123交流电路矢量图解法
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5
例1：角频率为1.8103 rads-1的交流电压加在RC
串联电路的两端，电压峰值50V，R= 1.0102 ，
C=4.5F。求总电流的峰值、电路的阻抗以及电流
与电压的相位差。
～u
解：在串联电路中，各点的电流瞬
时值相同，用I0表示总电流的峰值 电路的阻抗为 Z R2 ( 1 )2
C
R
C
(1.0 102 )2
IR
U R
IC =
U ZC
= U C
y
I
C
o
I U
IR
x
3
由图得总电流瞬时值，大小为
I
I
2 R
IC
2
U
( 1 )2 (C )2
R
RC并联电路的阻抗 Z U
1
I
( 1 )2 (C )2
R
U与I之间夹角 就是电压与电流的相位差，
电流超前于电压， 为负值， = -arctan( CR)
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) .
arctan UC arctan ZC arctan 1 1.2Байду номын сангаас
UR
R
RC
= 50 ，表示电流超前于电压50的相位。
7
§12-3 交流电路的矢量图解法
一、串联电路 (series circuit)
～u
将电阻R和电感L串联在电压
u(t)=U0cost两端组成交流电路。 R L
总电压瞬时值u(t)=uR(t)+uL(t) .
y
U
xy平面画矢量I，电阻两端 电压UR与电流同相位，可沿I 方向画UR，电感电压UL比I超
U
L
压与电流的相位差
R
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t- ) .
2
二、并联电路(parallel circuit)
～u
电阻R电容C并联接电压u(t)
C
=U0cost组成交流电路。
R
各元件瞬时电压u(t)相同，总电流i(t)=iR(t)+iC (t) .
xy平面上画矢量U，电阻电压与
电流同相位，沿U方向画IR ，电容 电流比电压超前/2相位，IC 垂直U
4
由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路
相同规律，由于交流电简谐量之间存在相位差， 峰值或有效值一般情况下不能写成同样形式；
(2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下 是确定电路的阻抗和相位差；
(3) 引入阻抗，电路上电流、电压峰值或有效值 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，因存 在相位差瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
1 (1.81034.5106 )2
1.6 102
电路中电流的峰值为
U I
50
A 0.31A
Z 1.6 102
6
电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量I和
UR 同方向。电容器电压比电流落后/2，可以得到
旋转矢量UC的方向。
y
I
UR
UC 的长度 UC =IZC
o
x
电流超前于电压的相位，并且
U
UC
o
UR
I
x
前/2， UL与I垂直。 UR =IZR =IR；UL =IZL =I L
1
由图得总电压
瞬时值，大小为
U
UR2
U
2 L
I
R2 (L)2
RL串联电路的阻抗 Z U R2 (L)2
I
根据已知R、L和可算出电路的阻抗Z，再根据电
压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。
U与I之间的夹角即电 arctan L
例1：角频率为1.8103 rads-1的交流电压加在RC
串联电路的两端，电压峰值50V，R= 1.0102 ，
C=4.5F。求总电流的峰值、电路的阻抗以及电流
与电压的相位差。
～u
解：在串联电路中，各点的电流瞬
时值相同，用I0表示总电流的峰值 电路的阻抗为 Z R2 ( 1 )2
C
R
C
(1.0 102 )2
IR
U R
IC =
U ZC
= U C
y
I
C
o
I U
IR
x
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由图得总电流瞬时值，大小为
I
I
2 R
IC
2
U
( 1 )2 (C )2
R
RC并联电路的阻抗 Z U
1
I
( 1 )2 (C )2
R
U与I之间夹角 就是电压与电流的相位差，
电流超前于电压， 为负值， = -arctan( CR)
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) .
arctan UC arctan ZC arctan 1 1.2Байду номын сангаас
UR
R
RC
= 50 ，表示电流超前于电压50的相位。
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§12-3 交流电路的矢量图解法
一、串联电路 (series circuit)
～u
将电阻R和电感L串联在电压
u(t)=U0cost两端组成交流电路。 R L
总电压瞬时值u(t)=uR(t)+uL(t) .
y
U
xy平面画矢量I，电阻两端 电压UR与电流同相位，可沿I 方向画UR，电感电压UL比I超
U
L
压与电流的相位差
R
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t- ) .
2
二、并联电路(parallel circuit)
～u
电阻R电容C并联接电压u(t)
C
=U0cost组成交流电路。
R
各元件瞬时电压u(t)相同，总电流i(t)=iR(t)+iC (t) .
xy平面上画矢量U，电阻电压与
电流同相位，沿U方向画IR ，电容 电流比电压超前/2相位，IC 垂直U
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由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路
相同规律，由于交流电简谐量之间存在相位差， 峰值或有效值一般情况下不能写成同样形式；
(2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下 是确定电路的阻抗和相位差；
(3) 引入阻抗，电路上电流、电压峰值或有效值 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，因存 在相位差瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
1 (1.81034.5106 )2
1.6 102
电路中电流的峰值为
U I
50
A 0.31A
Z 1.6 102
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电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量I和
UR 同方向。电容器电压比电流落后/2，可以得到
旋转矢量UC的方向。
y
I
UR
UC 的长度 UC =IZC
o
x
电流超前于电压的相位，并且
U
UC
o
UR
I
x
前/2， UL与I垂直。 UR =IZR =IR；UL =IZL =I L
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由图得总电压
瞬时值，大小为
U
UR2
U
2 L
I
R2 (L)2
RL串联电路的阻抗 Z U R2 (L)2
I
根据已知R、L和可算出电路的阻抗Z，再根据电
压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。
U与I之间的夹角即电 arctan L