广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三第一次模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1．设集合 A {a, b}，集合 B 3, log2 (a 3) ，若 A B {0} , 则 A B 等于
A． 1, 0, 3
B． 2, 0, 3
C．0,3, 4
D． 1, 0, 3
2．已知复数
z
i 1
i
（i
为虚数单位），则
龙城高级中学高三年级第一次模拟考试
数学
考试时长：120 分钟 满分 150 分
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
（Ⅰ）求这 4 个人中恰好有 1 个人选择 B 题目的概率；
（Ⅱ）用 X、Y 分别表示这 4 个人中选择 A、B 题目的人数，记 X Y ，求随机变量
的分布列与数学期望 E( ) ．
20.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac ．
(II）若 g(x) f (x) mx 在 2,4上是单调函数，求 m 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 cos x(sin x cos x) m(m R) ，将 y f (x) 的图像向左平移 个单 4
位后得到 y g(x) 的图像，且 y g(x) 在区间[0, ] 内的最大值为 2 ． 4
D.18
8．已知函数
f
(x)
2sinx
0
在区间
3
,
4
上的最大值是
2，则ω的最小值等于
-1-
2
3
A.
B.
C．2
3
2
D．3
9．已知 (x 2)9 a0 a1(x 1) a2 (x 1)2 ... a9 (x 1)9 ，则 a8
A. 27
B. 27
C. 324
D. 324
10．已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的函数，那么函数 y f (x 4) 的图象与函数 y f (6 x)
B． f (1) e f (0) , f (2020) e 2020 f (0)
C． f (1) e f (0) , f (2020) e 2020 f (0)
D． f (1) e f (0) , f (2020) e 2020 f (0)
12．已知函数 f (x) mx x 1 x 1，则关于函数 y f (x) 的零点情况，下列说法中正确
（Ⅰ）求函数 y f (x) 的解析式；
（Ⅱ）求函数
y
g(x)
在区间
2
， 2
上的单调性．
19．（本小题满分 12 分） 现有 4 名学生参加演讲比赛，有 A、B 两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚
质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被 3 整除的数则选择 A 题目，掷出 其他的数则选择 B 题目．
C．280
D．480
6．下列说法中不．正．确．的是
A．函数
f
(x)
tan
x
图像的所有对称中心可表示为点
k 2
,
0
,
k
Z．
B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．
C．对命题 p ： x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，则 p ： x R ，有 x2 x 1 0 ．
的图象之间
A．关于点 1，0 对称
B．关于直线 x 1 对称
C．关于点 5，0 对称
D．关源自文库直线 x 5 对称
11． f (x) 为定义在 (,) 上的可导函数，且 f (x) f (x) 对于任意 x R 恒成立，则
A． f (1) e f (0) , f (2020) e 2020 f (0)
等比数列 an ，已知 a2 2a1 ，且样本容量为 300，则对应小长方形面积最大的一组的频数
为
A．20
B．60
C．80
D．160
5．把座位号为 1、2、3、4、5、6 的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少
一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为
A．96
B．240
-2-
f x lg x ，在 x 0, 4 上的解的个数是
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) ax 2 2ax 2 b(a 0) ，若 f (x) 在区间 2,3上有最大值 5 ，最小
值2．
（I）求 a,b 的值；
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知
x
0,
y
0
，且
2 x
1 y
1 ，若
x
2y
m2
2m
恒成立，则实数
m
的取值范围
是
．
14．设函数
f
(x) 的导数为
f
(x) ，且
f
(x)
x3
f
2 3
x
2
x ，则
f
(1) =______．
16．偶函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x 1) ，且在 x 0,1 时， f x x ，则关于 x 的方程
的是
A．当 1 m 3 2 2 时，函数 y f (x) 有且仅有一个零点． B．当 m 3 2 2 或 m 1 或 m 1 或 m 0 时，函数 y f (x) 有两个零点． C．当 3 2 2 m 0 或 0 m 1 时， y f (x) 有三个零点． D．函数 y f (x) 最多可能有四个零点．
z
的虚部是
A． 1 2
B． 1 i 2
C． 1 2
D． 1 i 2
3. 已知函数 f (x) x3 x,则a b 0是f (a) f (b) 0 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依次构成
D．命题“在 ABC 中，若 sin A sin B ，则 a b ”为真命题．
7．设有 n 个样本 x1, x2 ,, xn ,其标准差是 6，另有 n 个样本 y1, y2 ,, yn ，且 yk 3xk 5 ( k
= 1, 2, … , n )，则其标准差为
A. 54
B.21
C. 6 3