最新不确定度与数据处理
测量的不确定度和数据处理
设计思路
引入先进的测量技术和高效的 数据处理算法，提高测量精度 和数据处理效率。
优化测量流程
对测量过程进行精细化管理， 减少人为误差。
构建数据处理平台
搭建数据处理平台，实现数据 自动化处理和分析。
效果评估与持续改进方向
效果评估：经过实践验证，该解决方案 显著提高了测量精度和数据处理效率， 降低了生产成本，提高了产品质量。
数据处理与分析方法
介绍了数据处理的基本步骤和方法，包括数据筛选、异常值处理、误差分析、回归分析等，以及这些 方法在解决实际问题中的应用。
实验设计与优化
探讨了实验设计的基本原则和方法，如随机化、重复、区组化等，以及实验优化的策略，如响应面方 法、遗传算法等，旨在提高实验的效率和准确性。
未来发展趋势预测
数学、统计学、计算机科学、物理学等多学科知识，推动该领域理论和
方法的不断完善和发展。
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2023 WORK SUMMARY
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REPORTING
案例分析与实践应用
分析测量不确定度对数据处理的影响，以 及如何在数据处理中考虑测量不确定度。
结合具体案例，分析测量不确定度和数据 处理在实际应用中的效果和价值。
PART 02
测量不确定度概述
定义与分类
定义
测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的 分散性。
分类
根据性质可分为随机不确定度和系统不确定度；根据来源可分为A类不确定度和 B类不确定度。
来源及影响因素
来源
测量仪器、测量环境、测量方法、测 量人员等。
影响因素
仪器的分辨率和稳定性、环境的温度 和湿度、方法的准确性和可靠性、人 员的技能水平和经验等。
物理实验技术的数据处理与不确定度分析
物理实验技术的数据处理与不确定度分析在物理实验中，数据处理和不确定度分析是非常重要的环节。
通过对实验数据的处理和分析，科学家和研究人员可以得出准确的结论，并对实验结果的可靠性进行评估。
本文将探讨物理实验技术中的数据处理和不确定度分析方法，希望能为读者提供一些思路和技巧。
一、数据处理的基本原则数据处理是物理实验中必不可少的一步，其目的是从实验测量中获得有用的信息。
在进行数据处理时，有一些基本原则需要遵循：1.合理选择数据处理方法。
不同的实验会涉及到不同的数据处理方法，需要根据实验的性质选择合适的方法。
常见的数据处理方法有平均值、标准差、拟合曲线等。
2.检查数据的准确性和一致性。
在进行数据处理之前，需要对实验数据进行检查，确保数据的准确性和一致性。
如果发现数据存在问题，应该找出原因并进行修正。
3.选择合适的数学模型。
在进行拟合曲线处理时，需要选择合适的数学模型，并根据实验数据找到最佳拟合参数。
选择合适的数学模型可以提高数据处理的准确性。
4.评估数据处理结果的可靠性。
在进行数据处理之后，需要评估数据处理结果的可靠性。
通常可以使用标准差、残差分析等方法来评估处理结果的可靠性。
二、不确定度的定义与计算方法不确定度是对物理量测量结果不确定性的度量。
在进行不确定度分析时，有一些基本概念和计算方法需要了解：1.随机误差与系统误差。
随机误差是由于测量仪器、测量方法等造成的，通常呈现随机分布。
系统误差是由于实验条件、测量方法等原因引起的误差，通常具有一定的规律性。
2.不确定度的定义与表示。
不确定度是对测量结果的估计，通常用标准偏差或标准误差表示。
标准偏差表示测量结果的离散程度，而标准误差表示测量结果与真值之间的差异。
3.不确定度的计算方法。
不确定度的计算需要考虑到随机误差和系统误差。
常见的计算方法有多次测量法、标准差传递法、最小二乘法等。
4.不确定度的合成方法。
在实验中，常常会有多种误差来源。
对于多个误差来源，可以使用不确定度合成方法来计算总的不确定度。
测量的不确定度与数据处理整理资料
测量的不确定度与数据处理1.1测量、测量误差与误差处理1.测量与测量误差1）直接测量与间接测量直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。
间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。
2）等精度测量和不等精度测量等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。
不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。
3）测量误差真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。
测量误差：测量结果与真值之间的差值。
它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：绝对误差=测量结果-被测量的真值()00100⨯=被测量真值绝对误差相对误差E2.误差分类 1）系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。
它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。
消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。
2）随机误差由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。
它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。
3.随机误差的处理方法 1） 随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差残差为单次测量值x i 与有限次测量平均值x 之差。
即x x x i -=∆ (i=1,2, …,n)偏差为单次测量值x i 与总体平均值μ之差。
注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。
误差为单次测量值x i 与被测量真值x 0之差。
3）σ，S ，x S（1）总体标准偏差σ()nx i ni n 21limμμ-∑==∞→（2）有限次测量时的单次测量值标准差S()121--∑==n x x S i ni（3）x 的标准偏差x S ()()121--∑===n n xx nS S i ni x1.2 测量的不确定度 1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
测量的不确定度及数据处理
1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。 2、测量值：用测量仪器测定待测物理量所得的数值。 3、真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称 为真值。
最理想的测量就是能够测得真值，但由于测量是利 用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏 度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状 态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。
差超出 的数据可以剔除，但要在原始数据记 系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切
录表格中保留，并用红色笔做删除标记。 测量之中。
l 系统误差：在同一条件下（观察方法、仪器、环境、观察者不变）多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统
l 算术平均值的标准偏差δ :
3、 可疑数字的剔除
一般测量的误差出现在
内的概率为68.3%,误差出现
在
内的概率为95.5%,而出现在
区
间内的概率为99.7%,而一般我们的测量次数又不是很多，
故测量值误差超出 1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。
区间的可能性及小，对误
（1）在给定仪器误差情况下，单次测量的误差取仪器误差；
（3）运算：加减（最先）、乘除（最少）、乘方，立方， 系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、曲线或列表的方
式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或误差修正表，。
开方（底）、常数e，h等（多取一位） Байду номын сангаас、 多次测量的误差估计
大学物理实验测量的不确定度和数据处理
⼤学物理实验测量的不确定度和数据处理测量的不确定度和数据处理测量不确定度采⽤不确定度的必然性国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表⽰指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。
⼏年来国际与国内的科技⽂献开始采⽤不确定度概念，我国各个⾼校也不断开展这⽅⾯的讨论，改⾰教学内容与⽅法，以求与国际接轨。
虽然⼀些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
测量不确定度定义为测量结果带有的⼀个参数，⽤以表征合理赋予被测量量的分散性，它是被测量客观值在某⼀量值范围内的⼀个评定。
不确定度理论将不确定度按照测量数据的性质分类：符合统计规律的，称为A类不确定度，⽽不符合统计规律的统称为B类不确定度。
测量不确定度的理论保留系统误差的概念，也不排除误差的概念。
这⾥的误差指测量值与平均值之差或测量值与标准值（⽤更⾼级的仪器的测量值）的偏差。
测量不确定度的 B类分量仪器的最⼤允差Δ仪测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度，记为ΔB 。
它包含了由测量者估算产⽣的部分Δ估和仪器精度有限所产⽣的最⼤允差Δ仪。
Δ仪包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量者⾃⾝可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影响。
Δ仪可从仪器说明书中得到，它表征同⼀规格型号的合格产品，在正常使⽤条件下，⼀次测量可能产⽣的最⼤误差。
⼀般⽽⾔，Δ仪为仪器最⼩刻度所对应的物理量的数量级（但不同仪器差别很⼤，⼀些常⽤仪器的最⼤允差见第26页）。
测量者的估算误差Δ估测量者对被测物或对仪器⽰数判断的不确定性会产⽣估算误差Δ估。
对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最⼩刻度的⼗分之⼏，⼩于Δ仪（因为最⼤允差已包含了测量者正确使⽤仪器的估算误差）。
⽐如，估读螺旋测微器最⼩刻度的⼗分之⼀为0.001毫⽶，⼩于其最⼤允差0.004毫⽶；估读钢板尺最⼩刻度的⼗分之⼀为0.1毫⽶，⼩于其最⼤允差0.15毫⽶。
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理不确定度与数据处理一、不确定度1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
2）不确定度与误差的关系不确定度和误差是两个不同的概念，前者实在后者理论基础上发展起来的，它们都是由于测量过程的不完善性引起的。
误差用于定性地描述理论和概念的场合，不确定的用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。
2.直接测量结果不确定度的估计直接测量结果总不确定度表示为1）A类不确定度当进行有限次测量时，A类不确定度的表达式为式中是与测量次数，置信度有关的量，可以从表1.2.1中查得。
在要求精度不高的情况下，当6≤n≤10时当n不在上述范围内时或要求精度误差估计时，应查表得到相应的值。
2）B类不确定度B类不确定度分量的误差与不确定度的系统误差相对应。
一般由仪器误差来代替。
常用仪器的误差或误差限值由生产厂家或实验室给出。
即3）总不确定度的合成当测量次数n符合6≤n≤10条件时，简化为当，或对测量结果影响甚小，或只进行了一次测量，可简单地用表示。
3.间接测量结果不确定度的估计设间接测量所用的数学表达式为式中为间接测量结果，为直接测量结果，且它们相互独立。
的不确定度（分别为）必然影响间接测量结果，使也有相应的不确定度。
不确定度是微小量，相当于数学中的“增量”，所以间接测量结果不确定度的计算公式和数学中的全微分公式基本相同。
不同之处在于不确定度替代了dx，dy，dz，…以及不确定度用“方和根”合成的统计性质。
即间接测量结果的表示方法为二、. 数据处理1. 测量结果的有效数字1）有效数字的定义测量结果的若干位准确数字和最后一位存疑数字的全体称为有效数字。
有效数字位数的多少，反映了测量结果的准确度，位数越多，准确度越高。
测量结果取几位有效数字是件严肃的事，不可任意取舍。
有效数字与小数点的位置无关，单位换算时，有效数字的位数不应发生变化。
还应注意，表示小数点位置的“0”不是有效数字，数字中间或数字后面的零是有效数字，不能任意增减。
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(limσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差 ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
实验测量不确定度与数据处理
数据处理流程
了解数据处理流程，明确各步骤对测 量不确定度的影响，以便更好地控制 和减小不确定度。
统计方法
采用合适的统计方法对数据进行处理， 如最小二乘法、蒙特卡洛模拟等，以 减小数据处理过程中的不确定度。
03 数据处理方法与技术
数据清洗与筛选
01
02
03
数据清洗
去除异常值、缺失值和重 复数据，确保数据质量。
有机化合物分析
有机化合物分析中，测量不确定度可能来源于色谱柱性能、检测器响应等。数据处理方法包括峰面积归一化法、 外标法等，用于定性和定量分析有机化合物。
生物实验的数据处理
蛋白质电泳
蛋白质电泳实验中，测量不确定度主要来源于电泳过程中的电压稳定性、染色过程以及人为读数误差 。数据处理方法包括图像分析、灰度值测量等，用于蛋白质定量和定性分析。
实验测量不确定度的定义
实验测量不确定度是指由于测量过程中随机效应和系统效应 的影响，导致测量结果的不确定性。
它反映了测量结果的可信程度和可靠范围，是评估测量质量 的重要指标。
数据处理的重要性
数据处理是实验过程中的关键环节，它不仅关系到实验数据的准确性和可靠性， 还直接影响到科学结论的正确性和可靠性。
决策依据
在工程、技术、经济和医学等领域，实验测量不确定度与数据处理 的结果是制定决策的重要依据，有助于提高决策的科学性和准确性。
促进技术发展
实验测量不确定度与数据处理技术的发展和应用，有助于推动相关领 域的技术进步和创新。
未来研究方向与挑战
高级数据处理方法
跨学科融合
随着科学技术的不断发展，需要研究和开 发更高级的数据处理方法，以应对更复杂 的数据分析任务和更高的数据处理要求。
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测量不确定度与数据处理方法
物理量及单位
测量数据（有效数字）
作图法
作图规则
1、选取坐标纸 2、定坐标轴 横轴-自变量 纵轴-因变量 （用粗实线） 3、标注物理量名及 单位 4、坐标分度 便于读数 与测量仪器最 小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名
50
图名
散热曲线
光滑曲线 测点均分曲线两侧
物理量名 单位
T（度)
2 2 c 2 c
和 求差 标形 式 准 函 不 数 确 可 定 直 度 接
U (N )
u ( x) u ( z )
2 c 2 c
例2：待测量电流密度 j 4I j （直接测量量 ，d） I 2 d 4 ln j ln ln I 2 ln d
标准差σ：
i 1
n
x
i x n 1
2
-σ +σ 正态分布
δ
概率含义：当n ∞时测量列 中任一测量值落在区间 x , x 的概率为68.3%
单峰性 对称性 有界性 补偿性
平均值标准差
x
对同一被测量每作有限的 n 次测量时， 算术平均值 x 会有变化， x 也是随机变量， 服从正态分布，可用 x 表征 x 的离散程度。
y的相对标准不确定度传递公式：
ln f U r ( y) j 1 x j
2 m
2 uc ( x j )
2
f 和 ln f x i xi
被称为不确定度的传递系数
间接测量量传递公式推导举例
例1：N x z N 2 2 N 2 2 U (N ) ( ) u c ( x) ( )uc ( z ) x z N N 1, 1 x z
物理实验技术中的数据处理与不确定度评估方法
物理实验技术中的数据处理与不确定度评估方法数据处理和不确定度评估是物理实验中至关重要的环节，它们对实验结果的准确性和可靠性起着决定性的作用。
本文将探讨物理实验技术中的数据处理方法和不确定度评估方法，以及它们在实验研究中的应用。
一、数据处理方法1. 有效数字和四舍五入在数据处理中，我们需要确定有效数字的位数，以确保数据的准确度和可靠性。
有效数字是指一个数字中确实的数字和估计的数字，例如，对于测量到的数值6.723，有效数字为四位，因为小数点后的数字是估计的。
在处理数据时，我们通常使用四舍五入的方法来确定有效数字的位数，确保数据的准确性。
2. 平均值和标准差在物理实验中，我们通常进行多次测量来获取更加准确的结果。
计算测量数据的平均值可以减小测量误差，提高数据的可靠性。
平均值的计算公式为数据之和除以测量次数。
另外，标准差是评估数据的离散程度的指标，表示数据的分散程度。
标准差越小，数据的可靠性越高。
3. 异常值的排除在实验测量中，可能会出现一些异常值，即与其他数据明显不符合的极端数值。
这些异常值可能会对结果产生较大的影响，因此我们需要对其进行排除。
一种常用的方法是通过判断是否与其他数据的差异超过两倍标准差来排除异常值，以确保结果的准确性。
二、不确定度评估方法1. 绝对误差和相对误差在物理实验中，我们很难完全避免测量误差的出现，这些误差会导致实验结果与真实值存在一定的偏差。
绝对误差是指测量结果与真值之间的差异，而相对误差则是绝对误差与真值的比值。
通过评估绝对误差和相对误差，我们可以了解实验结果的准确性和可靠性。
2. 系统误差和随机误差在实验测量中，误差可分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器、环境等因素引起的，它会导致测量结果偏离真实值的方向一致。
随机误差是由于测量精度的限制和实验条件的变化引起的，它会导致测量结果在一定范围内波动。
评估和控制系统误差和随机误差是减小不确定度的关键。
3. 不确定度的计算不确定度是评估测量结果的精确程度的指标，它可以通过多种方法进行计算。
计量基础知识-不确定度和数据处理
X
U
置信区间
X U
2
第六章 测量不确定度的表示与评定
第一节 测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
1、确定被测量和测量方法 测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。 2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源 3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型 建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有 影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量 不确定度有影响的输入量。 Y=f(X1,X2,…，Xn) Xi 为输入量，Y为输出量。
8
关于数学模型
(1) 数学模型是测量不确定度评定的依据，但是数学模 型或者说是测量模型可能与计算公式不一致。 (2) 数学模型不是唯一的。如果采用不同的测量方法和 测量程序，就可能有不同的测量模型。 (3) 数学模型可以很复杂，也可以很简单。 (4) 理论上数学模型可由测量原理导出，但实际却不一 定都能做到，有时甚至根本无法写出数学模型。 这时可以先把对Y有影响的Xi找到，xi对y的影响可以 表示为yxi，数学模型可以写为：
j 1 i 1
x j ) / m(n 1)
s ( x) s p ( i si ) / i
2 i 1
m
14
二、
标准不确定度的B类评定
用非统计方法进行评定 用估计的标准偏差表征 B类标准不确定度分量评定的步骤：
1.判断被测量可能值的区间（-a，a）; 2.确定区间半宽度a； 3.假设被测量在区间内的概率分布; 4. 估计置信因子k
4第Leabharlann 节测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
测量不确定度与数据处理
重复测量称为等精度测量。
在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的重复测量
称为不等精度测量。
3.重复测量和单次测量
在等精度的条件下对待测量进行多次直接测量，每一次
测量是测量全过程的重新调节，称为重复测量。
对不确定度
v函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝
对不确定度
v函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后
计算绝对不确定度
v函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后
计算相对不确定度
§1-3 有效数字及其运算
1. 实验过程中记录应记几位数字？ 2. 实验后，处理实验数据时数据运算后要保留几位数字？
误差分布 正态分布 均匀分布 正态分布 正态分布 正态分布
C
3
3
3
3
3
1）不确定度是正态分布或近似高斯分布
uB
仪 3
P = 68.3%
2）均匀分布
uB
仪 3
P = 68.3%
3）三角形分布
uB
仪 6
P = 68.3%
四、 总不确定度的合成
u uA2 uB2
注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。
U N x f1U x1 2 x f2U x2 2 x fnU xn 2
p 相对不确定度传递公式:
U N N lx 1 n fU x 1 2 lx2 n fU x2 2 lxn n fU xn 2
例如： N=A+B
N=AB
kvnd二测量结果分析的基本概念随机变量的算术平均数等于试验结果的各个可能值与其相应的频率fxx要试验后才能确定因而算术平均数也必须到试验后才能求出而且各次试验后所得到算术平均数也不一定相同具有随机算术平均值与数学期望零件重x公斤99100101件数m255025频率f251005010025100公斤10010025101100501001002599数学期望dxx是连续的在大量试验下频率fxx而随机变量x的算术平均值也一定稳定于随机变量x的各个可能值与其相应概率乘积的总和这个总和是一个常数它是算术平均值的稳定值称为随机变量x的数学期望
测量误差、不确定度与数据处理
测量误差、不确定度与数据处理第2章测量误差、不确定度和数据处理2.1 测量误差与不确定度2.1.1 测量在科学实验中，⼀切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的同类物理量(或称为标准量)通过⼀定⽅法进⾏⽐较。
测量中的⽐较倍数即为待测物理量的测量值。
测量可分为两类，⼀类是⽤已知的标准单位与待测量直接进⾏⽐较，或者从已⽤标准量校准的仪器仪表上直接读出测量值(例如，⽤⽶尺量得物体的长度为0.7300m ，⽤停表测得单摆周期为1.05s ，⽤毫安表读出电流值为12.0mA 等)，这类测量称直接测量(或简单测量)；另⼀类测量，它不能直接把待测量的⼤⼩测出来，⽽是依据该待测量和⼀个或⼏个直接测得量的函数关系求出该待测量(例如，测量铜(圆柱体)的密度时，我们⾸先⽤游标卡尺或千分尺测出它的⾼h 和直径d ，⽤天平称出它的质量M ，然后再通过函数关系式h d M 2/4πρ=计算出铜的密度ρ)，我们把这类测量称为间接测量(或称复合测量)。
⼀般说，⼤多数测量都是间接测量、但随着科学技术的发展，很多原来只能以间接测量⽅式来获得的物理量，现在也可以直接测量了。
例如电功率的测量，现在可⽤功率表直接测量，⼜如速度也可⽤速率表来直接测量等。
测得的数据(即测量值)不同于数学中的⼀个数值，数据是由数值和单位两部分组成的。
⼀个数值有了单位，便具有了⼀种特定的物理意义，这时，它才可以称为⼀个物理量。
因此，在实验中经测量所得的值(数据)应包括数值和单位，即以上⼆者缺⼀不可。
2.1.2 误差任何物质都有⾃⾝的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观真实数值称为这些物理量的真值。
测量的⽬的就是要⼒求得到真值。
但测量总是依据⼀定的理论和⽅法，使⽤⼀定的仪器，在⼀定的环境中，由⼀定的⼈进⾏的。
在实验测量过程中，由于受到测量仪器、测量⽅法、测量条件和测量⼈员的⽔平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值。
有效数据与不确定度
有效数据与不确定度及数据处理1 有效数字任何一个物理量，其测量结果或多或少的存在着误差, 为了准确地表达测量数值, 并反映测量值的精确程度，规定测量数据(或测量结果) 必须以有效数字来表示.目前物理实验教材中常见的有效数字定义如下：测量结果中所有可靠数字和一位存疑(或欠准) 数字统称为有效数字,即“有效数字= 测量结果中全部可靠数字+ 1 位”。
有效数字的位数：可靠数字的位数加上存1位存疑数字即是有效数字的位数，如用卷尺测量人体身高的测量值为173.83cm ，173.8 cm 是可靠数字，其位数是4位，0.03cm 是存疑数字，那这个有效数字的位数为5位。
单位的变化不改变有效数字的位数。
173.83cm 变换单位变为0.0017383km ，因此0.0017383km 有效位数仍位5位。
41.7310⨯m ，其值虽然等于17300m ，但有效位数还是3位。
有效数字位数的意义：对于同一个物理量进行测量，其有效数字位数越大，代表测量精度越高。
有效数字的运算规则：（1） 在加减法运算中，运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2） 乘除法运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
（3） 三角函数、对数值的有效数字 测量值X 的三角函数或对数的位数，可由X 函数值与X 的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定如：'4326x =，求sin ?x =由计算器算出：'sin 43260.687510='sin 43270.687721=由此可知应取 's i n 43260.6875=（4） 物理公式中有些数值，不是实验测量值，不必考虑位数。
（5） 对数运算时，首数不算有效数字，首位数是8或9的m 位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位。
（6） 有多个数值参加运算时，在运算中应比按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。
不确定度与数据处理
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
测量的不确定度
不确定度： 由于测量误差的存在，测量结果必然存在不确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率）
作图法:用坐标纸或计算机
1)坐标的选择：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标 2)确定坐标轴和标注坐标分度： 选取坐标轴并标出各坐标轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。 一般自变量作为横轴， 坐标分度：原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，可疑位在图中应是估计。 3)适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸 4)标明实验点：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。 5)连接实验图线：根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。 6)标明图名称
有效数字的处理原则
（2.）十进制单位的变化只改变有效数字中的小数点的位置，有效数字的位数仍保持不变。 0是否为有效数字 ？ 非零数字之前的“0”不是有效数字，在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字。 例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500 当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时，用科学计数法表达：例如，1.060x104um
电压表校准曲线图
热敏电阻的电阻—温度关系
热敏电阻 lnRT —1/T关系
热敏电阻 lnRT —1/T关系 用半对数坐标纸作图
望远镜读数 /mm
物理实验技术的数据处理与不确定度分析思路
物理实验技术的数据处理与不确定度分析思路物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论、观察现象、探索未知。
而在物理实验中，数据处理和不确定度分析是至关重要的环节。
本文将介绍物理实验技术的数据处理思路和不确定度分析方法，帮助读者更好地理解和应用于实验中。
一、数据处理思路1. 数据采集：在物理实验中，首先需要从实验仪器和设备中获得一系列的测量数据。
这些数据可能是时间序列、不同参数之间的变化关系或者离散的观测结果。
通常，我们会使用数据采集仪器或各种传感器进行数据采集，并将获得的数据存储在计算机或其他设备中。
2. 数据清理：获得原始数据后，需要对数据进行清理和预处理。
主要包括去除异常值、修正错误数据、补全缺失数据等操作。
数据清理可以提高数据的准确性和可靠性，保证后续分析的有效性。
3. 数据分析：数据分析是根据实验的目的和问题，对数据进行整合、统计和模型拟合等操作。
常见的数据分析方法包括平均值、标准差、相关性分析、回归分析等。
根据实验的特点和数据的特点，选择合适的分析方法进行数据处理。
4. 结果展示：数据处理的最后一步是将分析结果进行展示。
通常，我们使用图表、曲线、表格等方式展示处理后的数据。
同时，还要结合之前的实验目的和问题，对分析结果进行解释和讨论，用科学的语言和方式进行阐述。
二、不确定度分析思路在物理实验中，不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，代表测量结果的精确程度。
不确定度的大小和计算方法对于结果的可靠性和准确性非常重要。
1. 误差来源：不确定度的分析首先需要确定误差的来源。
常见的误差来源包括仪器本身的误差、环境条件的影响、测量方法的局限性、实验操作的误差等。
通过仔细分析实验的过程和条件，可以确定主要的误差来源。
2. 不确定度计算：确定误差来源后，可以采用一系列的统计方法和数学模型计算不确定度。
常见的不确定度计算方法包括标准偏差法、最小二乘法、置信区间法等。
不同的方法适用于不同类型数据和实验问题，需要根据实际情况选择合适的方法。
实验测量不确定度与数据处理
例：
说明：
再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。
在求和两项中相比，21.863太小可略去，结果保留到整数。
先算分母（加减） 综合运算：根据计算原则，从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则
平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位
!
不确定度、测量值单位应保持一致。
测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。
1
2
3
4
5
举例:
测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为 0.0124cm，
则测量结果为2.144±0.013cm
测量结果平均值为2.1435cm, 则测量结果为2.144±0.013cm
p
0.500
0.683
0.900
0.950
0.955
0.990
0.997
kp
0.675
1
1.65
1.96
2
2.58
3
仪器名称
米尺
游标卡尺
千分尺
物理天平
秒表
误差分布
正态分布
均匀分布
正态分布
正态分布
正态分布
C
3
3
3
3
（3）不确定度的合成——总不确定度u
测量值可写为:
特例
1）对于偶然误差为主的测量情况
略去B类不确定度
测量值
测量不确定度（包含真值的概率）
用测量的算术平均值来表示
物理意义： 更科学地表示了测量结果的可靠性。
之中的概率为p，
含义:表示真值在落在 其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
计量基础知识不确定度和数据处理剖析
举例2： 校准证书上指出标称值为10的标准电阻器的电阻RS在23C 时为：RS=(10.000470.00013) ，同时说明置信概率p=99% 。
由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为： u(RS)= 0.13m/2.58=50
19 计量基础知识不确定度和数据处理
标准不确定度的B类评定举例
举例3： 机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的概 率落于10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度 l=(10.110.04)mm。 这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接 近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度l的 标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm
均匀
反正弦
三角
梯形
kj
3
2
6
* β为梯形上底半宽度与下底半宽之比0<β<1
计量基础知识不确定度和数据处理
6 / 1 2
17
二、 标准不确定度的B类评定
概率分布的假设
❖ 被测量随机变化服从正态分布 ❖ 根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：
1.区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布； 2.在区间的中心可能性最大，假设为三角分布； 3.落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的
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不确定度与数据处理 1 一、 误差与不确定度21．误差与不确定度的关系3 （1）误差：测量结果与客观真值之差 x =x -A4 其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值5对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
6 在上述误差公式中，由于A 不可知，显然x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
7 （2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
8 通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
9 不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误0 差。
12．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
2 （1）标准差与标准偏差3 标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(limσ4 ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ 实际上也不可知，于是：5用标准偏差S 代替标准差 ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差6 结果表述： x i S (x ) （置信概率68.3%）7 真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值8 S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）9 通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
0 （2）平均值的标准差1 真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为：2 x S (x ) （置信概率68.3%）3 真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值4 其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差5 例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2,, X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是6 样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
7 解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=8 利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n9故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==0 3．系统误差与仪器误差（限）1 （1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差2 称为系统误差。
已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌3握的系统误差称为未定系统误差。
前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中进行修4正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。
5在物理实验中，对未定系统误差的估计常常利用仪器误差限来进行简化处理。
6 （2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过7 适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的8最大误差。
9常用仪器的仪器误差（限）：0 ① 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、螺旋测微计的仪器误差限按其1 最小分度的1/2计算。
2② 指针式仪表：仪＝a %N m 式中N m 是电表的量程，a 是准确度等级。
3 数字仪表： △仪＝a %N x +b %N m 或 △仪＝a %N x +n 字4 式中a 是数字式电表的准确度等级，N x 是显示的读数，b 是误差的绝对项系数，N m 是仪表的满度值，n5 代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。
6③ 电阻箱：仪＝∑+⋅ii i R R a 0%7式中R 0是残余电阻，R i 是第i 个度盘的示值，a i 是相应电阻度盘的准确度级别。
8 ④ 直流电位差计： △仪＝a % (10U U x +) 9式中a 是电位差计的准确度级别，U x 是标度盘示值，U 0是有效量程的基准值，规定为该量程中最大的0 10的整数幂。
1直流电桥： △仪＝a %(10R R x +) 2式中R x 是电桥标度盘示值，a 是电桥的准确度级别，R 0是有效量程的基准值，意义同上。
3 （3）B 类不确定度的处理4 在物理实验中，B 类不确定度的来源通常包括以下三种：仪器误差仪、灵敏度误差灵和估计误差限5估。
其中灵敏度误差可表示为 xn S ∆∆==∆/2.02.0灵 。
6B 类不确定度与各种误差限之间的关系为 3∆=b u 。
74．不确定度的合成8 （1）直接测量 x ： u a (x ) ，u b (x )9 则 )()()(22x u x u x u b a += （称为合成不确定度）（2）间接测量 y =f (x 1, x 2, , x n ) 其中x 1, x 2, , x n 为相互独立的直接测量量1 则 ∑∂∂=ii i x u x f y u )()()(22 或 2 ∑∂∂=ii i x u x f y y u )()ln ()(22（3）最终结果表述形式： N u (N )= （单位）3 结果有效数字的确定原则：① 不确定度u (N )只保留一位有效数字；4 ② 测量结果N 与不确定度u (N )小数位数对齐。
5 例2：用分光计测棱镜材料的折射率公式为2sin 2sinA A n δ+=。
已测得A =600' 2' ，黄光（汞灯光源）6所对应的 =5058' 3' ，则黄光所对应的折射率n u (n )= 1.64790.0007 。
7 解： 6479.12060sin 28550060sin2sin 2sin='︒'︒+'︒=+=A A n δ 2sin ln 2sin ln ln A A n -+=δ8δδδδδδd 2ctg 21d )2ctg 2ctg (212sind 212cos 2sin )d 21d 21(2cosd ++-+=⋅-+++=A A A A A A A A A A nn9000426.0)180603(28550060ctg 41)180602()2060ctg 28550060ctg (41)(2ctg 41)()2ctg 2ctg (41)(22222222=⨯'︒+'︒+⨯'︒-'︒+'︒=++-+=ππδδδ u A A u A A n n u0007.0000426.06479.1)()(=⨯=⋅=nn u n n u ∴ n u (n )=1.64790.00071 5．有效数字及其运算法则2 （1） 有效数字：由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。
3 在不计算不确定度的情况下，结果的有效数字由运算法则决定。
4 （2）运算法则5① 加减法：以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准并与之取齐。
6 N =A +B -C -D ，则 )()()()()(2222D u C u B u A u N u +++=7 取决于u (A )、u (B )、u (C )、u (D )中位数最高者，最后结果与之对齐。
8 ② 乘除法：以参加运算各量中有效数字最少的为准，结果的有效数字个数与该量相同。
9 CD AB N =，则 2222)()()()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=D D u C C u B B u A A u N N u 0取决于其中相对不确定度最大者，即有效数字个数最少者。
1 ③ 混合四则运算按以上原则按部就班执行。
23例3：某物理量的计算公式为 Hd Y /6.11k+=，其中k 为常数，1.6为准确数，H ≈16cm ，d =0.1500cm 。
4若使Y 的表示式中分母的值具有4位有效数字，正确测H 的方法是（ d ）。
5 (a) 用游标卡尺估读到cm 千分位 (b) 用米尺估读到cm 百分位6 (c) 用米尺只读到mm 位 (d) 用米尺只读到cm 位7 解：015.0161500.06.16.1=⨯≈H d 分母 015.16.11≈+Hd为4位有效数字 8 即H 只需2位有效数字即可，故应选 (d) 。
91④ 特殊函数的有效数字：根据不确定度决定有效数字的原则，从不丢失有效位数的前提出发，通2过微分关系传播处理。
3 45例4： tg452' =1.00116423 最多可取几位有效数字？6解： 令 y =tg x ，其中x =452' 取)rad (00029.01806011=='=∆πx 7 则 00058.000029.0245cos 1cos 122=⨯'︒=∆=∆x x y 即小数点后第四位产生误差 8 ∴ tg452' =1.0012 ，有五位有效数字。
9例5：双棱镜测波长的计算公式为SS b b x '+'∆=λ，对实验数据进行处理的计算结果如下表所示。
1 x =0.28144mm b =5.9325mm b'=0.7855mm S =27.65cm S'=75.90cmu (x )=2.01010-4mm(b )/b =0.025(b')/b'=0.025(S ) =0.5cm(S') =0.5cm(b )=0.005mm(b')=0.005mm(S ) =0.05cm(S') =0.05cm注：下标1代表来自方法误差，下标2代表来自仪器误差。
2 要求：（1）给出测量结果的正确表述（包括必要的计算公式）。
3 （2）定量讨论各不确定度的分量中，哪些是主要的，哪些是次要的，哪些是可以忽略的？如果4 略去次要因素和可以忽略项的贡献，不确定度的计算将怎样简化？结果如何？5解： （1） mm 1086716.5)0.7595.276(7855.09325.528144.04-⨯=+⨯⨯='+'∆=S S b b x λ 6 )ln(ln 21ln 21ln ln S S b b x '+-'++∆=λ S S S S S S b b b b x x '+'-'+-''++∆∆=d d 2d 2d )(d d λλ 70111.0)()(2)(2)()()(22222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'+⎥⎦⎤⎢⎣⎡'++⎥⎦⎤⎢⎣⎡''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=S S S u S S S u b b u b b u x x u u λλ 8其中 000714.028144.010010.2)(4=⨯=∆∆-x x u ；9⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=∆===∆⨯=∆=000243.039325.52005.023/)(2)(00722.032025.0)(32123/)(2)(22111b b b b u b b b b b b u 222122)(2)(2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→b b u b b u b b u 0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=''∆=''==''∆⨯=''∆=''00184.037855.02005.023/)(2)(00722.032025.0)(32123/)(2)(22111b b b b u b b b b b b u 222122)(2)(2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''→b b u b b u b b u 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+='+∆='+=+='+∆='+000279.03)90.7565.27(05.03/)()(00279.03)90.7565.27(5.03/)()(2211S S S S S S u S S S S S S u 22212)()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡'++⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+→S S S u S S S u S S S u 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+='+'∆='+'=+='+'∆='+'000279.03)90.7565.27(05.03/)()(00279.03)90.7565.27(5.03/)()(2211S S S S S S u S S S S S S u 22212)()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'+⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'→S S S u S S S u S S S u 3于是得 u ()=0111.01086716.5)(4⨯⨯=⋅-λλλu =6.5310-6mm u ()=5877nm4 （2）由前面的计算可知，不确定度主要来自b b u 2)(1和bb u ''2)(1，次要因素是b b u ''2)(2、S S S u '+)(1和S S S u '+')(1，可5 以忽略的因素是xx u ∆∆)(、b b u 2)(2、S S S u '+)(2和S S S u '+')(2。