《数与形1》教案-吴培蕾

《数与形》

教学目标：1、使学生通过小组讨论发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、通过探究从1开始几个连续奇数相加的和的规律，使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体现和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

重点：通过探究从1开始几个连续奇数相加的和的规律，感受数与形相结合的数学思想。难点：整理归纳出从1开始几个连续奇数相加的和的规律，并会灵活运用。

教学准备：练习纸、多媒体

教学过程：

一、课前热身

出示：

问：这是哪里？

生：学校外面的房子。

师：有什么规律？

生：从上到下，按照1、3、5、7的顺序排列。

生：从左到右，按照1、2、3、4一个一个增加，然后再3、2、1的顺序减少。

小结1：我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多有规律的事情，今天我们就来研究有规律的数学问题。

意图：结合校园外面有规律的空调摆放吸引学生的注意，让学生深刻体会生活中有趣的数学现象。

二、新课铺垫

出示：1+3=（）

1+3+5=（）

1+3+5+7=（）

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）

待学生一个一个算完后，问：这些算式有什么特点？

预：这里的加数都是奇数，得数都是偶数，从1开始连续的奇数……

板书：从1开始几个连续奇数相加

出示：1＋3＋5 ＋……＋97＋99＝（）

问：这道从1开始连续加到99，你会怎么算？说说你的想法！

师：想不想算得更快？

小结2：今天我们就来研究“从1开始几个连续奇数相加的和”的规律。

意图：为接下来探究规律做铺垫。

三、 探究新课

师：为了让同学们尽快发现规律，老师带来了帮手——小正方形

出示：

问：求这里一共有几个小正方形，有哪些算法？

预：2×2=1+3=1+2+1=4 板书：1+3=2×2=4 （其他算法忽略）

问：这两个2分别表示什么？1在哪儿？3在哪儿？请你们在纸上把1+3这种方法涂一涂，并在下面写上对应的算式。

问：这几种方法，哪种比较快？ 预：2×2 1+3 差不多快

出示：

问：问：求这里一共有几个小正方形，有哪些算法？

预：1+3+5=3×3=1+2+3+2+1=9 板书：1+3+5=3×3=9

问：这两个3分别表示什么？1在哪儿？2在哪儿？3在哪儿？请你们在纸上把1+3+5这种算法表示出来，并在下面写上算式。

问：这几种方法，哪种比较快？

出示：

问：求这里一共有几个小正方形，有哪些算法？

预：1+3+5+7=4×4=1+2+3+4+2+1=16 板书：1+3+5+7=4×4=16

问：这两个4分别表示什么？1在哪儿？2在哪儿？3在哪儿？5在哪儿……请你们在纸上把1+3+5这种方法涂一涂，并在下面写上算式。

问：这几种方法，哪种比较快？

问：看一看你刚才涂的正方形，再结合下面对应的算式，想一想，从1开始几个连续奇数相加的和的算法有什么规律？给你们1分钟时间思考，然后小组讨论5分钟，组长负责记录，把规律一条一条列在纸上，有道理的一条得1分，派一个代表上来汇报，结合刚才涂好的方格纸。

汇报：从第1小组开始，汇报一条，有道理的，并且其他小组也有的一起打勾，其他小组汇报。

总结归纳出：从1开始几个连续奇数相加的和等于几乘几

小结3：像这样，借助正方形，把加法转化成乘法来计算的方法，叫做数形结合，这就是我们这节课要学习的内容。板书：数与形

四、巩固练习

师：下面我们借助刚才发现的规律来做几道题目。

练习1：1+3+5+7+9+11+13=（）

学生口答，说算法，然后介绍正方形数：由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。

问：你还知道哪些正方形数？

生：64、81、121……

出示：______________________________=29

学生动笔在纸上完成。请一位上黑板写。然后集体校对。

练习2：利用刚才的规律算一算：

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

学生动笔在纸上完成，集体校对

拓展延伸

运用刚才学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

五、课堂小结

你今天有什么收获？

想一想，在数学学习中，还有哪些地方体现了数形结合的思想？

六、板书设计：