考研高数基本初等函数图像与性质
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(高数)基本初等函数图像与性质
1.函数的五个要素:自变量,因变量,定义域,值域,对应法则
2.函数的四种特性:有界限,单调性,奇偶性,周期性
3.每个函数的图像很重要
一、幂函数 a x =y (a 为常数)
最常见的几个幂函数的定义域及图形
1.当a 为正整数时,函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞,他们的图形都经过原点,并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时,图形关于原点对称;a 为偶数时图形关于y 轴对称;
2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。
3.当a 为正有理数m n
时,n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞,n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1);
如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称。
4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。
二、指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x