大物答案

气体动理论

一. 基本要求

1. 了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。

2. 理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。

3. 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关的简单问题。

4. 了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线的物理意义，了解气体分子的热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。

5. 理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。

6. 了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。

二. 内容提要

1. 理想气体的状态方程理想气体处于平衡态时，其态参量压强p、体积V及温度T之间存在的关系式

RT

M M

pV mol

=

利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。 2. 压强公式 反映理想气体的压强P 与气体分子平均平动动能k

ε及分子数密度n 之间的关系式，其数学表达式为

)(2v 2

1

3232m n n P k =ε=

式中22

1v m k =ε代表一个分子的平均平动动能，m 代表分子的质量。

3. 温度公式 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为

kT

k 2

3=ε

式中，k 为玻耳兹曼常量。

由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式

nkT

P =

4. 能量均分定理 当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度（平动、转动）上的平均能量均为kT 2

1。利用能均分定理很容易计算理想气

体的内能。

5. 理想气体的内能 气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为M 的理想气体的内能

RT

i M M E mol 2

=

式中mol M 为气体的摩尔质量，i 为自由度。

6. 麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时，分布在速率区间v ~

v +d v 内的分子数d N 与总分子数N 的比率按速率v 的分布规律。

速率分布函数 分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率，即分子速率出现在v 附近单位速率间隔内的概率，亦即概率密度。则

v

v d d )(N N

f =

f （v ）随v 变化的曲线称为速率分布曲线。

7. 三种特征速率

（1）最可几速率 气体分子分布在某速率附近的单位速率区间隔内的分子数与总分子数的比率为最大的速率，其表达式为

mol

p M RT 2=

v

（2）平均速率 大量气体分子速率的算数平均值的根，其表达式为

mol

M RT π8=

v

（3）方均根速率 气体分子速率平方的平均值，其表达式为

mol

M RT 32

=

v

8. 平均碰撞频率与平均自由程 气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数的平均值称为平均碰撞频率，以Z 表示。

气体分子在相邻两次碰撞间走过的自由路程的平均值称为平均自由程，以λ表示。它与Z 、v 的关系为

Z

v =

λ

第五章 气体动理论和热力学

5-1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

(A) 温度相同、压强相同。 (B) 温度、压强都不相同。

（C ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。

（D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 [ ] 公式 1

【RT M M

pV mol

=

推出 mol

mol M RT

RT VM M p ρ==

（1）

分子平均平动动能相同kT k 2

3

=

ε 也就是温度相同T ， 可见（1）式，氦气的压强大于氮气的压强，选（C ）】

5-2 三个容器A ，B ，C 中装有同种理想气体，气体分子数密度n 相同，而方均根速率之比为4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比P A ：P B ：P C 为

（A ）1：2：4 （B ）4：2：1

（C ）1：4：16 （D ）1：4：8 [ ] 公式 2

【nkT P

=，

mol

M RT

32=

v 推出 4

:2:1::::2

2

2

==C B A C B A T T T v v v

压强之比P A ：P B ：P C =1：4：16】

5-3 若室内生起炉子后温度从15°C 升高到27°C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

（A ） % （B ） 4% （C

）

9%

（

D

）

21%

[ ] 公式 3

【室内体积V 压强P 不变, 室内的分子数nV ,

T 1=273+15=288K,

T 2=273+27=300K,

nkT P =,

%4%%2

1

2121=⨯-=⨯-T T T V n V n V n 】

5-4 某气体在温度为T=273K 时，压强为P=⨯，密度ρ=⨯-2kg / m 3，则该气体分子的方均根速率为 。 公式 4

注意单位