八年级上数学复习资料-

八年级上数学期末复习知识点

第一章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。勾股数：勾3股4弦5以及它们的整数倍。

如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直

角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。

第二章 实数 事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。

无限不循环小数叫无理数。

无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a （a 为非完全平方数或非立方数）。

一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x

就叫做

a 的算术平方根，读作“根号a ”。

0的算术平方根是0一个正数有2个平方根（是一对互为相反数），0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。

一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫

做二次方根）。

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

格式： 因为（±8）2 =64，所以64的平方根是±8±8。

一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫

做三次方根）。

，读作3次根号a 。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

球的体积公式：V=34

πr 3 ，r 为求得半径。 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。

实数也可分为正实数、0、负实数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

a ≥0，

b ≥0）(a ≥0，b ＞0)。 第三章 图形的平移与旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

平移性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。旋转性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角（旋转角相等），对应点到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索

凸四边形凹四边形

两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。

平行四边形性质：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为。

绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形性质：矩形对角线平分且相等，四个角都是直角。

矩形判别方法：对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的

边、顶点、内角和的含义与三角形相同。

同一个顶点引出对角线（n-3）条

同一个顶点引出三角形（n-2）个

在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。

n变形的内角和等于（n-2）·180º、正n边形的内角（n-2）·180º/n、n边形有1/2n(n-3)条对角线。

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360º

一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。

三角形、四边形和正六边形都可以密铺。

用边长相等得正八边形和正方形能否密铺？

解：设在拼接点出正八边形有x个角，正方形有y个角

∵正八边形内角为135º，正方形内角为90º

135ºx+90ºy=360º

3x+2y=8

∴x=2

y=1

∴边长相等的正八边形和正方形能密铺。

在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180º，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。

第五章位置的确定

1、确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法；

③区域定位法；④方位定位法。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。

1）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点（,a b）与点（,b a）是不同的两个点。

2）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（,0

x），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0,y）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

3）对称点坐标特征：

①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（,a b）关于X 轴的对称点是（,a b-）；

②与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P（,a b）关于Y轴的对称点是（,a b

-）；

与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P（,a b）关于原点的对称点是（,a b

--）。

（1）图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍。

①当1

k>时，原图形被横向拉长为原来的k倍。