初中数学 公式法

练一练
方程 x2 4x 4 0 的根的情况是
_方_程__有__两__个__相_等__的__实__数__根_____.
广东省怀集县永固镇初级中学 方慧吾
知识点三 用公式法解一元二次方程 例2 用公式法解下列方程．
(1) x2 -4x-7=0 (2) 2x2 2 2x 1 0 (3) x2+17=8x (4) 5x2+3x=x+1
b 2a
2 2
2 2
2 2
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三、研学教材
解：（3） x2+17=8x
方程化为_x_2__8_x___17___0__
a= 1 ,b= -8 ,c=_1_7__, △=b2-4ac= (8)2 4117 =__-_4＜0
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以
方程 无实数根
b2 4ac 62 4 3 0 36 0
方程有两个不等的实数根
6
x
36 6 6 3 3
24
84
x1
3 4
3
3 2
,
x2
3 4
3
0
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三、研学教材
(5)x2 4x 8 4x 11
解：原方程化为 x2 3 0 Q a 1,b 0,c 3 b2 4ac 02 41 (3) 12 0 方程有两个不等的实数根
．
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三、研学教材
解：(4) 5x2-3x=x+1
方程化为 5x2 4x 1 0
a=5，b=-4，c=-1
△=b2-4ac=42 45 (1) 36 0
∴方程有两个不等实数根
x b b2 4ac 4 36 4 6
2a
25 10
1 x1 1, x2 5
b b2 4ac
b b2 4ac
(2)x当1=△__=_b2_2a－__4_a_c_＝，0时x,2=方__程__有_2a____两_____个. _相__等_的实数
根：x1=x2=___2b_a__.
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三、研学教材 (3)当△=b2－4ac＜0时，方程_无___实数根.
解：Q a 3,b 6,c 2
b2 4ac 62 4 3 (2) 60 0
方程有两个不等的实数根
6
x
60 6 2 15 3
15
23
6
3
x1
3
3
15
,
x2
3 3
15
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三、研学教材
(4)4x2 6x 0
解：Q a 4,b 6,c 0
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练一练
解下列方程： (1)x2 x 6
解：Q a 1,b 1,c 6
b2 4ac 12 4 1 (6) 25 0 方程有两个不等的实数根
x 1 25 1 5
21
2
x1
1 2
5
2,
x2
1 5 2
3
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三、研学教材
(2)x2 3x 1 0
4
解：Q a 1,b
3,c 1
4
b2 4ac 3 2 41 ( 1) 4 0 4 方程有两个不等的实数根
3
x
4
32
2 1
2
x1
3 2
2 , x2
32 2
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三、研学教材
(3)3x2 6x 2 0
2a
21
2
∴ x1 2 11, x2 2 11.
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三、研学教材
解：(2) 2x2 2 2x 1 0
a=_2__,b=__2_2_,c=_1___
2
△=b2-4ac=___2 __2 ____4 __2__1__=0. ∴方程有两个相等实数根
∴
x1
x2
0
直接开平方，得：x b b2 4ac
2a
2a
即x - b b2 4ac
2a
- b b2 4ac
x1
2a
x2 - b
b2 4ac 2a
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三、研学教材
(1)当b2-4ac≥0 时，x - b b2 4ac
2a
叫做一元二次方程的 求根公式 ． (2)利用_求__根__公__式__解一元二次方程的方法 叫公式法．
由此可得，x 7 5 , 12 12
x1
1, x2
1 6
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三、研学教材
认真阅读课本第9至12页的内容，完成下面 练习并体验知识点的形成过程.
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三、研学教材
知识点一 一元二次方程求根公式
试用配方法解方程
ax2+bx+c=0（a≠0且b2-4ac≥0 ）
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得 x2
b 2
百度文库
b a
x
c a
配方，得：x2 b x __2_a__ c b
2
a
a 2a
即（
x
b 2a
)2=
b2 4ac 4a2
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三、研学教材
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ b2 4ac
4a2
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三、研学教材
解：（1） x2 -4x-7=0
a=__1_,b=_-4___,c=_-_7__ △=b2-4ac=__(-_4_)_2_-4_×__1_×__(_-_7_)__=44>0
∴方程有两个不等实数根
x b b2 4ac (4) 44 4 2 11 2 11
练一练 方程 2x2-3x=1中，a=_2_，b=_-_3_，c=_-_1_.
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知识点二 一元二次方程根的判别式
一般地,式子_b_2_－__4_a_c_叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式，通常用希腊字母△表示它,即△=b2-
4ac. (1)当△=b2－4ac＞0时,方程有_两__个不__等__的实数根：
公式法
一、学习目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念； 2、会熟练应用公式法解一元二次方程．
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二、新课引入
用配方法解方程 6x2-7x+1=0
解：移项，得6x2 7x 1
二次项系数化为1，得x2 7 x 1
6
6
配方，得（x 7 )2 25 12 144
x 0 12 2 3 3
21
2
x1 3, x2 3
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三、研学教材
(6)x(2x 4) 5 8x