《基础工程》培训讲义板桩墙计算39

1．等弯矩布置：当板桩强度已定，即板桩作为常备设 备使用时，可按支撑之间最大弯矩相等的原则设置。
2．等反力布置：当把支撑作为常备构件使用时，甚至 要求各层支撑的断面都相等时，可把各层支撑的反力设计成 相等。
支撑系按在轴向力作用下的压杆计算，若支撑长度很大 时，应考虑支撑自重产生的弯矩影响。从施工角度出发，支 撑间距不应小于2.5m。

1
6
h t 3
Ka
将数字代入上式得：
1 19t3 3 1 1 19 1.8 t 3 0.333
6
26
解得： t 2.76m
板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可 求得板桩的总长度L为：
L h 1.2t 1.81.22.76 5.12m
则滑动力矩为：
Md
q rH x2
2
稳定力矩为：
M
x
2 0
a
Su

xd

,

<

2
式中：Su——滑动面上不排水抗剪强度，如土为
饱和软粘土，则=0，Su = Cu。M与Md之比即为
安全系数K，如基坑处地层土质均匀，则安全系
h1

t;
由此可计算确定板桩 要求的入土深度t。
（二）坑底隆起验算
开挖较深的软土基坑时， 在坑壁土体自重和坑顶荷载 作用下，坑底软土可能受挤 在坑底发生隆起现象。常用 简化方法验算，即假定地基 破坏时会发生如图所示滑动 面，其滑动面圆心在最底层 支撑点A处，半径为x，垂直 面上的抗滑阻力不予考虑。
主动土压力强度
pa
z tan 2 45



2


zK
a
（2-3）
被动土压力强度
pp
z tan 2 45



2


zK
p
对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角用等 代内摩擦角e代入，其值可参照表2-2取用。
如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施 工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。
当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取 浮重度，并考虑全部静水压力；
当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会 使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑 水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作 用考虑。
二、悬臂式板桩墙的计算
图2-14所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑， 故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性 支撑结构。
2）最大弯矩值求解
若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度 面的剪力应等于零，即
t0
处，该截
1
2
K pt0
1 K
t0

1
2
Ka
h t0 h t0
推出：
1 2
K
p
1 K
t
2 0

1 2
K
a
h

t
0
2
将数字代入上式得：
1 193 2
1 2

t
2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
19
知，因此，不能用静力平衡条件直接求解板 桩的入土深度t。在图2-20中给出了板桩受力 后的挠曲形状，在板桩下部有一挠曲反弯点c， 在c点以上板桩有最大正弯矩，c点以下产生 最大负弯矩，挠曲反弯点c相当于弯矩零点， 弯矩分布图如图2-20所示。
图2-20
太沙基给出了在均匀砂土中，当土表面无超载，墙后
第二种是固定端支承，如图2-20a。若板桩下端 埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。
1．板桩下端简支支承时的土压力分布（图2-19a）
板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转 动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动 ，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压 故产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳 定安全度，可以用墙前被动土压力EP除以安全系数K保证。 此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按 照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图219c所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。
墙后土体达不到主动极限平衡状态，土压力不能 按库仑或朗金理论计算。根据试验结果证明这时土压力 呈中间大、上下小的抛物线形状分布，其变化在静止土 压力与主动土压力之间，如图2-23所示。
图2-23 多支撑板桩墙的位移及土压力分布
太沙基和佩克（Terzaghi and Peck, 1948,1967,1969） 根据实测及模型试验结果，提出作用在板桩墙上的土压力分 布经验图形（图2-24）。
由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略 的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古 典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用 朗金理论来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被 动土压力强度pa、pp(kPa)：
朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的 主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：
则
EA

1
2
(h

t)2
Ka

1 2
19 0.333(8

t)2

EP K

1 2

1 2

K
pt
2

1 3 19 t 2 4

? 根据锚碇点0的力矩平衡条件，得：
E
A

2 3
(h

t)

d


EP K
h

d

2 3
t
将E A与E p 代入上式：
2 3
(8

t)
1(8

t
2
)

4.5 7

2 3
t
t
2
解得 t 5.5m
由平衡 H 0 条件，得锚杆拉力T为：
T (EA

EP ) a 1 19 0.333 (8 5.5)2
K
2
1.5 5.52
2.5
=367.5kN
第三节 板桩墙的计算
板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体 下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水 过大或形成流砂而影响基坑开挖。
根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑、单支撑 和多支撑板桩墙。
板桩墙受力特点
主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身 也是挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水 平压力时是弹性变形较大的柔性结构； 它的受力条件与板桩墙的支撑方式、支撑的构 造、板桩和支撑的施工方法以及板桩入土深度密 切相关，需要进行专门的设计计算。
已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-21所示。 基坑开挖深度h=8m，锚杆位置在地面下d=1m，锚杆设置 间距a=2.5m。
O
未
知
未 知
解:(1) 当=30时,朗金主动土压力系数
朗金被动土压力系数
Kp
tan 2 (45

30 ) 2
Ka
3

tan 2
(45

30 2
)

0.333
板桩的最大弯矩计算方法与悬臂式板桩相同。
(2) 最大弯矩值求解
若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度t0处，该截面的 剪力应等于零
因为：
Fs
( x)

dM (x) dx
①当0<z<1时；
Z
Ea
F s 0 导数大于零，弯矩取不到极值
Fs
②当1<z<h时；
T0

T 2.5

367.5 2.5
147KN
板桩墙计算内容应包括：
板桩墙侧向压力计算； 确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙 有足够的稳定性；
计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度， 确定板桩截面尺寸；
板桩支撑（锚撑）的计算； 基坑稳定性验算； 水下混凝土封底计算。
一、侧向压力计算
作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力和水 压力，或坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引 起的侧向压力。
2．板桩下端固定支承时的土压力分布
板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌
固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩 下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。假定EP2 作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同， 板桩的入土深度可按计算值适当增加10～ 20%。板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由 于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由 桩的入土深度保证，故被动土压力EP1不再考 虑安全系数。由于板桩下端的嵌固点位置未
计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度， 确定板桩截面尺寸；
板桩支撑（锚撑）的计算； 基坑稳定性验算； 水下混凝土封底计算。
五、基坑稳定性验算
（一）坑底流砂验算
若坑底土为粉砂、细砂等时，在基坑内抽水可 能引起流砂的危险。一般可采用简化计算方法进行 验算。 原则：板桩有足够的入土深度以增大渗流长度， 减少向上动水力。
图2-19 单支撑板桩墙的计算
单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支 承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚 碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。
下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小 有关，一般分为两种支承情况；
第一种是简支支承，如图2-19a。这类板桩埋入 土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；

0.3331.8

t
0
2
解得 t0 1.49m
可求得每延米板桩墙的最大弯矩 M max为：
M
max

1 6
19
0.333(1.8

1.49)3

1 6
19

3

1 2
1.493
=21.6kN·m
三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算
当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可 在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如 图2-19所示。
Z
Ea d=1
To
令 F s 0 解得：z=6.78(m)
③当h<z<h+t时；
Fs Ea E p T0
Fs

1 2
rKa
t0 2
1 2
rK p
1 K
h t0 2 T0
t 1 5.5m
t 解得：
0 2

0.34m 不满足舍去
0
Fs
d=1
Z
To
Ea
EP
由于基坑内抽水后引起 的水头差h 造成的渗流， 其最短渗流途径为h1+t， 在流程t中水对土粒动水力 应是垂直向上的，故可要 求此动水力不超过土的有
效重度b，则不产生流砂
的安全条件为
K i w b
基坑抽水后水头差引起的渗流
式中：K——安全系数，取2.0；
h
i——水力梯度， i w——水的重度。
图2-24 多支撑板桩墙上土压力的分布图形
a）板桩支撑；b）松砂；c）密砂；d）粘土H＞6Cu；e）粘土H＜4Cu
多支撑板桩墙计算时，也可假定板桩在支 撑之间为简支支承，由此计算板桩弯矩及支撑 作用力。
其具体计算方法可参见例题2-4。
板桩墙计算内容应包括：
板桩墙侧向压力计算； 确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙 有足够的稳定性；
地下水位较低时，反弯点c的深度y值与土的内摩擦角φ间
的近似关系：

20
30
40
y
0.25h 0.08h -0.007h
确定反弯点c的位置后，已知c点的弯矩等于零，则将板桩 分成ac和cb两段，根据平衡条件可求得板桩的入土深度t.
例题2-2 计算图2-21所示锚碇式板桩墙的入土深度t，锚 碇拉杆拉力T，以及板桩的最大弯矩值。
Fs
可求得每延米板桩墙的最大弯矩 Mmax为：
M
max

T0(z

d)

1 6
rK
a
z3
解得： Mmax=512.2KN·m
Z
Ea d=1
To
M
四、多支撑板桩墙计算
当坑底在地面或水面以下很深时，为了减少板桩的弯矩 可以设置多层支撑。支撑的层数及位置要根据土质、坑深、支 撑结构杆件的材料强度，以及施工要求等因素拟定。板桩支撑 的层数和支撑间距布置一般采用以下两种方法设置：
例题2-1 计算图2-15所示悬臂式板桩墙需要的入土深度 t及桩身最大弯矩值。
已知桩周土为砂砾， 19 kN/m3，基坑开挖深度 h=1.8m。安全系数K=2。
图2-15 例题2-1图
解：1）入土深度求解：
当 30 时，
朗金主动土压力系数
Ka

tan2

45


30 2


0.333
朗金被动土压力系数
Kp

tan
2

45


30 2
3
若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙，
计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件b 0, 得：
1 2

tK p
1 K
t

t 3

1 2

h

t
Ka
h

t
h 3
t
推出：
1 6

t
3
K
p
1 K
图2-14 悬臂式板桩墙的计算
一般近似地假定土压力的分布图形如图2-14所示：
墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为Ep1 ,并考虑有 一定的安全系数K（一般取K=2）；
在墙身后方为主动土压力（abe），合力为 EA。 另外在桩下端还作用有被动土压力Ep2 ，由于作用位置不易 确定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用位置应 在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板桩的入土深度t后， 再适当增加10～20%。