;③ 当(0,1)a ∈时,11ln 0a a-+<,即(ln )0f a -<.又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)>-n a,则00000000()e(e 2)e 20=+-->->->n n n n fn a a n n n . 由于3ln(1)ln a a->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上,a 的取值范围为(0,1).22.解:(1)曲线C 的普通方程为2219x y +=.当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 3,0x y =⎧⎨=⎩ 或 21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124(,)2525-.(2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当 4a -≥时,d.=8a =; 当 4a <-时,d.=16a =-.综上,8a = 或 16a =-.23.解:(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤;当1>x 时,①式化为240x x +-≤,从而1<x .所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤.(2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.。

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页,23 小题,满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={x |x <1},B ={x | 3x < 1 },则 A . A B = {x | x < 0} C . A B = {x | x > 1}B . A B = R D . A B = ∅2. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A . 14C. 123.设有下面四个命题B . π8D . π4p :若复数 z 满足 1∈ R ,则 z ∈ R ; 1zp 2 :若复数 z 满足 z 2 ∈ R ,则 z ∈ R ;p 3 :若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ,则 z 1 = z 2 ;p4:若复数 z ∈R,则 z∈R .其中的真命题为A.p1 , p3B.p1 , p4C.p2 , p3D.p2 , p44.记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和.若a4 +a5 = 24 ,S6 = 48 ,则{a n } 的公差为A.1 B.2 C.4 D.85.函数f (x) 在(-∞, +∞) 单调递减,且为奇函数.若f (1) =-1,则满足-1 ≤f (x - 2) ≤ 1的x 的取值范围是A.[-2, 2]B.[-1,1]C.[0, 4]D.[1, 3]6.(1+ 1)(1+x)6展开式中x2的系数为x2A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.A>1 000 和n=n+1B.A>1 000 和n=n+2C.A ≤1 000 和n=n+1D.A ≤1 000 和n=n+29.已知曲线C :y=cos x,C :y=sin (2x+ 2π),则下面结论正确的是1 23⎨ ⎩A. 把 C 1 π 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得6到曲线 C 2B. 把 C 1 π上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得 12 到曲线 C 2C. 把 C 1 1 π 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得26到曲线 C 2D. 把 C 1 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2 π个单位长度,12得到曲线 C 210.已知 F 为抛物线 C :y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l 1,l 2,直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点, 直线 l 2 与 C 交于 D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设 xyz 为正数,且2x = 3y = 5z ,则 A .2x <3y <5zB .5z <2x <3yC .3y <5z <2xD .3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4, 8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22, 依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数 N :N >100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A .440B .330C .220D .110二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本).doc

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本).doc

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页, 23 小题,满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型( B )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={ x|x<1} ,B={ x| 3x 1} ,则A . A IB { x | x 0}B . A U B RC . A U B{ x | x 1}D . A I B2.如图, 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是1B .π A .84C .1D . π423.设有下面四个命题p 1 :若复数 z 满足1R ,则 z R ;zp 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ;p 3 :若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 R ,则 z 1 z 2 ;p4:若复数 z R ,则 z R .其中的真命题为A .p1, p3B .p1, p4 C.p2, p3 D .p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n}的前n项和.若a4 a5 24 , S6 48 ,则 { a n} 的公差为A. 1 B . 2 C.4 D . 85.函数f ( x)在( , ) 单调递减,且为奇函数.若 f (1) 1 ,则满足 1 f ( x 2) 1的 x 的取值范围是A .[ 2,2] B.[ 1,1] C.[0,4] D .[1,3]6.(1 12 )(1 x)6展开式中 x2的系数为xA. 15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A. 10B. 12C.14D. 168.右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A . A>1 000 和 n=n+1B . A>1 000 和 n=n+2C. A 1 000 和 n=n+1D . A 1 000 和 n=n+29.已知曲线 1 2 2πA .把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得6到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得12到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得2 6到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,2 12得到曲线 C210.已知 F 为抛物线 C: y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线l1,l 2,直线 l 1与 C 交于 A、 B 两点,直线 l 2与 C 交于 D 、E 两点,则 |AB|+|DE |的最小值为A. 16 B.14 C.12 D.1011.设 xyz 为正数,且2x 3y 5z,则A. 2x<3y<5z B . 5z<2x<3y C.3y<5z<2x D . 3y<2x<5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1, 1, 2, 1,2, 4,1,2, 4,8, 1,2, 4,8, 16,,其中第一项是20,接下来的两项是 20, 21,再接下来的三项是 20,21, 22,依此类推 .求满足如下条件的学科网 & 最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A. 440 B.330 C.220 D.110二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)

2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.(5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.23.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)(x+y)(2x﹣y)5的展开式中的x3y3系数为()A.﹣80B.﹣40C.40D.805.(5分)已知双曲线C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1 6.(5分)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为﹣2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减7.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5B.4C.3D.28.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.9.(5分)等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为()A.﹣24B.﹣3C.3D.810.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.11.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()A.﹣B.C.D.112.(5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3B.2C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年高考真题(全国Ⅰ卷)数学理科含答解析

2017年高考真题(全国Ⅰ卷)数学理科含答解析

2017年普通高等学校招生统一考试全国I 卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x =>D .A B =∅【答案】A 【解析】试题分析:由31x <可得033x <,则0x <,即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<,{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< ,故选A.【考点】集合的运算,指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14 B .π8 C .12D .π4【答案】B 【解析】试题分析:设正方形边长为a ,则圆的半径为2a ,正方形的面积为2a ,圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=,选B.秒杀解析:由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其概率p 满足1142p <<,故选B. 【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量,最后计算()P A . 3.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数,分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可.4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1B .2C .4D .8【答案】C 【解析】【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质,如{}n a 为等差数列,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+.5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]【答案】D 【解析】试题分析:因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减,要使1()1f x -≤≤成立,则x 满足11x -≤≤,从而由121x -≤-≤得13x ≤≤,即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3],选D. 【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题,要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题,若()f x 在R 上为单调递增的奇函数,且12()()0f x f x +>,则120x x +>,反之亦成立. 6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .35【答案】C 【解析】试题分析:因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+,则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=,621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=,故2x 的系数为151530+=,选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题,用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析含2x 的项共有几项,进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项展开式中的r不同.7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】试题分析:由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形,则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=,故选B.【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 8.下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2【答案】D【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+2π3),则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2 【答案】D 【解析】试题分析:因为12,C C 函数名不同,所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名,则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x =+=+-=+,则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =,再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ,故选D.【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住ππsin cos(),cos sin()22αααα=-=+;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中也经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x 而言.10.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题,要重点抓住抛物线定义,到定点的距离要想到转化到准线上,另外,直线与抛物线联立,求判别式,利用根与系数的关系是通法,需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示,设直线的倾斜角为α,则22||sin pAB α=,则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==,所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=. 11.设x 、y 、z 为正数,且235x y z==,则A .2x <3y <5zB .5z <2x <3yC .3y <5z <2xD .3y <2x <5z【答案】D【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的,,x y z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A .440B .330C .220D .110【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,数列如下:11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭,要使(1)1002k k +>,有14k ≥,此时122k k ++<,所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和,设1212221t t k -+=+++=- ,所以2314t k =-≥,则5t ≥,此时52329k =-=, 所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=,故选A. 【考点】等差数列、等比数列【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2b |= .【答案】23 【解析】试题分析:222|2|||44||4421cos60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= a b a a b b ,所以|2|1223+==a b . 秒杀解析:利用如下图形,可以判断出2+a b 的模长是以2为边长,一夹角为60°的菱形的对角线的长度,则为23.【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时,常用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度.14.设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,,,则32z x y =-的最小值为 .【答案】5- 【解析】试题分析:不等式组表示的可行域如图所示,易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---,由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大,z 就越小,所以,当直线32z x y =-过点A 时,z 取得最小值, 所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-. 【考点】线性规划【名师点睛】本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意z 前面的系数为负时,截距越大,z 值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.15.已知双曲线C :22221x y a b-=(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点.若∠MAN =60°,则C 的离心率为 .【答案】233【解析】试题分析:如图所示,作AP MN ⊥,因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点,则MN 为双曲线的渐近线by x a=上的点,且(,0)A a ,||||AM AN b ==, 而AP MN ⊥,所以30PAN ∠= , 点(,0)A a 到直线by x a=的距离22||||1b AP b a =+,在Rt PAN △中,||cos ||PA PAN NA ∠=,代入计算得223a b =,即3a b =, 由222c a b =+得2c b =, 所以22333c b e a b ===.【考点】双曲线的简单几何性质【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是b ;③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc. 16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ,E ,F 为圆O上的点,△DBC ,△ECA ,△F AB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△F AB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为.【答案】415 【解析】试题分析:如下图,连接DO 交BC 于点G ,设D ,E ,F 重合于S 点,正三角形的边长为x (x >0),则1332OG x =⨯36x =.∴356FG SG x ==-, 222233566SO h SG GO x x ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3553x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭, ∴三棱锥的体积21133553343ABC V S h x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭△451535123x x =-. 设()45353n x x x =-,x >0,则()3453203n x x x '=-, 令()0n x '=,即43403x x -=,得43x =,易知()n x 在43x =处取得最大值.∴max 15485441512V =⨯⨯-=.【考点】简单几何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题,需要用到函数思想进行解决,本题解决的关键是设好未知量,利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决,当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为23sin a A.(1)求sin B sin C ;(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 【解析】试题分析:(1)由三角形面积公式建立等式21sin 23sin a ac B A=,再利用正弦定理将边化成角,从而得出sin sin B C 的值;(2)由1cos cos 6B C =和2sin sin 3B C =计算出1cos()2B C +=-,从而求出角A ,根据题设和余弦定理可以求出bc 和b c +的值,从而求出ABC △的周长为333+.【考点】三角函数及其变换【名师点睛】在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”,这类问题的通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,如sin()y A x b ωϕ=++,从而求出范围,或利用余弦定理以及基本不等式求范围;求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 18.(12分)如图,在四棱锥P−ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠= .(1)证明:平面P AB ⊥平面P AD ;(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,求二面角A −PB −C 的余弦值. 【解析】试题解析:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=︒,得AB ⊥AP ,CD ⊥PD . 由于AB//CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平面P AD . 又AB ⊂平面P AB ,所以平面P AB ⊥平面P AD . (2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F ,由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥,可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点,FA 的方向为x 轴正方向,||AB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由(1)及已知可得2(,0,0)2A ,2(0,0,)2P ,2(,1,0)2B ,2(,1,0)2C -. 所以22(,1,)22PC =-- ,(2,0,0)CB = ,22(,0,)22PA =- ,(0,1,0)AB = .设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量,则0,0,PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即220,2220,x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)=--n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量,则0,0,PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 即220,220.x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩可取(1,0,1)=m . 则3cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m , 所以二面角A PB C --的余弦值为33-. 【考点】面面垂直的证明,二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:①求异面直线所成的角,关键是转化为两直线的方向向量的夹角;②求直线与平面所成的角,关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角;③求二面角,关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ.(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑,16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,160.997 40.959 2≈,0.0080.09≈.【解析】试题解析:(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故~(16,0.0026)X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii )由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为ˆ9.97μ=,σ的估计值为ˆ0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈, 因此σ的估计值为0.0080.09≈. 【考点】正态分布,随机变量的期望和方差【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念,反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时,首先要分清事件的构成与性质,确定离散型随机变量的所有取值,然后根据概率类型选择公式,计算每个变量取每个值的概率,列出对应的分布列,最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布,之前考过一次,尤其是正态分布的3σ原则. 20.(12分)已知椭圆C :2222=1x y a b +(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,32),P 4(1,32)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 【解析】试题分析:(1)根据3P ,4P 两点关于y 轴对称,由椭圆的对称性可知C 经过3P ,4P 两点.另外由222211134a b a b +>+知,C 不经过点P 1,所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上,代入其标准方程,即可求出C 的方程;(2)先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,再设直线l 的方程,当l 与x轴垂直时,通过计算,不满足题意,再设l :y kx m =+(1m ≠),将y kx m =+代入2214x y +=,写出判别式,利用根与系数的关系表示出x 1+x 2,x 1x 2,进而表示出12k k +,根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系,从而判断出直线恒过定点.试题解析:(1)由于3P ,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知,C 不经过点P 1,所以点P 2在C 上.因此22211,131,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y +=.(2)设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,如果l 与x 轴垂直,设l :x =t ,由题设知0t ≠,且||2t <,可得A ,B 的坐标分别为(t ,242t -),(t ,242t --).则22124242122t t k k t t---++=-=-,得2t =,不符合题设. 从而可设l :y kx m =+(1m ≠).将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2841kmk -+,x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时,0∆>,于是l :12m y x m +=-+,即11(2)2m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1-).【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质,判断点是否在椭圆上,可以通过这一方法进行判断;证明直线过定点的关键是设出直线方程,通过一定关系转化,找出两个参数之间的关系式,从而可以判断过定点情况.另外,在设直线方程之前,若题设中未告知,则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况,其通法是联立方程,求判别式,利用根与系数的关系,再根据题设关系进行化简. 21.(12分)已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--. (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 【解析】试题分析:(1)讨论()f x 单调性,首先进行求导,发现式子特点后要及时进行因式分解,再对a 按0a ≤,0a >进行讨论,写出单调区间;(2)根据第(1)问,若0a ≤,()f x 至多有一个零点.若0a >,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+,根据1a =,(1,)a ∈+∞,(0,1)a ∈进行讨论,可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点;设正整数0n 满足03ln(1)n a>-,则0000()e (e2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析:(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+, (ⅰ)若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. (ⅱ)若0a >,则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.(2)(ⅰ)若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.(ⅱ)若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点; ②当(1,)a ∈+∞时,由于11ln 0a a-+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点; ③当(0,1)a ∈时,11ln 0a a-+<,即(ln )0f a -<. 又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-,则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上,a 的取值范围为(0,1).【考点】含参函数的单调性,利用函数零点求参数取值范围【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围,第一种方法是分离参数,构造不含参数的函数,研究其单调性、极值、最值,判断y a =与其交点的个数,从而求出a 的取值范围;第二种方法是直接对含参函数进行研究,研究其单调性、极值、最值,注意点是若()f x 有2个零点,且函数先减后增,则只需其最小值小于0,且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数). (1)若a =−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17,求a . 【解析】试题分析:(1)先将曲线C 和直线l 的参数方程化成普通方程,然后联立两方程即可求出交点坐标;(2)由直线l 的普通方程为440x y a +--=,设C 上的点为(3cos ,sin )θθ,易求得该点到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=.对a 再进行讨论,即当4a ≥-和4a <-时,求出a 的值.试题解析:(1)曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124(,)2525-. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=.当4a ≥-时,d 的最大值为917a +.由题设得91717a +=,所以8a =; 当4a <-时,d 的最大值为117a -+.由题设得11717a -+=,所以16a =-. 综上,8a =或16a =-. 【考点】坐标系与参数方程【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程来解决. 23.[选修4−5:不等式选讲](10分)已知函数2–4()x ax f x =++,11()x x g x =++-||||.(1)当a =1时,求不等式()()f x g x ≥的解集;(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1,1],求a 的取值范围. 【解析】试题分析:(1)将1a =代入,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤,对x 按1x <-,11x -≤≤,1x >讨论,得出不等式的解集;(2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =.若()()f xg x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.则()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,从而得11a -≤≤.试题解析:(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤;当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而11712x -+<≤.- 21 - 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-≤≤.【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图象解题.。

2017年全国统一高考数学试卷与参考答案(理科)(全国新课标III)

2017年全国统一高考数学试卷与参考答案(理科)(全国新课标III)

2017 年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标III )一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5 分)已知集合 A={ (x,y)|x2+y 2=1} , B={ (x, y)|y=x} ,则 A∩B中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.(5 分)设复数 z 满足( 1+i) z=2i,则 |z|=()A.B.C.D.23.(5 分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4.(5 分)(x+y)(2x﹣ y)5的展开式中的x3y3系数为()A.﹣80B.﹣ 40C.40 D.805.(5 分)已知双曲线 C:﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y=x,且与椭圆+ =1 有公共焦点,则 C 的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=16.(5 分)设函数 f( x) =cos(x+),则下列结论错误的是()A .f( x)的一个周期为﹣ 2πB. y=f (x)的图象关于直线x=对称C. f( x+π)的一个零点为x=D.f( x)在(,π)单调递减7.(5 分)执行如图的程序框图,为使输出S 的值小于 91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.28.(5 分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A .πB.C.D.9.(5 分)等差数列 {a n} 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则{a n} 前 6 项的和为()A.﹣24B.﹣ 3 C.3 D.810.( 5 分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A 1,A 2,且以线段 A 1A 2为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为()A.B.C.D.11.( 5 分)已知函数2x﹣ 1﹣ x+1)有唯一零点,则 a=()f(x)=x ﹣ 2x+a(e+eA .﹣B.C.D.112.( 5 分)在矩形 ABCD 中, AB=1 , AD=2 ,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若=λ +μ,则λ+μ的最大值为()A.3 B.2 C.D.2二、填空题 :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. (5分)已知集合A ={x l x<l},B ={x l 3x <1),则(方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(A. AnB ={x l x<O} B. AUB =R C. AUB ={x l x>l} D. AnB =02. (S 分)如图,正力形ABCD 内的图形米自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关十止方形的中心成中心对称.在止方形内随机取一点,则此点取臼黑色部分的概率是(1 A.一 B.工3.(5分)设有下面四个命题P1:若复数z 满足上ER ,则zER;p2:若复数z 满足z 2ER,则zER;p 3:若复数z1,z 2满足z 迈ER ,则Z1=言;P4:若复数zER ,则玉三R.其中的真命题为(A. P1, p3 A. 1B. P1, P• B. 2 1一2cC. P 2, p3 c. 4 D 于D. P 2, P• 4. (S 分)记Sn 为等差数列{a 点的前n项和.若a 社as =24,S5=48,则{a 点的公差为(D. 8 5. (S分)函数f(x )在(-=,+=)单调递减,且为奇函数.若f(l )=-1,则满足-1,;:;f(x -2),;:;1的x 的取值范围是(\ 勹勹A. 10 8. (S 分)如呾程序柜图是为了求出满足3"-2">1000的最小偶数n,那么在<>和厂/勹曲个空自框中,可以分别埴入(B. 12 A. A>1000和n =n+1c.14 D. 16B. A>lOOO和n =n+2A.[ -2, 2] B.[ -1, 1]C.[O, 4] 6. (5分)(1+专)(l+x) 6展开式中x 2的系数为(D. [1, 3]A. 15B. 20C.30D. 357. (5分)某多面休的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正 C. A�lOOO和n =n+lD.A�lOOO和n =n+29. Cs分)已知曲线Ci:y =cosx, Ci: v =sin (2x+ 2'.JT ),则下面结论正确的是(A.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向小平移卫_个单位长6 度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移卫_个单位长12 度,得到曲线C 2'.lT C.把C1上各点的横坐标缩短到原米的—倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移—-个单位长度,2. 6 第1页(共14页)。

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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<,,则A .{|0}AB x x =< B .A B =RC .{|1}AB x x =>D .AB =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14B .8π C .12D .4π 3.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .168.右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .1000A >和1n n =+B .1000A >和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+9.已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+,则下面结论正确的是A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CB .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2CC .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CD .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线12,l l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设xyz 为正数,且235xyz==,则A .235x y z <<B .523z x y <<C .352y z x <<D .325y x z <<12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,接下来的两项是012,2,再接下来的三项是0122,2,2,依此类推。

求满足如下条件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂。

那么该款软件的激活码是 A .440B .330C .220D .110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .14.设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则32z x y =-的最小值为 .15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若60MAN ∠=,则C 的离心率为________。

16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。

D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。

当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______。

三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3B C a ==,求△ABC 的周长. 18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ.(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95 10.12 9.969.96 10.01 9.929.98 10.040.212≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,160.997 40.959 2=0.09≈.20.(12分)已知椭圆C :2222=1x y a b +(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,2),P 4(1,2)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 21.(12分) 已知函数2()(2)xx f x aea e x =+--(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数).(1)若a =−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l a . 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数2()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++-a 时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(1)当1(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. A 2.B 3.B 4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A 11.D 12.A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.14.-515 16.3三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin B sin C ;(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)由题设得21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。

(2)由题设及(1)得1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2B C +=- 所以23B C π+=,故3A π= 由题设得21sin 23sin a bc A A=,即8bc =由余弦定理得229b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得b c +=故ABC ∆的周长为3+18.(12分)解:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=,得AB AP ⊥,CD PD ⊥由于//AB CD ,故AB PD ⊥, 从而AB ⊥平面PAD 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD (2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥, 可得PF ⊥平面ABCD以F 为坐标原点,FA 的方向为x 轴正方向,||AB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -由(1)及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222A PBC - 所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PC CB PA AB =--==-= 设(,,)n x y z =是平面PCB 的法向量,则0,0n PC n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,220x y z y ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)n =--设(,,)m x y z =是平面PAB 的法向量,则0,0m PA m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,22x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩可取(1,0,1)m =则3cos ,||||3n m n m n m ⋅<>==-所以二面角A PB C --的余弦值为33- 19.(12分)解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故~(16,0.0026)X B ,因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小。

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