初中七年级上数轴上的动点问题(最全版)

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O B A P

0123

-3-2-1B A O A B C D

备用图

O 数轴上的动点问题最新版

1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，

请说明理由；

（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左

运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？

（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点

P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。

2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；

（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以

每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，

且 CN=

3

2

CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？

3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2

(16)c -与20d -互为相反数。

（1）求a 、b 、c 、d 的值；

（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度

向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？

（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时

间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。

4．数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足0)1(42014=-++c a ，点B 对应的数为－3.

(1)求数a 、c ；

(2)点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2单位长度/秒，点B 速度为1单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；

(3)在(2)的条件下，若点B 运动到点C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.

5．数轴上A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点.

（1）求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B ；

（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上了B ，

求C 点对应的数是多少？

（3）若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度

6．数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且2

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ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点。 （1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；

（2）数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC 时，求P 点对应的数；

（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。

7．已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为m 、n ，并且m 、n 满足23(4)0m n ++-= （1） 求MN 的长；

（2）

（3） 若甲、乙分别从M 、N 两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3

个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数； （4）

（5） 若点A 对应的数是－1，在数轴上M 点的左侧是否存在一点P ，使PM+PN=3PA ，若存在，求点P

所对应的数；若不存在，请说明理由。

8．如图，点A 、B 为数轴上的两点（A 点在负半轴，用数a 表示；B 点在正半轴，用数b 表示）

（1）若|b －a |=|3a |，试求a 、b 的关系式；

（2）在（1）的条件下，Q 是线段OB 上一点，且AQ －BQ ＝OQ ，求OQ:AB 的值；

（3）在线段AO 上有一点C ，OC ＝4，在线段OB 上有一动点D （OD>4），M 、N 分别是OD 、CD 的

中点，下列结论：①OM －ON 的值不变；②OM+ON 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。

9．数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的

距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。