(继)线代第1次课第一章1,2,3,4节PPT课件

当 a11a22 a12a21 0 时， 方程组的解为
x1
b1a22 a11a22
a12b2 ， a12a21
x2
a11b2 a11a22
b1a21 . a12a21
（3）
由方程组的四个系数确定.
a11 x1 a12 x2 b1, a21 x1 a22 x2 b2 .
a11 a12 a21 a22
a12b2 a12a21
可写成
b2 a11
a21
a12
a22
记作
D1
,
a12
D
a22
a11
x2
a11b2 a11a22
b1a21 a12a21
可写成
a21 a11
a21
b1
b2
记作
D2
.
a12
D
a22
二元线性方程组
aa2111xx11
a12 a22
x2 x2
b1 b2
(1)
若系数行列式D a11 a12 0,则(1)有惟一解, a21 a22
2 a12 : a12a21 x1 a12a22 x2 b2a12 ,
两式相减消去 x2，得 (a11a22 a12a21)x1 b1a22 a12b2;
（a11a22 a12a21)x1 b1a22 a12b2 ;
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1, b2 .
(1)
解
2 D
4 2 (24) 22 0,
(1)有惟一解.
61
14
D1 0
1,
1
(1)的解为
x1
D1 D
1, 22
2 D2 6
1 6,
0
x2
D2 D
6 22
3. 11
问题 : 三元线性方程组
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
a13 x3 a23 x3
定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排
称列）的数表
a11 a12
a21 a22
(4)
表达式 a11a22 a12a21称为数表（4）所确定的二阶
行列式，并记作 a11 a12
(5)
a21 a22
即
D a11 a21
a12 a22
.列a11标a22 a12a21. 行标
二阶行列式的计算 对角线法则
32x1x1 2
x2 x2
12, 1.
(1)
解
3 2
D
3 (4) 7 0, (1)有惟一解.
21
12 2
D1 1 1 14, (1)的解为
x1
D1 D
14 2, 7
3 12
D2 2 1 21,
x2
D2 D
21 3. 7
课堂练习 求解二元线性方程组
26xx11
4x2 1, x2 0.
1 2
类似地,消去x1
1 a21 : a11a21x1 a12a21x2 b1a21,
2 a11 : a11a21x1 a11a22 x2 b2a11,
两式相减消去 x1，得 (a11a22 a12a21)x2 b2a11 b1a21;
（a11a22 a12a21）x1 b1a22 a12b2; （a11a22 a12a21）x2 a11b2 b1a21,
a31 a32 a33 a31 a32
D a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a13a22a31 a11a23a32 a12a21a33.
(2)对角线法则 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 .
主对角线 a11
副对角线
a21
a12 a11a22 a12a21 . a22
对于二元线性方程组
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
若记
D a11 a12 ,
系数行列式
a21 a22
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
D a11 a12 , a21 a22
注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
D1
b1 b2
a12 , a22
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
D a11 a12 , a21 a22
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
D1
b1 b2
b1
(1)的解为
x1
D1 D
b2 a11
a12 a22 , a12
a11
x2
D2 D
a21 a11
b1 b2 . a12
优点:
a21 a22
a21 a22
1.解好记.
2.给出了判别二元一次方程组(1)是否有解的方法,
即从原方程组系数行列式来直接看
3.解用公式表达,看出解与系数,常数的依赖关系.
例1 求解二元线性方程组
b1, b2 ,
a31x1 a32 x2 a33x3 b3;
四元线性方程组,, n元线性方程组
有没有类似的解 ?
二、三阶行列式
定义 设有9个数排成3行3列的数表
a11 a12 a13
a21 a22 a23
(5)
记
a31 a32 a33
a11ห้องสมุดไป่ตู้a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6)
第一章 行列式 第一节. 二阶与三阶行列式
一. 二阶行列式的引入 二. 三阶行列式 三. 小结, 思考题
一、二阶行列式的引入
用消元法解二元线性方程组
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
1 2
消去x2
1 a22 : a11a22 x1 a12a22 x2 b1a22 ,
a31 a32 a33 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31,
（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.
a11 a12 a13
D a21 a22 a23 .列标 a31 a32 a33 行标
三阶行列式的计算
a11 a12 a13 a11 a12 (1)沙路法 D a21 a22 a23 a21 a22
a12 , a22
aa1211
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
D2
a11 a21
b1 . b2
二元线性方程组
aa2111xx11
a12 a22
x2 x2
b1 b2
(1)
若a11a22
a12a21
可写成
a11 a21
a12 0， 则(1)的解为
a22
b1
x1
b1a22 a11a22