随机误差与系统误差

二、随机误差和系统误差
1.随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”(5.19条)。

这是1993年由BIPM、IEC、ISO、OIML等国际组织做了原则修改后的新定义。

它表明测量结果是真值、系统误差与随机误差这三者的代数和；而测量结果与无限多次测量所得结果的平均值(即总体均值)差，则是这一测量结果的随机误差分量。

随机误差等于误差减去系统误差。

1993年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

老定义中这个以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小、时正时负、不可预定。

例如:天平的变动性、测微仪的示值变化等，都是随机误差分量的反映。

事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。

现在，随机误差是按其本质进行定义的，但可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，重复测量也是在“重复性条件”下进行的(见5.6条)。

就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律；但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。

随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。

可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性，我们用统计方法得到的实验标准[偏]差是分散性，确切地说是来源于测量过程中的随机效应，而并非来源于测量结果中的随机误差分量。

随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性三条:
1.对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。

2.有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。

3.单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。

2.系统误差是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差”(5.20条)。

由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知可能确定的系统误差，只是其估计值，并具有一定的不确定度。

这个不确定度也就是修正值的不确定度，它与其他来源的不确定度分量一样贡献给了合成标准不确定度。

值得指出的是:不宜按过去的说法把系统误差分为已定系统误差和未定系统误差，也不宜说未定系统误差按随机误差处理。

因为这里所谓的未定系统误差，其实并不是误差分量而是不确定度；而且所谓按随机误差处理，其概念也是不容易说得清楚的。

系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”(systematic effect)。

该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。

例如:高阻抗电阻器的电位差(被测量)是用电压表测量的，为减少电压表负载效应给测量结果带来的“系统效应”，应对该表的有限阻抗进行修正。

但是，用以估计修正值的电压表阻抗与电阻器阻抗(它们均由其它测量获得)，本身就是不确定的。

这些不确定度可用于评定电位差的测量不确定度分量，它们来源于修正，从而来源于电压表有限阻抗的系统效应。

另外，为了尽可能消除系统误差，测量器具须经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准；但是同时须考虑的是:这些标准自身仍带着不确定度。

至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等术语，它们前面带有正负(±)号，因而是一种可能误差的分散区间，并不是某个测量结果的误差。

对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”(bias)，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。

过去所谓的“误差传播定律”，所传播的其实并不是误差，而是不确定度。

现在已改称
为“不确定度传播定律”。

还要指出的是:误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。

归纳一下《通用计量术语及定义》5.16～5.20条以及5.9～5.14条的要点，可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别用下表简示。

三、修正值、修正因子及偏差
1.修正值是指“用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值”(5.21条)。

含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。

由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。

修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值，就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已: 真值=测量结果+修正值=测量结果-误差
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。

用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。

例如:用频率为f s 的标准振荡器作为信号源，测得某台送检的频率计的示值为f，则示值误差Δ为f-f s。

所以，在今后使用这台频率计时应扣掉这个误差，即加上修正值(-Δ)，可得f+(-Δ)，这样就与f s一致了。

换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。

但应强调指出:由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。

当测量结果以代数和方式与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。

2.修正因子是指“为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子”(5.22条)。

含有系统误差的测量结果，乘以修正因数后就可以补偿或减少误差的影响。

比方由于等臂天平的不等臂误差，不等臂天平的臂比误差，线性标尺分度时的倍数误差，以及测量电桥臂的不等称误差所带来的测量结果中的系统误差，均可以通过乘一个修正因数得以补偿。

但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因数本身仍含有不确定度。

通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值(即误差甚小)，因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。

3.偏差是指“一个值减去其参考值”(5.17条)。

以测量仪器的偏差为例，它是从零件加工的“尺寸偏差”的概念引伸过来的。

尺寸偏差是加工所得的某一实际尺寸，与其要求的参考尺寸或标称尺寸之差。

相对于实际尺寸来说，由于加工过程中诸多因素的影响，它偏离了要求的或应有的参考尺寸，于是产生了尺寸偏差，即
尺寸偏差=实际尺寸-应有参考尺寸
对于量具也有类似情况。

例如:用户需要一个准确值为1kg的砝码，并将此应有的值标示在砝码上；工厂加工时由于诸多因素的影响，所得的实际值为1.002kg，此时的偏差为
+0.002kg。

显然，如果按照标称值1kg来使用，砝码就有-0.002kg的示值误差；而如果在标称值上加一个修正值+0.002kg后再用，则这块砝码就显得没有误差了。

这里的示值误差和修正值，都是相对于标称值而言的。

现在从另一个角度来看，这块砝码之所以具有-0.002kg 的示值误差，是因为加工发生偏差，偏大了0.002kg，从而使加工出来的实际值(1.002kg)偏离了标称值(1kg)。

为了描述这个差异，引入“偏差”这个概念就是很自然的事，即偏差=实际值-标称值=1.002kg-1.000kg=0.002kg
在此可见，定义中的偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。

应强调指出的是:偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。

所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。

还要提及的是:上述尺寸偏差也称实际偏差或简称偏差，而常见的概念还有“上偏差”(最大极限尺寸与应有参考尺寸之差)及“下偏差”(最小极限尺寸与应有参考尺寸之差)，它们统称为“极限偏差”。

由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，通称为尺寸公差带。