南京航空航天大学《机械振动》期末考试题

三．计算题（6’+7’ +8’+9’=30’ ） 15.甲、乙两个单摆，甲摆摆长是乙摆摆长的 4 倍，乙摆球的质量是甲摆球质量的 2 倍，那 么在甲摆摆动 5 次的时间内，乙摆摆动了多少次？
16.一块涂有炭黑的玻璃板，质量为 2kg，在拉力 F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速 运动。一个装有水平振针的振动频率为 5Hz 的固定电动音叉在玻璃 F 板上画出了如图所示的图线，量得 OA=1cm，OB=4cm，OC＝9cm， O 求外力 F 的大小。 （g=10m/s2） A B C
17. 如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，其左端固定在墙上，其右端系一个质量为 M 的物体 A，用外力压缩弹簧使物体 A 从平衡位置 O 向左移动 一小段距离，外力共做功 W，紧靠 A 放一个质量是 M 的物体 A B B,使 A 和 B 均处于静止状态，然后撤去外力，由于弹簧作用， 物体开始向右滑动。问：在什么位置 B 与 A 开始分离？分离 O 时 B 的速率是多大？
甲 ·A · O
乙
第7题
第８题
8.如上图所示， 光滑槽的半径 R 远大于小球的运动弧长。 今有两个小球(视为质点)同时由静 止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点 O 远些，则它们第一次相遇的地点在（ ） A．O 点 B．O 点的左侧 C. O 点的右侧 D．无法确定，因为小球质量关系未定 9.如上图所示，摆球质量为 m，半径为 r，带正电荷，用长为 L 的细线把摆球吊在悬点 O 做 成单摆，悬点 O 处固定着另一个正电荷，则这个单摆的振动周期为（ ） A． 2
18.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期 为 T0,当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为 T，求该气球此时离海平面的高度 h，把 地球看作质量均匀分布的半径为源自文库R 的球体。
L g
B． 2
Lr g
C．大于 2
Lr g
D．小于 2
Lr g
10.如上图所示,AC 是一段半径为 2m 的光滑圆弧轨道， 圆弧与水平面相切于 A 点， BC＝7cm。 现将一个小球先后从曲面的顶端 C 和圆弧中点 D 由静止开始释放，到达底端时的速度分别 ） 为 v1 和 v2，所用时间分别为 t1 和 t2，则（ B. v1＜v2，t1=t2 C. v1＞v2，t1＞t2 D. v1=v2，t1=t2 A. v1＞v2，t1=t2 二．填空题（5’×4=20’ ） 11.两个简谐运动分别为 x1=8sin(4πt+
（10 分） （10 分） （10 分） （10 分） （5 分）
三、如图 1 所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为 I1、I2、I3，齿数分别 为 Z1、Z2、Z3，轴 1、轴 2、轴 3 的扭转刚度分别为 k1、k2、 k3，试求该系统作 微幅振动时的固有频率。 （15 分） 四、如图 2 所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k， （1）试写出其运动微分方程 组； （2）求出系统的固有频率（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的 振型图。 （15 分） 五、如图 3 所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。 （10 分）
图1
图2
图3
一. 选择题（5’×10=50’ ） 1.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ） A．位移减小时，加速度也减小，而速度增大 B．位移方向总是跟加速度相反，跟速度方向总是相同 C．物体运动的方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 D．物体运动的方向不变时，加速度的方向也一定不变 2.A、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm，把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5cm，然后同时放手，那么（ ） A．A、B 运动的方向总是相同的 B．A、B 运动的方向总是相反的 C．A、B 运动的方向有时相同，有时相反 D．无法判断 A、B 运动的方向关系 3.一质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法中正确的是（ ） A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期 B．当质点速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D．当质点经过的路程为振幅的 4 倍时，经过的时间为一个周期 4.如右图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图象。 x/cm 由图象可知振子的振动情况（ ） 3 A．振子的振动周期为 4s，振幅为 6cm B．振子在 0.5s 末和 3.5s 末的位置相同 O 1 2 3 4 t/s C. 振子在前 4s 内通过的路程和 4s 末的位移都是 3cm -3 D．振子在 1s 末和 3s 的速度相同 5.如右图所示是某一质点 P 在 0～４s 时间内的振动图线， x/cm 下列说法正确的是（ ） A．再过 1s，该质点的位移达到正的最大 B．再过 1s，该质点的速度方向沿 x 正向 0 1 2 3 4 t/s C．再过 1s，该质点的加速度方向沿 x 正向 D．再过 1s，该质点的加速度最小 A 6.如右图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的小球组成弹簧振子，小球沿 C 竖直方向在 A,B 两点间做简谐运动，O 为平衡位置，振子的振动周期 h O 为 T，某时刻振子正经过 C 点向上振动，从此时刻开始的半个周期过 B 程中（ ） A．重力做功为 2mgh B．弹力做功为零 C．加速度方向始终不变 D．回复力做功为零 7.如下图所示，线长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 1/2 摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，现将单摆向左拉开一小角度，然后无初速度释放。对于 以后的运动，下列说法中正确的是（ ） A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B.摆球在左，右两侧上升的最大高度一样 C.摆球在平衡位置左，右两侧走过的最大弧长相等 D.摆线在平衡位置右侧的最大偏角是左侧的 2 倍 O L A 第9题 第 10 题 D B C

2
), x2=4sin(4πt+
3 ).则它们的振幅之比＿＿＿＿， 2
频率之比为＿＿＿＿＿，相差为＿＿＿＿＿。 12.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球通过平衡位置时的速度减为原 来的 1/2，则单摆频率＿＿＿＿（填“改变”或“不变” ） ，振幅＿＿＿＿（填“改变”或“不 变” ） 。 13.车厢的弹簧固有频率是 2Hz，列车行驶在铁轨长度为 12.5m 的铁路上，当列车行驶速度 为＿＿＿＿时，车厢振动最强烈。 14.用单摆测重力加速度实验中，选择器材时，其中摆线应选＿＿＿＿的（填“细长”或“粗 短” ）;小球应选＿＿＿＿的（填“重且小”或“轻且大” ） ；记录多次全振动次数开始计时的 位置应为＿＿＿＿;控制单摆摆动时摆线与竖直方向的夹角不超过＿＿＿＿；若摆线长为 L, 小球直径为 d，则摆长为＿＿＿＿。
一、填空（15 分，每空 1 分） 1．叠加原理在（A）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B）。 2．在振动系统中，弹性元件储存（C），惯性元件储存（D），（E）元件耗散 能量。 3．周期运动可以用（F）的（G）形式表示。 4．根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（H）、 （I）和（J） 三类基本课题。 5．随机振动中，最基本的数字特征有（K）、（L）、（M）；宽平稳随机振动 过程指的是上述数字特征具有 （N） 特点； 各态遍历过程是指任一样本函数在 （O） 的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。 二、简答题（45 分） 1． 机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3． 简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。