福州一中2017市外自主招生数学卷

福州一中2017年高中招生（面向福州以外地区）

综合素质测试数学试卷

（满分100分，考试时间60分钟）

学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．

的相应位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的．）

1.下列运算正确的是（ ）

A ．22423+=a a a

B ．2242-=a a a

C ．22422⋅=a a a

D ．2222÷=a a a

2．下列命题错误．．

的个数是（ ） ① 经过三个点一定可以作一个圆；

② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；

③ 对角线相等的四边形是矩形；

④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s ＞2乙s ；②2甲s ＜2

乙s ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．②③

4. 2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期六 D ．星期日

5.对于两个实数,a b ，规定{},max a b 表示,a b 中的较大值，当a b ≥时，{},max a b a =，当a b <时，{},max a b b =，例如：{}1,33max =.则函数{}

2236,y max x x x x =+--的最小值是（ ） A ．34 B ．14- C ．154 D ．334

- 6. 如下表，把一列互不相等的正整数按照从小到大的顺序填入下列表格，已知前两个格子填入的数分别为1和2.任取四个彼此相邻格子中的数，从小到大依次记为a 、b 、c 、d ，且满足2)1)(1(=++

c b

d a ，则第5个格子中的数m 为( ) 1 2 m ...

A.5 B ．6 C ．7 D ．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

7. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代

数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．

问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．

问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．

8.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 度．

9. 若函数=-y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式

(3)0k x b -->的解集为 ．

10.观察下列等式：332123+=，33321236++=，333321+2+3+410=，…，根据上述

规律，第五个等式为________________．

O N

P M

B

A 11. 如图，A

B 是⊙O 的直径，8=AB ，点M 在⊙O 上，

45∠=MAB ，N 是劣弧MB 的三等分点（靠近点B ）

，P 是 直径AB 上的一动点，则∆PMN 周长的最小值为__________．

12.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数

()21324

=+-+-y x mn x mn 有唯一的不动点，若3-≤m 且0

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）

13. （本小题满分13分）

已知四边形ABCD ，点E 在边BC 上，P 为对角线BD 上的动点，满足⊥AP PE . （Ⅰ）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），求证：=PA PE ；

（Ⅱ）当四边形ABCD 为矩形，且6=AD ，4=CD 时（如图2），试探究:AP PE 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

14.（本小题满分13分）

如图，海中有一小岛D ，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻，某时刻航行至A 处时，测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船，且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.

（参考数据：sin 3652'0.6︒≈，sin 5308'0.8︒

≈）

15.（本小题满分14分） 已知抛物线h x y C +-=21)1(2

1:的顶点为C ，并与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，直线b x y l +=:经过B 、C .

（Ⅰ）求抛物线1C 的解析式和直线l 的表达式；

（Ⅱ）点D 是点C 关于x 轴的对称点，连接CD 、BD .平移BCD ∆，得到PQF ∆(B 、C 、D 的对应点分别为P 、Q 、F )，满足PQ 在直线l 上，点F 在抛物线1C 上，求此时点F 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取位于x 轴上方的点F ，连接AF 、AC .设M 、N 分别为射线CA 和射线AF 上的动点，连接MN ，以MN 为直径的⊙R 经过点Q ，点M 从C 开始沿射线CA 运动的过程中，试求线段FR 的最小长度.