六年级数学上册概念

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六年级数学上册概念、公式、定律归纳
1、四则运算的意义
(1)加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

如:40+20=60
(2)减法:已知两个加数的和于其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

如:60-20=40
(3)乘法:(一)一个数乘整数:求几个相同加数的和的简便运算。

如:5×8=40 3.2×8=25.6 (二)一个数乘分数:就是求这个数的几分之几是多少。

如:53×85 8×7
3 (4)除法:已知两个因数的和与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

2、计算法则
(1)分数乘法:用分子相乘的积做分子,用分母相乘的积做分母。

(一般先约分再乘。

整数都可以看作分母是一的分数)
(2)分数除法:甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。

即a ÷b=a ×( )
3、倒数:乘机是1的两个数叫做互为倒数.
求导数地方法:只要把分子分母调换位置。

如:
1的倒数是1。

0没有倒数。

如果球小数、带分数的倒数,都必须化成分数再把分子分母调换位置。

4、运算定律、性质
乘法:交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。

a ×b=b ×a 结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘。

或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,积不便。

这叫做乘法的结合律。

(a ×b)×c=a ×(b ×c)
分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分别同着两个数相乘,结果不变。

这叫做乘法的分配律。

(a+b)c=a ×c+b ×c (a-b)c=a ×c-b ×c
减法:a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)
除法:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)
加法:交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
5、数量关系:速度×时间=路程 (路程)÷(时间)=(速度) (路程)÷(速度)=(时间) 单价×数量=总价 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( ) 工作效率×工作时间=工作总量 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( ) 单产量×数量=总产量 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
6、四则运算各部分之间的关系:
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数+余数
7、周长、面积、体积计算公式
正方形 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S =a ×a 长方形 周长=(长+宽)×2 C=(a+b) ×2 面积=长×宽 S=a ×b
平行四边形 面积=底×高 S=a ×h 三角形 面积=底×高÷2 S=a ×h ÷2 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b )×h ÷2
正方体 表面积=棱长×棱长×4 S 表=a ×a ×4 体积=棱长×棱长×棱长 v =a ×a ×a 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S 表=(a ×b+a ×h+b ×h )×2
体积=长×宽×高 v =a ×b ×h
8、判断单位“1”口诀:单位“1”,很重要,一般就在分数前;相当、等于、是、比、占,单位“1”就在它后面;倒装句例外。

9、分数乘除法应用题基本关系式:单位“1”的量×几分之几=几分之几对应量
解答分数应用题的一般步骤:1.判断单位“1”的量;2.看单位“1”的量是已知的还是未知的。

(1)如果是已知的,就用乘法计算,即单位“1”的量×问题对应得分率=问题。

(2)如果是未知的,就用除法(即已知的量÷它对应的分率=单位“1”的量)或者方程法(即设单位“1”的量为X ,找出等量关系式,列出方程,解方程)。

10、比:(1)意义:两个数相除又叫做这两个数的比。

比的后项不能为0.
(2)比值:比的前项除以后项所得的商叫做比值。

(比值可以是分数,也可以是小数、整数。

但不能带单位)
(3)比和除法、分数的关系:a:b=a ÷b=b
a (
b 不为0)( 因此比和除法、分数可以相互转化)。

区别:比是一种关系,除法是一钟算式,分数是一个数。

(4) 比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(零除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

除法的商不变性质:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

(5)比的化简:分数比:如
=152:545
4×215=16=6 :1 或=152:545
4×15 :152×15=12 :2=6 :1 整数比:如42 :36=3642=6
7=7 :6或42 :36=(42÷6) :(36÷6)=7 :6 小数比:如1.2 :0.36=(1.2×100) :(36×100)=120 :36=36120=310=10 :3 11、圆:(1)圆心:圆中心的一点叫做圆心。

“O ” 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

“r ” 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

“d ”
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

圆是轴对称图形,直径所在的直线就是圆的对称轴。

(2)围成圆的曲线的长叫圆的周长。

圆的周长与直径的比值叫圆周率。

圆周率是一个固定的值,它是一个无限不循环小数。

用字母π表示。

π≈3.14。

即d
C =π 圆的周长公式:C=πd 或 C=2πr 已知周长求直径或半径:d=C ÷π r=C ÷π÷2 半圆周长公式C 半=2
1C +d 或 C 半=πr +2r (3)圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆面积公式S=πr² 或S=π(d ÷2)² S=π(C ÷π÷2)² 半圆面积公式S=
21πr² 环形面积公式 S 环=S 大-S 小 S 环=π(R²-r²)
12、百分数 (1)意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

通常也叫做百分率或百分比。

(百分数是表示两个数量之间的倍数关系,因此不能带单位;百分数是一种分母是100的分数,但分母是100的分数不一定是百分数;分子可以是整数、小数。


(2)百分数、分数、小数的互化 小数,小数点向左移动两位去掉,加上把小数点向右移动两位%%百分数 分数的分数再约分
先写成分母是分数先化成小数,再化成百100百分数 小数
的保留两位小数分子除以分母,除不尽的分数,再化简、、先写成分母是100010010分数
(3)折扣(打折)、成数:七折=七成=107=100
70=0.7 (4)纳税:缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率
即:应纳税额÷各种收入=税率 各种收入×税率= 应纳税额
(5)利息=本金×利率×时间 税后利息= 本金×利率×时间×(1-5%)。

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