人教版高中物理全套教案和导学案9、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E ＝n ΔΦ

Δt

，其中n 为线圈匝数。

(1) 磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：

磁通量Φ

磁通量变化量ΔΦ 磁通量变化率ΔΦ

Δt

物理意义

磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多

某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值

表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量 大小计算

Φ＝B ·S ⊥，S ⊥为与B 垂直的面

积，不垂直时，取S 在与B 垂直方向上的投影

ΔΦ＝Φ2－Φ1，ΔΦ＝B ·ΔS 或ΔΦ＝S ·ΔB

ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt 或ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt

注意

若穿过某个面有方向相反的

磁场，则不能直接用Φ＝B ·S ，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量

开始和转过180°后平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S ，而不是零

即不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ－t 图象中，可用切线的斜率表示

备注 线圈在磁场中绕垂直于B 的轴匀速转动时，线圈平面与磁感线平行时，Φ＝0，

ΔΦΔt 最大；线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，ΔΦ

Δt

为零

(2)对公式的理解：

(3)用公式E ＝nS ΔB

Δt

求感应电动势时，S 为线圈在垂直于磁场方向的有效面积。

1.半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9－2－1甲所示。当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________。

图9－2－1

解析：磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0

t 0

l 2

根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0

t 0

l 2

再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝n ΔΦΔtR ＝n B 0l 2

t 0R 。

答案：B 0t 0l 2 n B 0l 2

t 0R

导体切割磁感线时的感应电动势

1．导体在匀强磁场中平动

(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Bl v sin_θ。 (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Bl v 。 2．导体棒在匀强磁场中转动

导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E ＝1

2

Bωl 2(导体棒的长度为l )。

1．对公式E ＝Bl v 的理解

(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B 、l 、v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E ＝0。

(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v 。

(3)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度。图9－2－2中有效长度分别为：

图9－2－2

甲图：l ＝cd sin β(容易错算成l ＝ab sin β)； 乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN 沿v 2方向运动时，l ＝0。 丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R 沿v 2方向运动时，l ＝0 沿v 3方向运动时，l ＝R

(5)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2．公式E ＝n ΔΦ

Δt

与E ＝Bl v sin θ的区别与联系

E ＝n ΔΦΔt

E ＝Bl v sin θ

区别

研究对象

闭合回路

回路中做切割磁感线运动的那部分

导体

研究内容

求的是Δt 时间内的平均感应电动

势，E 与某段时间或某个过程对应 (1)若v 为瞬时速度，公式求的是瞬

时感应电动势

(2)若v 为平均速度，公式求的是平

均感应电动势

适用范围 对任何电路普遍适用

只适用于导体切割磁感线运动的情况

联系

(1)E ＝Bl v sin θ可由E ＝n ΔΦ

Δt

在一定条件下推导出来

(2)E ＝n ΔΦ

Δt 也可求瞬时感应电动势，当Δt →0时的E 即为瞬时感应电动

势

(3)当导体切割磁感线运动时用E ＝Bl v sin θ求E 方便，当穿过回路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦ

Δt

求E 比较方便

2.如图9－2－3所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )

图9－2－3

A ．穿过回路的磁通量为零

B ．回路中感应电动势大小为2Bl v 0

C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向

D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同

解析：选ABD 当回路运动到关于OO ′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B ，穿过回路的磁通量为零，选项A 正确；ab 、cd 两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Bl v 0，选项B 正确，选项C 错误；根据左手定则可判断出回路中ab 、cd 两个边所受安培力的方向相同，选项D 正确。

自感和涡流

1．自感现象

由于通过导体自身的电流变化而产生的电磁感应现象。 2．自感电动势

(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。 (2)表达式：E ＝L ΔI

Δt 。

(3)自感系数L ：

①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。