高中物理模型

［模型概述］ 所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、 能知识，属于每年高考

必考内容。 ［模型要点］

人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵

1

循平方反比律，即 F 2，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。

r

公式

GMm F

=—2—

r

匚kq^ F

=―2— r

类似

适用条件 质点

点电荷

都是理想模型 研究对象 有质量的两个物体 带有电荷的两个物体 类似 相互作用 引力与引力场 电场力与静电场 都是场作用 方向 两质点连线上

两点电荷的连线上

相同 实际应用 两物体间的距离比物体本 身线度大得多 两带电体间的距离比带电 体本身线度大得多 相同 适用对象

引力场

静电场

不同

线速度与轨道半径的关系

可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比 二. 动能与轨道半径的关系

2

卫星运动的动能，由

GM 2m 二口上 得E k 二GMm 即E ^.. 1，氢原子核外电子运动的动能为:

r r 2r r

ke 2

1

E k

即E k ，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比

2r n

r n

三. 运动周期与轨道半径的关系

四•能量与轨道半径的关系

运动物体能量等于其动能与势能之和， 即E =E k - E p ,在变轨问题中，从离地球较远轨道向离地球较

近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。反之呢

？

五.地球同步卫星

1.地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步 卫星一定位于赤道的正上方 2•地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

■行星模型

设地球的质量为

M ,卫星质量为m ,卫星在半径为r 的轨道上运行,

其线速度为

v ,可知

GMm

2

v =m —, r

设质量为m'、带电量为e 的电子在第n 条可能轨道上运动，其线速度大小为

v ，则有ke 2

2

v .. m —，从 r n

对卫星而言,

电子仍适用）

—23

―m 1m 2 4 二 f 十 2 4 r

G —=mr p ，得 T

r T

4二2

GM

2 3

即T 尤r .（同理可推导

V 、 a 与半径的关系。对

相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定 ，其离地面高度也是一定的

4.地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同

［误区点拨］

天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星 的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别

人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度, 混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中 的距离与圆周运动中的距离的差别

.等效场模型

［模型概述］

复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对 复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法 ［模型要点］

物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我 们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场” ，不仅能起到“柳暗花明”的效

果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？

如物体在恒力场中，我们可以先求出合力

F ,在根据g‘ =空 求出等效场的加速度。将物体的运动转

m

化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律

例1.如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置于一方向水

平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角

a 时，小球处于平衡状态。

(p

(p

(1)

若使细线的偏角由 a 增大到 ，然后将小球由静止释放。则

应为多

大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？

(2 )若％角很小，那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多 少时间？

方法：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力， 将两个力合成，并称合力为“等效重力”。“等效重力”的大小为： G'= .(mg)2 • (Eq)2二卫乞，等效重力加速度为：g ' = —，方向与竖直方

cos a

cosa

向成a 角，如图所示。

这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场，类比重力场中的规律即 可

思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小 球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？

点评：由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场 的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即 电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强 电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其 解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析(注意重力是否能忽略) ；根据粒子的运动情况，运

用力与运动关系、功能关系、能量守恒关系列出方程式求解。 ［误区点拨］

在应用公式时要注意 g 与g'的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地

理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动 的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件

例2.质量为m ,电量为+q 的小球以初速度 V o 以与水平方向成0角射出，如图所 示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后， 能保证小球仍沿 V 。方向做直线运 动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？

三.磁偏转模型

［模型概述］

3.地球同步卫星的轨道半径:

据牛顿第二定律有

GMm 2

r

-.0与地球自转角速度