【价值管理】2-货币时间价值

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式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n )，可以直接查阅书 后的附表“年金终值系数表”。
[例2—3]假设某项目在3年建设期内每年年末向银行 借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即 第3年年末）时应该Байду номын сангаас付给银行的本利和总额是多少?
4.永续年金
永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n 趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计 算现值，不能计算终值
二、终值和现值的计算
(一)单一支付款项的终值和现值
单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利 现值。
（1）复利终值（已知现值PV，求终值FV）
复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，
3.递延年金
递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在 第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。一般情况 下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延 年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期 的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现 值，也可以求终值。
其计算公式为：
利率或折现率
FV PV (1 r)n
其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P， r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。
[例2—1]假设某公司向银行借款100万元，年利率为 10%，借款期为5年，那么5年后该公司应向银行偿 还的本利和是多少？
FV=PV（1+r）n=100×（1+10%）5=100×（F/P，10%，5） =100×1.6105=161.05（万元）
1.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV）
普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。年金终值犹如零存整取的本利和，它 是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金
终值的计算公式为：
(1 r)n 1
FV A
1.普通年金
普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到 期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形 式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。
2.预付年金
预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初 发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年 初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。 与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。
[例2—2]假设某投资项目预计5年后可获得收益800 万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现在价 值是多少？
PV=FV（1+r）-n=800×（1+12%）-5=800×（P/F，12%，5） =800×0.5674=453.92（万元）
（二）系列支付款项的终值和现值
由于系列支付款项可以分为普通年金、预付年金、递延 年金和永续年金等形式，因此计算终值和现值时要区别对待。
之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”。
（三）现值和终值
现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来 的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Present value的简 写）表示。终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多 个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用 FV（Future value的简写）表示。
（四）单一支付款项和系列支付款项 单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金
流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付 款项的问题。
系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。 年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同 时间（如一年）发生相同金额的现金流量。 年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、预 付年金、递延年金和永续年金等形式。
第二章
证券价值评估
货币时间价值计算模型 利率决定因素
Excel时间价值函数
学习目的
理解货币时间价值的基本含义 熟悉货币时间价值的表示方法 掌握货币时间价值的计算和利率的构成 了解利率的期限结构 熟悉利用Excel计算货币时间价值的财务函数
第一节 货币时间价值计算模型
一 基本概念及符号 二 终值和现值的计算 三 利率与计息期数的计算
2
3
现金流： -100
-150
+50
发 生 时 间 ：现在
第1年末 或
第2年末 或
第2年初
第3年初
图2-1 货币时间价值时间轴
+200
第3年末 或 第4年初
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，即现金流入量均发生 在每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。除非特别说明，决策所 处的时点均为时点t=0，即“现在”。
（二）单利和复利 单利和复利是两种不同的利息计算体系。 在单利（simple interest）情况下，只有本金计算利息，
利息不计算利息； 在复利（compound interest）情况下，除本金计算利息
（2）复利现值（已知终值FV，求现值PV） 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的
现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一 支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公 式为 ：
PV FV (1 r)n
其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可 直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。
一、基本概念及符号
（一）时间轴——货币时间价值工具
顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间 点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候， 就必须同时强调现金发生的时点。如图2-1所示，时间轴上的各个数字代 表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。
时点： 0
1