考研高数基本初等函数图像与性质

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(高数)基本初等函数图像与性质

1.函数的五个要素:自变量,因变量,定义域,值域,对应法则

2.函数的四种特性:有界限,单调性,奇偶性,周期性

3.每个函数的图像很重要

一、幂函数 a x =y (a 为常数)

最常见的几个幂函数的定义域及图形

1.当a 为正整数时,函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞,他们的图形都经过原点,并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时,图形关于原点对称;a 为偶数时图形关于y 轴对称;

2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n

时,n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞,n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1);

如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x

图形过(0,1)点,a>1时,单调增加;0

用的较多。 三、对数函数

x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 四、三角函数

正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y ,

余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y ,

正切函数 x y tan =,2π

π+≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ,

余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ;

五、反三角函数

反正弦函数 x y arcsin =, ]1,1[-∈x ,

]2,2[ππ-∈y , 反余弦函数 x y arccos =,]1,1[-∈x ,],0[π∈y ,

反正切函数

x y arctan =,),(+∞-∞∈x ,)2,2(π

π-∈y , 反余切函数x y cot arc =,),(+∞-∞∈x ,),0(π∈y .

Αα:阿尔法 Alpha

Ββ:贝塔 Beta Γγ:伽玛 Gamma

Δδ:德尔塔 Delte Εε:艾普西龙 Epsilon

ζ :捷塔 Zeta Ζ η:依塔 Eta

Θθ:西塔Theta Ιι:艾欧塔Iota

Κκ:喀帕Kappa ∧λ:拉姆达Lambda Μμ:缪Mu Νν:拗Nu

Ξξ:克西Xi Οο:欧麦克轮Omicron ∏π:派Pi Ρρ:柔Rho

∑σ:西格玛Sigma Ττ:套Tau

Υυ:宇普西龙Upsilon Φφ:fai Phi

Χχ:器Chi Ψψ:普赛Psi

Ωω:欧米伽Omega

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