高中数学苏教版必修一函数的表示方法(一) 最新

年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 603 672 705 807 909 975 1 035 1 107 1 177 1 246
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人口数 /百万 542
答 能构成函数关系，因为这两组数据构成两个数集，对于年 份数据构成的集合中的每一个元素在另一个集合中都有唯一的 一个值与之对应．
探究点二 换元法求函数的解析式 问题 已知函数 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式通常用什么方法？
答
通常用换元法．即令 g(x)＝t，反解出 x，然后代入 f(g(x))
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中求出 f(t)，即求出了 f(x)．
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例 2 已知 f(x2－1)＝x4－x2＋1，求 f(x)．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
填一填·知识要点、记下疑难点
1．列表法：用 ________ 列表 来表示两个变量之间函数关系的方法称为 列表法． 2．用 ________ 等式 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法． 3．用 ________ 图象 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．
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问题 6 你能比较出三种函数的表示方法的优缺点吗？
答
(1)用解析法表示函数关系．优点：简捷明了．能从解析
式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行 理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复 杂的计算．
(2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个 值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便； 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而 且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观．可以形象地反应
图象法都能表示，但并不是所有的函数都能用三种方法表示，
本 能用解析法表示的一般也能用另两种方法表示，能用列表法或 课 时 图象法表示的不一定能用解析法表示，也就是说有些函数的关 栏 目 系找不到一个等式来表示． 开 关
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跟踪训练 1 某种笔记本的单价是 5 元， 买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记 本需要 y 元．试用函数的三种表示法表示函数 y＝f(x)．
探究点一 函数的表示方法 问题 1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？
答 列表法、解析法、图象法．
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问题 2 估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依
据．从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949 年至 1999 年人口数 据资料如表所示．表中的两组数据能构成函数关系吗？为什么？
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[ 问题情境]
语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又
有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！” 用繁体中文为： 生日快樂！ 英文为： Happy Birthday! „， 那 么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？
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2.1.2 函数的表示方法(一)
【学习要求】 1．了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表 示函数； 2．提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力． 【学法指导】 学习函数的表示形式，不仅是为了研究函数的性质和应用的需 要，而且是为加深对函数概念的理解，以便使我们感受到学习 函数表示的必要性，能根据不同的需要选择恰当的方法表示函 数，从而提高分析问题与解决问题的能力 .
解
这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}． 用解析法可将函数
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y＝f(x)表示为 y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}． 用列表法可将函数 y＝f(x)表示为：
笔记本数 x 钱数 y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
用图象法可将函数 y＝f(x)表示为下图：
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出函数关系变化的趋势和某些性质， 把抽象的函数概念形象化； 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．
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例 1 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元．若每听 2 元，试分 别用解析法、列表法、图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函 数，并指出该函数的值域．
小结 这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为
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解析法．
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问题 4 下图为某市一天 24 小时的气温变化图．给你一天中任意 时刻 t0，你能找出相应时刻的气温 θ 吗？如何找？
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答
能够找出．作直线 t＝t0，直线 t＝t0 与图象交点的纵坐标就
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解 (1)解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}． (2)列表法：
x/听 y/元
(3)图象法： 图象由点(1,2)， (2,4)， (3,6)， (4,8)组成， 函数的值域是{2,4,6,8}．
1 2
2 4
3 6
4 8
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小结
本例题的两个变量之间的函数关系用解析法、列表法、
小结 这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列 表法．
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问题 3 一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m)与下落时间 x(s)之间近似地满足关系式 y＝4.9x2.这个关系式是否为函数关 系？为什么？
答 是函数关系，因为对任意一个物体下落时间 x，通过这 个关系式都能计算出唯一的下落距离 y 的值．
是相应时刻的气温．
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问题 5 时刻 t0 与气温 θ 构成的关系是函数关系吗？为什么？
答 是函数关系，因为由时刻及气温构成的集合是两个数集， 并且对于每一个时刻都有唯一的气温与之对应，符合函数的 概念． 小结 象法． 这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图
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解
因为 f(x2－1)＝x4－x2＋1＝(x2－1)2＋(x2－1)＋1，