人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法
高一数学人必修教学课件函数的表示法
通过图像可以更容易地理解函数的定义和性质。
图像法优缺点及适用场景
1. 精度受限
由于图像是描点连线得到的，因此精度受到一定限制；
2. 无法表示复杂函数
对于某些复杂函数，可能难以用图像法准确表示。
图像法优缺点及适用场景
01
适用场景
02
1. 初学函数时，帮助学生建立直观印象；
03
2. 研究函数的性质时，如单调性、周期性等 ；
04
3. 解决实际问题时，如根据数据绘制函数图 像进行预测或分析。
函数表示法之列表法和语言描
04
述法
列表法和语言描述法定义及适用范围
列表法
通过列出函数自变量与因变量的对应 数值表来表示函数关系的方法。适用 于有限个点或特定区间内离散的函数 关系。
语言描述法
使用文字语言描述函数自变量与因变 量之间的对应关系。适用于简单或具 有特定规律的函数关系。
05 不同函数表示法之间转换技巧
解析法与图像法之间转换技巧
解析式转换为图像
通过解析式确定函数的定义域和值域，选择合适的坐标系，描点并连线得到函数图像。
图像转换为解析式
观察图像特征，确定函数的类型（如一次函数、二次函数等），设出解析式，通过图像 上的点求解解析式中的参数。
解析法与列表法和语言描述法之间转换技巧
A
解析式转换为列表法
根据解析式，选取定义域内的若干点，计算对 应的函数值，列出表格。
列表法转换为解析式
观察表格中数据的变化规律，设出解析式 ，通过表格中的数据求解解析式中的参数 。
B
C
解析式转换为语言描述法
根据解析式的形式和特点，用自然语言描述 函数的性质、图像特征等。
最新人教版高一数学必修1第一章“函数的表示法”教法建议
《函数的表示法》教法建议
１．函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法各有优点，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．教学中可以多做些这方面的题目，可以参考使用提供的例习题．
２．关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如x y =这样的函数，若利用绝对值的定义它就可以写成⎩⎨⎧<-≥=0
0x x x x
y ，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．
３．对于学生层次较高的学校可以在给出映射定义后，让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向映射靠拢， 引出映射概念．。
课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
39
解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法(学生版)
函数的表示方法__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；2、 了解简单的分段函数，并能简单应用；一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2(2)y x x =-≥等等都是用解析式表示函数关系的。
特别提醒：解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。
中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。
2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。
我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
这种表格常常应用到实际生产和生活中。
列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。
3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
人教版高中数学必修一：《集合与函数概念》之《函数的表示法》教学PPT
.E D C B A
些孤立的点。
01 2 3 4 5
想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?
__(_A_)_,(_D_)。
y
y
y
y
o x
o
1
o x -1
xox
(A)
(B)
o
o
(C)
(D)
点评：判断一个图形是否是一个函数图像 的依据就是函数的定义。
比较函数的三种表示方法，它们各自 的优点是什么？所有的函数都能用解析法 表示吗？
§1.2.2 函数的表示方法
第一课时
学习目标
学 科网
1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 体会三种表示方法的特点。(重点)
2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。
3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 在图形的变化中感受数学的直观美。
复 习 引入
y
3
1.试画出函数y=x-1的图像. 2
例题分析
例5 请画出函数 y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
y=
x -x
x≥0 x<0
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
分线.
y
4
3
21-ຫໍສະໝຸດ 0 1 2 3 xP23T3
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个， 对于分几个式子表示的函数，不是几个函数， 而是一个函数,我们把它称为分段函数.
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
例题分析
它的图像如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
人教版高一数学必修一函数的表示法课件PPT
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
课题导入
1.已知f (x) 2x 1,求f (3) 2.已知f (x 1) 2x 1,求f (2) 思考第二个问中，可以通过条件 得到f (x)的解析式么？
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
想一想： 已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
引导探究
1.换元法求函数解析式
例 1.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
2.用配凑法求解析式
3.待定系数法求函数解析式
例4.若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x) 的解析式。
已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1， f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
4.用消去法求函数解析式
例5.已知3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)
1.若3 f (1 ) 2 f (x) 2x, 求f(x) x
1.求解抽象函数解析式的方法 （1）换元法 （2）配凑法 （3）待定系数 （4）消去法 2.理解函数问题中整体代换的思想
当堂诊学
高一数学必修一《函数的表示法》课件
王伟
98
张城
赵磊 班级平均分
90
68 88.2
76
65 78.3
88
73 85.4
75
72 80.3
86
75 75.7
80
82 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才 能更好的比较三个人的成绩高低？
y
100
90 80
.
班♦ 平 均 分
▲ ■
. . . .
▲
.
■ ▲
王伟
♦
▲
♦ ▲
■ ■
可以是一些孤立的点、折线等
3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
解析法必需注明定义域
P24习题1.2: 3，6
再
见
笔记本数x 1 2 3 4 5
y y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 25
20 15 10 5
钱数y
5
10
15
20
25
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0 1 2 3 4 5 x
思考交流
设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
2
y
A
2
2
y
♦
♦ 张城
70
60 0
▲ ■
■
♦
赵磊 1
2
3
45Leabharlann 6x解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数 图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下 波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级 平均水平，但成绩在稳步提高。
人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法(学生版)
函数的表示方法__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；2、 了解简单的分段函数，并能简单应用；一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x =≥等等都是用解析式表示函数关系的。
特别提醒：解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。
中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。
2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。
我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
这种表格常常应用到实际生产和生活中。
列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。
3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
特别提醒：图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
函数的表示法人教版高中必修第一册
∴f(x)＝Βιβλιοθήκη 2－2x－1.22课前预习
课堂互动
素养达成
规律方法 待定系数法求函数解析式 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出f(x)的解析式，再根据 条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
23
课前预习
课堂互动
素养达成
角度3 根据函数图象求解析式 【例2－3】 根据函数f(x)的图象写出它的解析式.
15
课前预习
课堂互动
素养达成
【训练1】 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各 做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长 x(x∈N*)的函数关系. 解 这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N*}. ①解析法：S＝4x2＋104－x2. 将上式整理得 S＝18x2－54x＋245，x∈{x|1≤x<10，x∈N*}.
6.若f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝3x－1.( √ )
8
课前预习
课堂互动
素养达成
[微训练]
1.函数f(x)＝3x－1，x∈[1，5]的图象是( )
A.直线
B.射线
C.线段
D.离散的点
解析 ∵f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1，5]，则此时图
象为线段.故选C.
答案 C
9
素养达成
3.函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( × ) 提示 反例：f(x)＝1x的图象就不是连续的曲线.
4.分段函数是一个函数，且其图象一定是间断的.( × ) 提示 图象可间断，也可连续.
5.函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同.( × ) 提示 两函数的定义域不同，则图象不同.
人教版高中数学第一章 函数的表示法(共31张PPT)教育课件
练习：
已知f(x1)=1-xx2,求f（x） .
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
4. 分段函数求函数值及其实际应用。
1.2.2 函数的表示法(二)
解析法
就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系
图象法
就是用图象表示两个变量之 间的对应关系
列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的
对应关系
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
例题8
下列集合M到P的对应f是映射的是 A（ ）
A. M={-2,0,2},P={-4,0,4},f:M中数的平方 B. M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根 C. M=Z,P=Q,f:M中数的倒数 D. M={x|0x 2},P={y|0y6},f:xy=4x.
例题9
若f:xx2(x>0)是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}， 则AB=
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法的优点是：①函数关系清楚、准确；②容易从 自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的 性质。解析法是中学研究函数的主要表示方法．
图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变 化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基 础．
人教新课标版数学高一必修1课件函数的表示法
(2) 集 合 A ＝ {P|P 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 } ， 集 合 B ＝ {(x ， y)|x∈R ， y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 解 按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意 一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从 集合A到集合B的一个映射.
教学目标
1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点； 2.掌握求函数解析式的常见方法； 3.尝试作图和从图象上获取有用的信息. 4.给出分段函数，能研究有关性质； 5.了解映射的概念．
自主学习
1．列表法 通过列出_自__变__量___与_对__应__函_数__值___的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2．图象法 用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3．解析法(公式法) 如果在函数 y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用__代__数_式__(_或__解__析__式_)___来表达的，则这 种表示函数的方法叫做解析法(f(x)>0；
解 f(x)>0，即x≤－1，
①
4>0
或－－12<x＋x≤2>3，0
②
或 x－>43>，0
③
解①得x≤－1，解②得－1<x<1，解③得x∈∅. 所以f(x)>0的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1).
解析答案
(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围. 解 f(x)的图象如下：
合作探究
探究点1 解析法 问题 任何一个函数都能用解析法表示吗？ 答案 不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法用解析 法表示.实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的.
高一数学新人教A版必修1课件《函数的表示法》4
x 2, x ≤ 1,
【1】已知函数
f (x)
x
2
,
1 x 2,
2x, x ≥ 2.
若 f(x)=3, 则x的值是……………(D ).
A. 1
C.
1,
3,
3 2
B.
1,或
3 2
D. 3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”;
(1)炮弹发射 （解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
(3)恩格尔系数 (列表法)
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔 系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9 48.6
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
y
. 100
. 90 班 ♦▲ 平
80 均
♦▲
分赵磊
.▲
♦
■
.
♦
▲ ■
.▲
■♦
. 王伟
■♦
▲
张城
70
■
■
60
0
12 3456 x
1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；
2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数 作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形 结合)在解决数学问题时的直观效果.
高中数学 1.2.2《函数的表示法》课件 新人教版必修1
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数 1 2 3 4 5 x
钱数y 5 10 15 20 25
2020/11/14
精选ppt
4
78▲♦.3
85.4 ▲80.3
♦
■♦
▲
▲
■♦
75.7
张城
82.6
■
■
70
■
赵磊
■
60 2020/11/14
精选ppt
7
012 3456x Nhomakorabea例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
2020/11/14
5 4 3 2 1
-3 -2精选-1ppt0 1 2 3
精选ppt
14
A 求 正 弦 B
1
30 0
2
45 0
2 2
60 0
3
90 0
2 1
2020/11/14
精选ppt
15
A 求 平 方 B
3
9
－3
2
4
－2
1
1
－1
2020/11/14
精选ppt
16
A 开 平 方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1 －1
2020/11/14
精选ppt
17
A 乘 以 2 B
系中的点与它的坐标对应；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的表示方法__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；2、 了解简单的分段函数，并能简单应用；一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x =≥等等都是用解析式表示函数关系的。
特别提醒：解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。
中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。
2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。
我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
这种表格常常应用到实际生产和生活中。
列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。
3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
特别提醒：图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。
二、函数图像：1、判断一个图像是不是函数图像的方法：要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x 轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。
2、函数图像的作图方法大致分为两种：（1）描点作图法。
步骤分三步：列表，描点，连线成图。
（2）图像变换法。
利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。
三、根据函数图像确定函数的定义域和值域：1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域；2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域；四、分段函数图像：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。
由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。
类型一函数的表示方法例1：某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系．（3）该函数关系用解析法表示为y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．答案：见解析练习1：某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈ {0,1,2,3,4,5})之间的函数关系．答案：(1)该函数关系用列表法表示为：（3）该函数关系用解析法表示为y ＝50－10x (x ∈ {0,1,2,3,4,5})．练习2：(2014～2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知f (x ＋1)＝2x ＋3，则f (x )＝________.答案：2x ＋1类型二 识画函数的图象例2：作出函数y ＝2x 2－4x －3,0≤x <3的图象．解析 ∵0≤x <3，∴这个函数的图象是抛物线y ＝2x 2－4x －3介于0≤x <3之间的一段弧答案：见解析练习1：某种笔记本每个5元，买x (x ∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y (元)，试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图象．答案：练习2：画出函数3y x =-的图像 答案：类型三 函数图象的应用例3：若x ∈R ，f (x )是y ＝2－x 2，y ＝x 这两个函数的较小者，求f (x )的最大值．解析：在同一坐标系中画出函数y ＝2－x 2，y ＝x 的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f (x )的图象，∴x ＝1时，f (x )max ＝1.答案：1.练习1：某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是( )答案：D练习2：如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________.答案：2．类型四 分段函数求值例4：(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2x ≤1x 2－x －3x >1，则f [1f 3]的值为( ) A ．1516 B ．－2716 C ．89 D ．18 解析：f (3)＝32－3－3＝3，f [1f 3]＝f (13)＝1－19＝89. 答案：C ．练习1：(2014～2015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x ≥2－x 2－3x x <2，则f (4)的值为( )A ．7B ．3C ．－8D ．4 答案：A练习2：(2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≤12xx >1，则f [f (3)]＝______.答案： 139类型五 分段函数在实际问题中的应用例5：如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，沿着折线BCDA ，由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求：y 与x 之间的函数关系式；解析：当点P 在BC 上，即0≤x ≤4时，S △ABP ＝12×4x ＝2x ，当点P 在CD 上，即4<x ≤8时，S △ABP ＝12×4×4＝8，当点P 在DA 上，即8<x ≤12时，S △ABP ＝12×4×(12－x )＝24－2x ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 0≤x ≤484<x ≤824－2x 8<x ≤12.答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 0≤x ≤484<x ≤824－2x 8<x ≤12练习1：(2014～2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考)已知A 、B 两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到达B 地；在B 地停留1 h 后再以50 km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t (h )的函数表达式为( )A ．S ＝60tB ．S ＝60t ＋50tC ．S ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t 0≤t ≤2.5150－50tt >3.5D ．S ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t 0≤t ≤2.5150 2.5<t ≤3.5150－50t － 3.5 3.5<t ≤6.5答案：D练习2：某市区住宅电话通话费为前3 min 0.20元，以后每分钟0.10元(不足3 min 按3 min 计，以后不足1 min 按1 min 计)．在直角坐标系内，画出接通后通话在6 min 内(不包括0 min ，包括6 min)的通话费y (元)关于通话时间t (min)的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域．答案：这个函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，t ∈0，3]0.3，t ∈3，4]0.4，t ∈4，5]0.5，t ∈5，6]，函数的值域为{0.2,0.3,0.4,0.5}．1.下列图像中，那些可能是函数图像，把你认为正确图像的序号填写在横线上 。
① ② ③ ④ ⑤答案：②④⑤2. 根据下列函数图像分别确定函数的定义域和值域（1） （2） （3）答案：（1）定义域为{}2,1,0,1,2--；值域是{}2,1,2--。
（2）定义域为R ；值域是(]6,6-;（3）定义域为R ；值域是R . 3. 作出分段函数21++-=x x y 的图像Oyx答案：4. 下列各图中，能作为()y f x =的图象的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）答案:C5．画出函数31y x =-的图像答案：_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.设{}{}02,02M x x N y y =≤≤=≤≤ 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：B2. 函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系内的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D3. 函数()x f x x x=+的图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）答案：C4. 已知函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，则( )A 、)x (f )x (f 21>B 、)x (f )x (f 21=C 、)x (f )x (f 21<D 、不能确定大小 答案: A5. 如图，已知函数)x (f 的图象关于直线1x =对称，则满足不等式)3(f )2m (f >-的实数m 的取值范围是 或 。
答案：1m < 5m > 6. 根据函数的图象)3x 0(1)1x (y 2≤≤+-=，可以知道，)0(f )1(f ， )0(f )3(f ，)3(f )1(f (横线上填“>”或“<”符号)答案： > < >7. 设(),x ∈-∞+∞，求函数213y x x =--的最大值。