§1.2.1直角三角形 导学案

§1.2.1直角三角形导学案
教学目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

一、预习导航；
预习导航
1、勾股定理的内容是：__ ______ _______
它的条件是：______ _______________________ _________;
结论是：______________ ________________。

2、写出你知道的勾股数
二、讲授新课
探究新课
3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面我们试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

证明：
定理：如果三角形两边的__________等于______ ___，那么这个三角形是直角三角形。

四、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。

它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？
（5）思考我们学过哪些互逆定理？
三、应用深化
当堂训练：
1、判断
（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。

（）
（2）命题正确时其逆命题也正确。

（）
（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。

（）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④24、25、7 ⑤5、8、10
A、①②④
B、②④⑤
C、①③⑤
D、①③④
课下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的对应角相等。

C、两直线平行，内对角相等。

D、直角三角形两锐角互等。

2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
_______________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM ，则两直角边为（ ， ）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A 、五边形是多边形。

B 、两直线平行，同位角相等。

C 、如果两个角是对顶角，那么它们相等。

6、公园中景点A 、B 间相距50M ，景点A 、C 间相距40M ，景点B 、C 间相距30M ，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
7、台风过后，某小学旗杆在B 处断裂，旗杆顶A 落在离旗杆底部C 点8M 处，已知旗杆原长16M ，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5M 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B 到墙根C 的距离是0.7M ，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M ，那么梯子的底端B 将向外移动多少米。

9、如右上图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于多少？
10、如下图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的长；（2）求AD 的长；
（3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.。