不确定度数据表示方法

xj
)u(xi
)u(xj )
上式称为不确定度传播率。 f 为灵敏系数， xi r（xi，xj）为 相关系数
uc (y)
N
i1
[
f xi
]2
u
2
(
xi
)

N i1
N j1
1 2

2 f xix j
2

f xi

3 xi
f
2
x
j

(1) 正态分布 a. 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布； b明. 时被，测估量计Y用值扩Y的展分不布确；定度UP给出，而其分布又没有特殊指 c较. 多被，测它量们Y的之合间成的标大准小不也确比定较度接u近c(y时)中，，估相计互值独Y立的的分分布量；ui(y) d中. ，被存测在量两Y的个合界成限标值准接不近确的定三度角u分c(布y)中，相或互4个独界立限的值分接量近ui(的y) 均匀分布； e中. ，被量测值量较Y大的的合分成量标（准起不决确定定作度用uc(的y)分中量相）互接独近立正的态分分量布ui(时y)。
标准表
6. 被检表的分辨力； 信号源
开关
7. 其他。
被检表
7
标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定 ➢ 用对测量数据处理的统计方法进行评定,用
计算得到的实验标准偏差表征。 ➢ 用算术平均值作为测量结果时，测量结果
的A类标准不确定度为： _
uA s(x) s(x) / n
如果只测量1次，则 uA s(x) _
N
n
uc ( y)
ci2ui2 (xi )
ui2 ( y)
i1
i 1
uc(y)
N i1
[ f xi
]2u2 (xi
)

N 1
2
i1
N f ji1xi

f x j
r ( xi ,
xj )u(xi )u(xj
)
18
合成标准不确定度
2、当被测量的函数形式为
i 1
N
直接测量时
uc
ui2
i1
19
合成标准不确定度
➢ 合成标准不确定度的自由度（有效自由度）
veff

N
uc4 ( y) ci4u 4 (xi )
u
4 c
(
y)
N ui4 ( y)
i1
i
i1 vi
uc(y)：合成标准不确定度
ui
ui(x) ：各输入量的标准不确定度
4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定 度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。
5
不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善
j1 i1
m
s s(x) sp (
2) /
ii
i
i 1
9
标准不确定度的B类评定
➢ 用非统计方法进行评定
➢ 用估计的标准偏差表征
B类标准不确定度分量评定的步骤：
1.判断被测量可能值的区间（-a，a）;
2.确定区间半宽度a；
3.假设被测量在区间内的概率分布;
4. 估计置信因子k
置信水平:用P表示；自由度:用 表示。
X U
X
X U
U
置信区间
1
测量不确定度的表示与评定
测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
1、确定被测量和测量方法
测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。
2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源
3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型
25
关于概率分布情况的估计
解：由于个分量不相关，故 uc
据公式，
eff
u14
u
4 c

u
4 2

u
4 3

u
4 4
20
1 2 3 4
u12
u22
u32

u
2 4
20.0
据eff，及P=99%，查t分布表得：tP=2.85，故扩展不确定度为：
UP= tPuc=56.7
21
扩展不确定度
分为两种U和Up。
11
标准不确定度的B类评定
置信因子k的确定
1.已知扩展不确定度的k值 2.根据假设的概率分布查表得到k值
正态分布置信因子 kj 与概率 p 的关系
kj
1.00
1.64
1.96
2.00
2.58
3
p
0.683
0.90
0.95
0.9545
0.99
0.9973
概率分布
几种概率分布的置信因子 kj 值
均匀
反正弦
确定度uc的分布接近正态分布。
22
扩展不确定度
若有效自由度充分大，按正态分布计算 若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度
查表） ❖ 如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的
分布确定kp。
23
开始 取出合成标准不确定度
uc(y)可能接近正态分 布时，可按UP给出
计算有效自由度eff
6
例：用比较法校准一台电压表在1MHz频率时的1V电压示值，分 析校准的不确定度来源。
可能的不确定度来源：
1. 标准表不准引入的不确定度；
2. 信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；
3. 开关两路的不一致性引入的不确定度；
4. 各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的 重复性；
5. 波形失真引入的不确定度；
建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有 影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量 不确定度有影响的输入量。
Y=f(X1,X2,…，Xn)
Xi 为输入量，Y为输出量。
2
测量不确定度的表示与评定
4、确定各输入量的标准不确定度u(xi) 根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准 不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。 A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方 法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不 确定度。用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行 的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假 定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。
三角
梯形
kj
3
2
6
* β为梯形上底半宽度与下底半宽之比 0<β<1
6 / 1 2
12
标准不确定度的B类评定
概率分布的假设
❖被测量随机变化服从正态分布 ❖根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：
1.区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布； 2.在区间的中心可能性最大，假设为三角分布； 3.落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的
如果测量m次，则 uA s(x) s(x) / m
8
标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定
实验标准偏差的计算 a 贝赛尔法 b 极差法 c 较差法 d 最小二乘法预期值的实验标准偏差 e 合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）
mn
2
sp
(xij x j ) / m(n 1)
选定要求的置信概率
按eff和P查t分布临界值tP()， 包含因子kP= tP()
无必要给出UP时
选定包含因子k 一般为2~3
计算U=kuc(y)
当可以估计uc(y)接近某种分 布时，乘以对应的包含因子
给出UP，P值
计算UP=kPuc(y)
给出U，指明k
给出UP和P值
24 结束
关于概率分布情况的估计
u(20)= a/1.73=0.1510-6C-1
16
合成标准不确定度
被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关
系为y=f（x1，x2，……，xN）
uc(y)
N i1
f [ xi
]2u2(xi )

N 1
2
i1
N f ji1xi

f x j
r ( xi ,
4
测量不确定度的表示与评定
二、 评定时的注意事项
1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项 不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。
2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方 法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根 据实际情况选择。
3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常 值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的 异常值，然后再评定其标准不确定度。
由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为： u(RS)= 0.13m/2.58=50
14
标准不确定度的B类评定举例
举例3： 机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的概 率落于10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度 l=(10.110.04)mm。 这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接 近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度l的 标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm
y

x P1 1

x P2 2

x Pn n
合成标准不确定度为：
u（c y） y
N
[Piu（xi）/ xi ]2
i 1
3、若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合
成标准不确定度为：
uc (y)
N i 1
f xi
u(xi )
N
uc ( y) u(xi ) （当灵敏系数为1时）
(
y)

f xi
u ( xi
)
i ： ui(x)的自由度
eff 越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越可靠
20
合成标准不确定度
举例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值 与自由度分别为：
u1=10
u2=10
u3=10
u4=10
1=5
2=5
3=5
4=5
求合成标准不确定度、有效自由度及扩展不确定度(P=99%)。

u
2
(
xi
)

u2(
17
x
j
)
合成标准不确定度
1、当被测量的函数形式为： y=A1x1+A2x2+……+ANxN ，且各输入量之间不相关 时，合成标准不确定度为：
uc ( y)
N i 1
[
f xi
]2
u
2
(
xi
)
N
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uc ( y)
Ai2ui2 (xi )
i 1
若用灵敏系数表示
B类标准不确定度为:
uB

a k
vi

1 [ u(xi ) ]2 2 u(xi )
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
15
标准不确定度的B类评定举例
举例4：
设手册中给出的膨胀系数20(Cu)=16.5210-6C-1，
但 指 明 最 小 可 能 值 为 16.4010-6C-1 ， 最 大 可 能 值 为16.9210-6C-1。这时半宽度为： a =(16.92-16.40)10-6C-1/2=0.2610-6C-1 假设为均匀分布，取k=1.73，则
1、 U 就是合成标准不确定度的倍数，U=kuc，即由
合成标准不确定度直接乘以包含因子k（ k的典型
值为2~3）
2、 Up：对于给定的置信概率P，扩展不确定度记为
Up=kpuc，此时包含因子 kp 的选择如下
❖ 如果组成uc的不确定度分量较多，且各分量对不 确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不
测量不确定度的表示与评定
标准不确定度分量:用ui表示 A类标准不确定度:用uA 表示，B类标准不确定度:用uB 表示 合成标准不确定度：用uc 表示 扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确 定度。用U表示 U=k uc 包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍 乘因子，用k 表示
可能性最大，则假设为正弦分布。 缺乏任何信息时，假设为均匀分布；
13
标准不确定度的B类评定举例
举例1：
校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g， 并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24。
则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g
举例2： 校 准 证 书 上 指 出 标 称 值 为 10 的 标 准 电 阻 器 的 电 阻 RS在 23C时为：RS=(10.000470.00013) ，同时说明置信概率 p=99%。
3
测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui ( y) ciu(xi ) xi u(xi )
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告