激光跟踪测距三维坐标视觉测量系统建模讲解

激光跟踪测距三维坐标视觉测量系统建模 3
黄风山 1,233, 钱惠芬 1
(1. 河北科技大学机械电子工程学院 , 河北石家庄 050054; 2. 天津大学
精密测试技术与仪器国家重点实验室 , 天津 300072
摘要 :提出了一种激光跟踪测距视觉坐标测量系统 , 测量时摄像机测量光
笔上各光反射点的方向 , , 由测得 ( , 激光测距仪测得的距离参数的引入 ,
依据冗余技术给出了被测 :在 Z 、 Y 和 X 轴方向 0. 、 0. 和 0. 011mm 。

关键词 :; ; n 点透视问题 (P n P ; 冗余技术
Mod el for a Laser Distance T racking 3D C oordinates V ision M
easu ring System
HUAN G Feng 2shan 1,233, QIAN Hui 2fen 1
(1. Mechanical and Electronic Engineering C ollege , Hebei
University of S cience and T echnology , Shijiazhuang 050054,China ; 2. State K ey Laboratory of Precision Measuring T echnology and
Instrument , Tianjin University , Tianjin 300072,China
Abstract :Alaser distance tracking 3D coordinates vision measuring system is proposed. It mainly consists of a CCD camera , a laser rangefinder ,a computer and a light pen. When measuring ,the CCD
camera registers the direction of every light 2re 2 flecting point m ounted on the light pen. According to these measured directions ,the laser rangefinder can track and capture each light 2reflecting
point ,and record the distance between one of the four light
2reflecting points and the laser rangefinder. Using the measured directions and distance ,the system can calculate the 3D coordinates
of the point touched by the pen 2 on the perspective 2n 2point
problem (P n P principle ,the system ′ s mathematic model is of the
distance parameter ,this m odel can be solved linearly ,and its solution is unique. On the basis of the redundancy technology , the 3D coordinates analytic equations of the measured point and its solving method are given. The comparison shows that the system ′ s measuring stability precision is 0. 336mm ,0. 031mm and 0. 011mm higher than
that of the single CCD camera co 2 ordinates measuring system in the direction of Z, Y , X axis respectively.
K ey w ords :trackingdistance measurement ; 32D coordinates vision measurement ; perspective 2n 2point problem (P n P ; redundancy technology
1 引言
近年 , 以 CCD 摄像机为核心部件构筑的三维视觉坐标测量系统的研究得到了发展 [1], 其主要优点是摄像机可直接测量空间点的方向 , 精度高。

而系统求解时往往需要确定各被测特征点到摄像机透视中心的距离 , 由于摄像机不能直接测量距离 , 只能由测得的方向和其它已知条件来计算 , 这样会因误差的传递、放大和累积使得计算出的距离精度较低 , 从而影响系统最终的测量精度 [2]。

并且 , 基于摄像机视觉坐标测量系统的 n 点透视问题 (P n P 复杂 , 易产生多解 [3]。

鉴于摄像机视觉坐标测量存在的不足 , 本文提出一种基于摄像机和激光测距仪的视觉坐标测量系统。

测量时 , 摄像机测量各光反射单元 (被测特征点的方向 [4], 激光测距仪跟踪捕捉并测量某一光反射单元和测距仪间的距离 [5], 由于激光测距仪光学测距的精度很高 , 这样就使测得的方向和距离精度都比较高 , 从而提高了被测点空间坐标的测量精度 , 同时系统模型线性可解 , 且解具有唯一性 , 测量过程简便、高效。

2 系统测量原理
测量系统的构成如图 1所示。

图中 , O 为摄像机透镜的焦
光电子激光
33E 2m ail :hfshyt @sohu. com
点 (光学透视中心 , O 1为激光测距仪反光镜的旋转中心即激光测距仪的
基准点。

测量时 , 打开摄像机上的闪光灯 , 摄像机测量光笔上各光反射点的
方向。

然后计算机根据这些方向信息控制反光镜旋转合适的角度 , 以使激光
束比较准确地打到某一光反射点上 , 进而由激光测距仪测出光反射点到激光测
距仪的距离 , 根据测得的方向和距离求解各光反射点在摄像机坐标系中的三
维坐标 , 进而计算出光笔接触点 (被测点在摄像机坐
标系中的三维坐标。

1. C omputer ;
2. Camera ;
3. Flash lighter ;
4. Range finder ;
5. Light pen ; 6,7,8,9. Light reflector ; 10. C onnector ; 11. Pen point ;
12. Measured object
图 1 系统组成
Fig. 1 S ystem composing
3 系统建模
3. 1 坐标系的建立
如图 2所示 , 光笔模型中有 2个坐标系 :摄像机坐标系OX YZ 和 CCD 像平面坐标系X ′ O ′ Y ′ [6]。

OX YZ 的坐标原点 O 为 CCD 摄像机透镜的光学中心 , Z 轴取为透镜的
光轴方向 , X 轴和 Y 轴分别平行于 CCD 像平面的水平和垂直像素方向。

图
中 , A 点表示光笔球形测头的中心。

B 、 C 、 D 和 E 点分别代表安装在光
笔上的 4个光反射点 , A 、 B 、 C 、 D 和 E 各自间的距离
和方位已知。

图 2 光笔模型
Fig. 2 Light p en m od el
X ′ O ′ Y ′ 的坐标原点O ′ 为 CCD 像平面在上角顶点, X ′ 轴和
Y ′ 轴分别取为摄像机 CCD 像平面的水平和垂直像素方向。

CCD 像平面垂直于光轴方向 (Z 轴方向 , 沿 Z 轴方向与 O 点
的距离为摄像机透镜的焦距 f 。

B ′ 、 C ′ 、 D ′ 和 E ′ 分别为
B 、
C 、 D
和 E 在 CCD 像平面上所成的像。

激光测距仪相对于摄像机的方向和位置 , 用 O 1点在摄像机坐标系中的三维坐标 (x o 1
, y o 1
, z o 1
(由系统的标定程序对其进行标定而得来表示。

3. 2 系统透视问题的求解
由于被测特征控制点为光反射点 , 理论上使用 3个光反射点就可求解出被测点 A 的三维坐标。

为了进一步提高系统的可靠性和测量精度 , , 在这里暂采用42, B x B ′ B ′ x , D ′ , y ′ D ′ 和(x ′ E ′ ,
y ′ E ′
; 距离 BC 、 DC , 记为 BC =l 1、 CD =l 2和 D E =l 3; 要求解本系 , 只需求解 4个光反射点到透视中心 O 点的距离
OB 、 OC 、 OD 和 OE [5]。

通过坐标系X ′ OY ′ 和 XOY 间的坐标转换可求得 B ′ 、
C ′ 、
D ′ 和
E ′ 在 OX YZ 中的坐标 , 分别记为(x B ′ , y B ′ ,
f 、(x C ′ , y C ′ , f 、(x D ′ , y D ′ , f 和(x E ′ , y
E ′ , f , 而向量OB ′ =(x B ′ , y B ′ , f 、OC ′ =(x C ′ , y
C ′ , f 、O
D ′ =(x D ′ , y D ′ , f 和O
E ′ =(x E ′ , y E ′ , f 。

在图 2中, θ1、θ2、θ3和
θ分别为 OC 与 OB 、 OD 与 OC 、 OE 与 OD 以及与OO 1, θ1=cos -1|OC ′ | ||, θ2=cos -1
|OD ′ | ||
, θ3
=cos -1
|OE ′ | |OD ′ |,
θ=cos -1|OB ′ | |O O 1|
(1 在ΔOBO 1中 , 由 O O 1=(x o 1
, y o 1
, z o 1
可求 O O 1, 记 O O 1=l;O 1B 可由激光测距仪测得 , 记 O 1B =d 。

由正弦定理得
OB =
sin
θsin (∠ O O 1B =2
-l 2
sin 2θ+l cos
θ(2
同理 , 在ΔO BC 、
ΔO OC 和ΔOEO 中 , 应用正弦定理可求得 OC =
2
1-O B 2
sin 2θ1+OB cos θ1,OD =
2
2-OC 2
sin 2
θ2+
OC cos θ2,OE =2
3-OD 2
sin 2
θ3+OD cos θ3
(3
由以上推倒过程可知 , 本系统的透视问题具有唯一解。

3. 3 被测点坐标的求解
根据图 2的几何关系 , 可以求得 4个光反射点 B 、 C 、 D 和
E 在 OX YZ 中的坐标 (x B , y B , z B 、
(x C , y C , z C 、 (x D , y D , z D 、 (x E , y E , z E , 即
x B =x B ′ OB/OB y B =y B ′ OB/OB z B =z B ′ O B/O B ′ x C =x C ′ OC/OC ′
y C =y C ′ OC/OC ′ z C =z C ′ OC/OC ′ ,
x D =x D ′ OD/OD y D =y D ′ OD/OD z D =z D ′ OD/OD′ x E =x E ′ OE/OE ′
y E =y E ′ OE/OE ′
z E =z E ′ OE/OE ′
(4 光笔上 4个光反射点 B 、 C 、 D 和 E 与接触点 A (被测点间的距离为已知 , 记为 BA =l 4、 CA =l 5、 DA =l 6和 EA =l 7, 而要求解的被测点 A 的三维坐标 (x A , y A , z A 是 3个未知数 , 由任意 3个光反射点 (以 B 、 C 和 D 为例 , 根据空间两点间的距离公式可得
(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=l
2
4
(x C -x A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2
=l 25
(x D -x A 2+(y D -y A 2+(z D -z A 2=l
2
6
(5
4331
光电子
激光
方程组 (5 的未知数与方程个数相同 , 可使用非线性方程组的求解方法求解被测点坐标 , 但这种解法要求高精度的反射点到笔尖的距离值 , 在实际测量中很难用高精度的测量仪器去标定笔尖到各光反射点的距离值 , 这样这些距离参数误差会带入整个测量系统 , 从而影响系统的测量精度。

为了解决这个问题 , 在光笔上安装 3个以上光反射点 , 对光笔结构进行冗余设计 , 构成冗余系统。

这样不仅可以提高测量系统的可靠性 , 更重要的是可实现光笔结构参数的高精度自标定。

以光笔上安装 4个光反射点为例 , 根据空间两点间的距离公式可得
(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=l 2
4
(x C -x A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2=l 2
(x D -x A 2+(y D -y A 2z 2l
6
(x E -x A 2+A 2z E -z A 2=l 2
7
可见 , , 按照两点距离公式与光笔上的 4个光反射点可以建立 4个约束方程 , 而每引进 1个笔尖位置只增加 3个未知坐标 , 可见存在 1个冗余约束方程。

因此 , 只要增加笔尖位置个数 , 使冗余约束方程个数大于或等于系统未知数个数 , 就可以对系统进行标定。

这就是系统自标定的原理[7]。

要完成光笔结构参数 l j (j =4, 5, 6, 7 的自标定 , 设需要 n 个笔尖位置 , 对于每一个笔尖位置 , 相对于光笔上的 4个光反射点可以建立 4个约束方程 , 共4×n 个 , 而同时每一个笔尖位置引进 3个未知坐标 , 加上4个光笔结构参数 l j (j =4, 5, 6, 7 , 共有3×n +4个未知量。

为确定出各个未知量的值 , 必须满足4×n ≥ 3×n +4, 即n ≥ 4。

这就是说 , 为完成光笔结构参数自标定 , 至少要进行 5次不同位置的光笔笔尖坐标测量 , 得
到由 20个方程组成的非线性超定方程组 (求解 19个未知数 , 可综合使用最小二乘问题的数值解法 (如信赖域法、 G auss 2Newton 法、 Levenberg
2Marquardt 法和广义逆法等对其进行求解 [6]。

在完成光笔结构参数自标定后进行实际测量时 , 对于每一测量点 , 由两点间距离公式 , 对于光笔上的 4个光反射点可以建立 4个方程 , 而测量点的坐标未知数只有 3个 , 因此也可以利用上述求解最小二乘问题的数值解法进行求解 , 以提高被测点坐标的计算精度。

4 实验
将光笔固定在某一位置不动 , 用单 CCD 摄像机和激光跟踪测距视觉坐标测量系统分别测量 720次 , 测得的被测点坐标 z A 、 y A 和 x A 的最大值、最小值和最大测量稳定性误差见表 1和表 2。

表 1 单摄像机测量系统测得坐标
T ab. 1 C oordinates m easu red by cam era m easu ring system C oordinates z A /mm y A /mm x A /mm Max 2337. 610-2. 601-10. 866 Min 2336. 922-2. 822-11. 161 Stability error 0. 6880. 2210. 295
表 2 跟踪测距式测量系统测得坐标
T ab. 2 C oordinates m easu red by distance tracking m easu ring system C oordinates z A /mm y A /mm x A /mm Max 2337. 256-2. 641-10. 873 Min 2336. 934-2. 831-11. 157 Stability error 0. 3220. 1900. 284
由表 1和表 2可得出结论 , 激光跟踪测距视觉坐标测量系统比单摄像机视觉坐标测量系统在 Z 、 Y 和 X 轴方向上的测量稳定性精度可分别提高0. 366和 0. 011mm 。

5
, 提出该系统的透视问题可线性求解 , 而且解具有唯一性 , 给出了系统自标定的方法 , 建立了系统的数学模型。

实验表明 , 该系统比单摄像机视觉
坐标测量系统在 Z 、 Y 和 X 轴方向上的测量稳定性精度可分别提高 0. 366、 0. 031和 0. 011mm 。

参考文献 :
[1] Lovenitti P ,T hom pson W,Singh M. Three 2dimensional measurement using a single image [J].Optical E ngineering ,1996,
35(5 :14962 1502.
[4] H U A NG Feng 2shan ,LI U Shu 2gui ,PE NG K ai , et al. Sel
f 2calibration and simulation of the structure parameters in a light 2pen vision measure 2 ment system[J].Journal of Optoelectronics Laser (光电子激光 ,2006, 17(6 :7052708. (in Chinese
[5] Y OU H ong 2jian ,ZH A NG Shi 2qiang. Reconstructing 3D buildings based on airborne CCD image and laser scanning rangefinder data[J].Op 2 tics and Precision E ngineering (光学精密工程 ,2006,
14(2 :2972 302. (in Chinese
[6] LI U Shu 2gui ,H U A NG Feng 2shan ,PE NG K ai. T he m odeling of portable 32D vision corrdinates measuring
system[A].SPIE[C].2005, 5638: 8352842.
[7] H U A NG Feng 2shan. Study on the key technique of single camera 32D coordinate vision measurement system using a light pen[D].T ianjin: T ianjin Univerisity ,2005. (in Chinese
作者简介 :
黄风山 (1970- , 男 , 河北人 , 副教授 , 博士研究生 , 主要从事精
密测试技术与仪器的研究 1
5 3 3 1。