人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法
人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(教师版)
函数的奇偶性
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1、 理解函数的奇偶性及其图像特征；
2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征；
一、函数奇偶性定义 1、图形描述：
函数()f x 的图像关于y 轴对称⇔()f x 为偶函数；
函数()f x 的图像关于原点轴对称⇔()f x 为奇函数 定量描述
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，那么称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么称函数()y f x =具有奇偶性。
特别提醒：
1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，假设所给函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不具备奇偶性。
2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：〔1〕考察函数的定义域是否关于原点对称。假设不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；假设对称，那么进入第二步；〔2〕判断()()f x f x -=与
高数一、二学习资料大全
《高等数学复习》教程
第一讲函数、连续与极限
一、理论要求
1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）
几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）
2.极限极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
3.连续函数连续（左、右连续）与间断
理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）
二、题型与解法
A.极限的求法（1）用定义求
（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）
（3）变量替换法
（4）两个重要极限法
（5）用夹逼定理和单调有界定理求
（6）等价无穷小量替换法
（7）洛必达法则与Taylor级数法
（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
1.61
2arctan lim )21ln(arctan lim
3030-=-=+->->-x
x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)
(6lim 0)(6sin lim
x
x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：2
0303')(6cos 6lim )(6sin lim
x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72
)0(''06)0(''32166
'
''''36cos 216lim
6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x
362
72
2''lim 2'lim )(6lim
0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.1
人教版高数必修一第5讲：函数的单调性(学生版)
函数的单调性
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1、 通过已学过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性；
2、 掌握单调性的判断方法，并能简单应用；
一、函数单调性的定义
1、图形描述：
对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上，若其图像为从左到右的一条上升的曲线，我们就说函数)(x f 在区间D 上为单调递增函数；若其图像为从左到右的一条下降的曲线，我们就说函数)(x f 在区间D 上为单调递减函数。
2、定量描述
对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ， （1）若当1x <2x 时，都有1()f x <)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是增函数； （2）若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是减函数。 3、单调性与单调区间
若函数y =)(x f 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
特别提醒：
大一高数课件第一章 1-1-1
, 且 δ > 0.
数集 { x x − a < δ }称为点 a 的 δ 邻域 , 记作 U ( a , δ )
U (a ,δ ) = { x a − δ < x < a + δ }.
点 a 叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .
δ
a−δ
a
δ
a+δ
x
点 a 的去心的 δ 邻域 , 记作 U ( a , δ ).
a a = ; b b
绝对值不等式: 绝对值不等式:
x ≤ a ( a > 0 ) ⇔ − a ≤ x ≤ a; x ≥ a (a > 0) ⇔ x ≥ a 或 x ≤ − a;
二、函数概念
例1 考虑圆面积 A 与它的半径 r 之间的相依关系
A = π r2 r ∈ (0,+∞ )
r在( 0,+∞ ) 内每取定一数值，变量 A 通过上面等式有一 内每取定一数值，
例如， 例如， x 2 + y 2 = a 2．
y
W
y
⋅( x, y )
x
o
x
定义: 点集 C = {( x , y ) y = f ( x ), x ∈ D} 称为 定义:
D
函数y = f ( x )的图形.
几个特殊的函数举例
(1) 符号函数
天一专升本高数知识点教案资料
一专升本高数知识 第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性 奇函数：)()(xfxf，图像关于原点对称。 偶函数：)()(xfxf，图像关于y轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则 （1）若0βαlim，则α是比β高阶的无穷小量。 （2）若cβαlim（不为0），则α与β是同阶无穷小量 特别地，若1βαlim，则α与β是等价无穷小量 （3）若βαlim，则α与β是低阶无穷小量 记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 （1）100xxxxxxsinlimsinlim 使用方法：拼凑000sinlimsinlim ，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致 （2）exxxxxx10111)(limlim e101)(lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。 5、mnmnmnbaXQxPmnx,,,lim000 xPn的最高次幂是n,xQm的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。mn,以相同的比例趋向于无穷大；mn，分母以更快的速度趋向于无穷大；mn，分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限：Axfxx)(lim0 右极限：Axfxx)(lim0 AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000充分必要条件是 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义： 0)()(limlim0000xfxxfyxx 或)()(lim00xfxfxx 间断：使得连续定义)()(lim00xfxfxx无法成立的三种情况 )()(lim)(lim)()(00000xfxfxfxfxfxxxx不存在无意义不存在， 记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型 （1）、第二类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx至少有一个不存在 （2）、第一类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx都存在 )(lim)(lim)(lim)(lim0000xfxfxfxfxxxxxxxx跳跃间断点：可去间断点： 注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 （1） 最值定理：如果)(xf在ba,上连续，则)(xf在ba,上必有最大值最小值。 （2） 零点定理：如果)(xf在ba,上连续，且0)()(bfaf，则)(xf在ba,内至少存在一点，使得0)(f 第三讲 中值定理及导数的应用 1、罗尔定理 如果函数)(xfy满足：（1）在闭区间ba,上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3）)()(bfaf，则在(a,b)内至少存在一点，使得0)(f 记忆方法：脑海里记着一幅图： 2、拉
高数(一)理论
第一讲函数、连续与极限
一、理论要求
二、题型与解法
极限的求法
（1）用定义求
（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）
（3）变量替换法
（4）两个重要极限法
（5）用夹逼定理和单调有界定理求
（6）等价无穷小量替换法
（7）洛必达法则与Taylor级数法
（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
1、函数概念与性质
函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）
几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）
2、极限
极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
3、连续
函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）
第二讲导数、微分及其应用
一、理论要求
1、导数与微分
导数与微分的概念、几何意义、物理意义
会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）
会求平面曲线的切线与法线方程
2、微分中值定理
理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理
会用定理证明相关问题
3、会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图
会计算曲率（半径）二、题型与解法
第三讲不定积分与定积分
一、理论要求
二、题型与解法
第四讲向量代数、多元函数微分与空间解析几何
一、理论要求
二、题型与解法
1、向量代数
理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模）
了解两个向量平行、垂直的条件
向量计算的几何意义与坐标表示
2、多元函数微分
理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质理解偏导数、全微分概念
能熟练求偏导数、全微分
熟练掌握复合函数与隐函数求导法
人教版高数必修一第7讲：一次函数与二次函数(教师版)
高中数学·· 教师版 page 1 of 8
一次函数与二次函数
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1、 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征．
2、 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。
一、 一次函数
函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R 1、 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；
2、 一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时， 函数是增函数，0
3、 0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不 是偶函数；
二、 二次函数
函数)0(2
≠++=a c bx ax y 叫做二次函数，它的定义域为是R ，图象是一条抛物线； 1、当=b 0时，该函数为偶函数，其图象关于y 轴对称；
2、当0>a 时，抛物线c bx ax y ++=2
开口向上，二次函数的单调减区间为(⎥⎦
⎤
-
∞-a b 2,，单调增区间为)∞+⎢⎣⎡-
,2a b
，值域为)∞+⎢⎣⎡-,442a
b a
c ；
高中数学·· 教师版 page 2 of 8
3、当0
开口向下，二次函数的单调增区间为(⎥⎦
高数笔记
第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求]
1.了解极限的概念（对极限
定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列
定义按一定顺序排列的无穷多个数
称为无穷数列，简称数列，记作{x n }，数列中每一个数称为数列的项，第n 项x n 为数列的一般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）
（2）（等比数列）
（3）（递增数列） （4）1，0，1，0，…，…（震荡数列） 都是数列。它们的一般项分别为 （2n-1）,。
对于每一个正整数n ，都有一个x n 与之对应，所以说数列{x n }可看作自变量n 的函数x n =f （n ），它的定义域是全体正整数，当自变量n 依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。
在几何上，数列{x n }可看作数轴上的一个动点，它依次
取数轴上的点x 1,x 2,x 3,...x n,…。 2.数列的极限
定义对于数列{x n }，如果当n →∞时，x n 无限地趋于一个确定的常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列{x n }以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作
比如：
无限的趋向
高数闭区间上连续函数的性质教案
高数闭区间上连续函数的性质教案
教案章节一：引言与预备知识
1. 教学目标：使学生了解闭区间上连续函数的概念，掌握一些基本的预备知识，如集合、函数、极限等。
2. 教学内容：
(1) 集合的基本概念，如集合的表示方法、集合的运算等。
(2) 函数的基本概念，如函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。
(3) 极限的基本概念，如极限的定义、极限的性质、极限的计算等。
3. 教学方法：采用讲解、例题、讨论等方式进行教学。
4. 教学评估：通过课堂提问、作业、小测验等方式评估学生的学习情况。
教案章节二：闭区间上连续函数的定义
1. 教学目标：使学生了解闭区间上连续函数的定义，并能运用该定义判断函数的连续性。
2. 教学内容：
(1) 闭区间上连续函数的定义。
(2) 连续函数的性质，如单调性、周期性等。
3. 教学方法：采用讲解、例题、讨论等方式进行教学。
4. 教学评估：通过课堂提问、作业、小测验等方式评估学生的学习情况。
教案章节三：闭区间上连续函数的图像
1. 教学目标：使学生了解闭区间上连续函数的图像特征，并能运用这些特征分析函数的性质。
2. 教学内容：
(1) 连续函数的图像特征，如连续函数的单调区间、极值点等。
(2) 连续函数的图像绘制方法，如解析法、数值法等。
3. 教学方法：采用讲解、例题、讨论等方式进行教学。
4. 教学评估：通过课堂提问、作业、小测验等方式评估学生的学习情况。
教案章节四：闭区间上连续函数的极限
1. 教学目标：使学生了解闭区间上连续函数的极限概念，并能运用极限的性质计算极限。
2. 教学内容：
人教版高数必修一第9讲：指数运算与指数函数(学生版)
3-1指数运算与指数函数
1、 理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2、 掌握指数函数的概念、图像和性质。
一、有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n
a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748
L 个；（2）零指数幂)0(10≠=a a ；
（3）负整数指数幂()1
0,n n a a n N a
-*=≠∈
（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质
（1）()0,,m
n m n
a
a a
a m n Q +=>∈（2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈
（3）()()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
二、根式
1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(
)*
∈>N n n ,1，
n
a 叫
做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2
（1）n N ∈，且1n >；（2）当n 是奇数，则a a n n
=；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0
a a a a a a n n ；
（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。 3、规定： （1
）)0,,,1m n
a
a m n N n *
=>∈>；
（2
）)10,,,1m
n
m n
a a m n N n a
-*=
=
>∈>
三、对指数函数定义的理解
一般地，函数)10(≠>=a a a y x
且叫做指数函数。
1、定义域是R 。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在0a >的前提下，x 可以是任意实数。
高数讲义系列之一
高数讲义系列之一
第一章函数及其图形
1．1预备知识
一、集合
1、定义：具有某种共同属性的元素的全体构成集合。通常用大写字母A、B、C。。。表示集合，用abc表示集合中的元素，a属于A，表示为a∈A,元素与集合的关系是属于不属于的关系。
2、集合的表示方法：①列举法②描述法③区间法
3、集合的类型：①有限集合②无限集合③空集
4、集合之间的关系：子集与相等
5、集合的运算：①交集②并集③补集
二、区间是数集的表示方法，一般用I表示，区间类型：
1、开区间：（a,b）=｛x︱a
2、闭区间：[a,b]=｛x︱a≤x≤b｝
3、半开半闭区间：[a,b)与(a,b]
4、无限区间：（-∞，a）、（-∞，a）、（a,+∞）、[a, +∞]、（-∞，+∞）
三、邻域是一个很小的区间，邻域指相邻的区域，有数还要有半径（范围）。
a为中心，δ为半径的邻域是指开区间（a-δ, a+δ）,记为N（a,δ）,即
N（a,δ）=（a-δ, a+δ）=｛x︱a-δ
作业：习题1.1 (P8) ：全做
1．2 函数
一、一元函数的定义：设有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个值，按照某个对应法则，y有唯一确定的值与之对应，则x是自变量，y是x的函数。
记为y=f(x),也可记为y=g(x) y=Ф(x) y=F(x)等。
二、函数的主要表示方法：
1、解析法（也叫代数法、公式法）：用x的代数式表示一个函数的方法。
有三种标准式：例如：
①y=3x+1 ②f(x)=3x+1 ③3x+1 其中③是函数的简写式，一般在说函数时使用。分段函数也是用解析法表示的一个函数
人教版高数必修一第9讲：指数运算与指数函数（教师版）
⼈教版⾼数必修⼀第9讲：指数运算与指数函数（教师版）
指数运算与指数函数
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1、理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2、掌握指数函数的概念、图像和性质。
《
⼀、有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=∈个
；
（2）零指数幂)0(10
≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,n n
a a n N a
-*=
≠∈（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质
：
（1）()0,,m
n m n
a
a a
a m n Q +=>∈（2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈
（3）()()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
⼆、根式
1、根式的定义：⼀般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次⽅根，其中(
)*
∈>N n n ,1，
n
a 叫
做根式，n 叫做根指数，a 叫被开⽅数。
2
（1）n N ∈，且1n >；（2）当n 是奇数，则a a n n
=；当n 是偶数，则<-≥==0
a a a a a a n n ；
人教版高数必修一第8讲：函数的零点与二分法(学生版)
函数的零点与二分法
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1、 掌握函数的零点和二分法的定义．
2、 会用二分法求函数零点的近似值。
一、函数的零点：
定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。 特别提醒：
函数零点个数的确定方法：
1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；
2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；
3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a) f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。 二、二分法：
定义：对于区间[]
,a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数
()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方
高数函数与极限教案
授课时间： 20 年9月 日 使用班级： 授课时间： 20 年9月 日 使用班级：
授课章节名称：
第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限 教学目的：
1.理解复合函数的定义及复合过程，分段函数的定义及表示方法，极限的概念，函数左极限与右极限的概念；
2.熟练掌握∞→x 和
x x →时f(x)的极限存在的充要条件；
3.理解无穷大、无穷小的概念；
4.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求教学重点：
1.函数极限与数列极限的概念，求极限的方法；
2.无穷大量与无穷小量的概念及性质.
教学难点：
1.函数极限的定义；
2.无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用。 教学方法：讲授，启发式、讲练结合 教学手段：传统讲授。 作业：
层次1：书16页1、2（1）（2）、4、6 层次2：书16页5、7 教案实施效果追记： （手书）
第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限
复习及课题引入（时间：5分钟）： 1、作业题处理；
2、复习函数的相关性质以及基本初等函数的相关知识点。 讲授新内容 ※※※※
一、函数的概念（二）（时间：15分钟）
1、复合函数： 【引例】（公司员工问题）
某公司员工的工资占公司利润的若干比例，而公司的利润又取决于所销售的商品的数量，因此，该公司员工的工资由所销售商品的数量决定。
定义7设
()u f y =,其中()x u ϕ=,且函数()x u ϕ=的值域包含在函
数
()u f y =的定义域内,则称()[]x f y ϕ=为由()u f y =与()x u ϕ=复
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函数的表示方法
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1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；
2、 了解简单的分段函数，并能简单应用；
一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法
如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x =
≥等等都是用解析式表示函数关系的。
特别提醒：
解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。
2、列表法：
通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.
特别提醒：
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。
列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法：
用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
特别提醒：
图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。
二、函数图像：
1、判断一个图像是不是函数图像的方法：
要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x 轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。
2、函数图像的作图方法大致分为两种：
（1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。
（2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。
三、根据函数图像确定函数的定义域和值域：
1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域；
2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域；
四、分段函数图像：
有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。
类型一函数的表示方法
例1：某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系．
（3）该函数关系用解析法表示为y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
答案：见解析
练习1：某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈ {0,1,2,3,4,5})之间的函数关系．
答案：(1)该函数关系用列表法表示为：
（3）该函数关系用解析法表示为y ＝50－10x (x ∈ {0,1,2,3,4,5})．
练习2：(2014～2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知f (x ＋1)＝2x ＋3，则f (x )＝________.
答案：2x ＋1
类型二 识画函数的图象
例2：作出函数y ＝2x 2
－4x －3,0≤x <3的图象．
解析 ∵0≤x <3，∴这个函数的图象是抛物线y ＝2x 2
－4x －3介于0≤x <3之间的一段弧
答案：见解析
练习1：某种笔记本每个5元，买x (x ∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y (元)，试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图象．
答案：
练习2：画出函数3y x =-的图像 答案：
类型三 函数图象的应用
例3：若x ∈R ，f (x )是y ＝2－x 2
，y ＝x 这两个函数的较小者，求f (x )的最大值．
解析：在同一坐标系中画出函数y ＝2－x 2
，y ＝x 的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f (x )的图象，
∴x ＝1时，f (x )max ＝1.
答案：1.
练习1：某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是( )
答案：D
练习2：如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________.
答案：2．
类型四 分段函数求值
例4：(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x 2
x ≤1
x 2
－x －3x >1，
则f [
1
f 3
]的值为( ) A ．1516 B ．－2716 C ．8
9 D ．18 解析：f (3)＝32
－3－3＝3，