绪论作业(09)选作

物理实验绪论课作业（二）

一、概念问题（选作其中一题）

1、不确定度一般取几位有效数字？测量结果的

有效数字位数如何由其不确定度决定？

不确定度一般取1-2位有效数字

测量结果的末位与其不确定度末位对齐

2、试区分下列概念：

①绝对误差与相对误差；

绝对误差=测量值—真值

相对误差=

真值真值测量值-

②真值与算术平均值；

在一定条件下，具有某一客观真实值——真值 11n i i x x n ==∑ ——算术平均值

③精密度、准确度和精确度。

精密度：随机误差的大小的评定

准确度：系统误差的大小的评定

精确度：系统误差与随机误差合成评定

二、测量与计算（选作其中一个题）

1-1用米尺（最小分度值为1mm ）测量某物体

的长度l ，其起点在米尺cm 10刻度线上，终点恰在米尺的cm 20刻度线上。试以有效数字来表达l 的测量值。

cm l 00.1000.1000.20=-=

1-2计算下列测量值的误差和修正值

真值为mm 100（其有效数字多于三位）的量块

（一种测量长度的基准量具），某同学测得该量具的长度为mm 2.100；

误差0.2mm 修正值-0.2mm

1-3某电阻的测量结果为：Ω±=)05.078.35(R ，

下列各种解释中哪种是正确的？

①电阻的测量值是Ω73.35或Ω83.35；

②被测电阻的真值是位于Ω73.35到Ω83.35之间

的某一值；

③被测电阻的真值位于区间[Ω73.35，Ω83.35]

之外的可能性（概率）很小(或者位于该区间之内的概率是68% )。

2、用一级千分尺（mm 004.0Δ=仪）重复测量某圆

柱体的直径共六次，测量值为（单位mm ）：6.298、

6.296、6.278、6.290、6.262、6.280；试求测量结果（最佳值、不确定度和单位）。

1__6.2840.0141.050.0140.0140.0020.0140.23%

(6.2840.014)n x A B x rx x x mm

mm

mm mm

mm

u mm

u x x u mm

σ-==∆=⨯=∆∆======±=±仪

三、改正下列错误，写出正确结果：（选作其中四个

题）

①mm 01082.0的有效数字为四位；

②cm 10371.6m 10371.6km 637186⨯=⨯==L ；

③g 10180.0g 1080.15

4⨯=⨯；

④用最小分度值为1'（分）的测量角仪，测得

某角度刚好为 60整，则测量结果表示为：160± ' 60001''±

⑤kg 2003169±=P

3

(3.170.20)10kg P =±

⑥cm 3.0430.10±=d cm )3.04.10(±=d

⑦s 3123.05450.18±=t

s

)3.05.18(±=t

⑧cm 4.1652.18±=D

cm )4.17.18(±=D

⑨km 2000103.274

±⨯=h km 10)2.03.27(4

⨯±=h

⑩2911N/m )1079.61093.1(⨯±⨯=E 2

11N/m 10)07.093.1(⨯±=E

四、推导不确定度传递公式（20分）（选作其中二个题）

已知,,,z y x 的不确定度分别为 ,,x y z u u u ：

①z y x N ±±=

N u = ②z xy N =

N u N = ③n x N =

1

N x n N N x u u

n N x u u N n x u N -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭

④x N ln =

x

N u u x =

五、数据处理（选作其中一个题）

1、已知 04.050.45,sin ±==θθy ，求

y 。

sin sin 45.500.7132

cos cos 45.500.04

0.70090.04/180

0.0005

0.71320.0005y y y θ

θσθσπ====⨯=⨯=⨯⨯==±

2、利用单摆测量重力加速度g ，当摆角很小时有g l T π=2的关系。式中l 为摆长，T 为周期。现测

得实验数据如表，试用图解法求出重力加速度g 。

以2T 为横坐标，以l 为纵坐标，求出斜率k

2

22249.75/l g T

l k T

g m s π===

.