测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案

一、综合题

1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。

2．已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121

L L L 的权阵为⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡=32313132

LL P ，现有

函数21

L L X +=，13L Y =,求观测值的权1L P ，2L P ，观测值的

协因数阵XY

Q 。

答：1

2/3L P

=；22/3L P =；3XY Q =

3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P

P 边的边长和方位

角分别为

S 和

α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平

差：

（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？

（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2

个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14

ABPP 的极条件（以1P 为极）

： 34131

241314ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()

L L L L L L L L +⋅⋅=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）

： 101168

91167ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()

L L L L L L L L +⋅⋅=+ 边长条件（1ˆAB S S - ）：1

23434ˆˆˆˆˆˆsin()sin()

AB S S L L L L L =

+++ 边长条件（12

ˆˆS S - ）：112

1314867ˆˆˆsin ˆˆˆˆˆsin()sin sin()

S L S L L L L L ⋅=

++ 基线条件（0AB S S - ）：

02

101191011ˆˆˆˆˆsin()sin()

S S L L L L L =+++

4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值，

m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=，m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L

ˆ。

答：ˆ[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L

=

5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的

长为cm L 501=,方差为22136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方差为22236.0cm =σ，又用求

积仪量测了该矩形的面积

2

31535cm L =，方差为

4

2336cm =σ，若设该矩形的长为参数1ˆ

X ，

宽为参数2ˆ

X ，按间接平差法平差：

（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。

答：（1）令0111ˆX X x =+，0222

ˆX X x =+，011X L =，022X L =，误差方程式为：

1122312ˆˆ305035

v x v x

v v v ===+-

令：10013050B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，0035L ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦，单位权方差为2036σ=，则法方程为：T T

B PBX B PL =，

可得：120.30.5x X x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦，则0111ˆ50.3X X x =+=，0222

ˆ30.5X X x =+= 所以面积平差值为2312ˆˆˆ50.3*30.51534L X X cm ===

（2）220

0.35T V PV

cm r

σ== (

)

121122

12ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ

dX dS X dX X dX X X dX ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭

，所以ˆˆ98.94SS Q = 则2

ˆˆˆ0 3.4814S SS Q cm σσ==±

6．如图水准网中，A 为已知点，高程为

10.000A H m

=，观测高差及路线长度为：

m h 563.21=，km S 11=；m h 326.12-=，km S 12=；m h 885.33-=，km S 23=；m h 883.34-=，km S 24=；若设参数1

2

33

4ˆˆˆˆˆˆˆT

T

B

X X X X H h h ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦

，定权时

C= 2 km ，试列出： （1）、误差方程和限制条件； （2）、法方程式。

答：（1）误差方程为：

1122

31243ˆˆˆˆ4ˆv x

v x v x x v x

=⎧⎪=⎪⎨

=++⎪⎪=⎩