斜齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触疲劳强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
1
09-8
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
机械设计
2
齿面接触强度计算
计算基本公式
失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。 直齿圆柱齿轮
H Z E
Fnc Lmin
1 n
H
斜齿圆柱齿轮
H Z E
Fnc斜 Lmin
1 n
n 2 1 1 1 1 n1 n1 n2 n n1 n 2 n1 n 2 n 2 n1 n1
机械设计
9
t 1 d sin t 1 cos b 2 cos b 法： d sin t n 2 t 2 2 cos b 2 cos b n1
Lmin
式中：
b Z 2 cos b
Z ——重合度系数
机械设计 当纵向重合度 1
5
当纵向重合度 1
齿廓重合度
端面重合度
的值可由图查出。
小齿轮齿数z1、zv1
（摘自： 《Roloff/Matek Maschinenelenmente》 ）
机械设计
3）有二套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn
啮合平面 P
βb ρn βb ρt
d 1 sin t 2 端： d t 2 2 sin t 2
t 1
d 1 d 1
cos t cos t
d2 z 2 d2 u 代入 d 1 d 1 z 1
基圆柱
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
机械设计
将1)～4)项代入，得
10
机械设计
11
——校核式
标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
齿轮传动
——提前进入啮合，从动轮修缘。 ——滞后退出啮合，主动轮修缘。
1 r2 r r2 2 r1 r r1
i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音
（2）齿形误差
（3）轮齿变形
精度↑——→Kv↓
（4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑
降低Kv的措施：（1）↑齿轮精度；（2）限制v；（3）修缘齿
式中：u ─齿数比； ZE ─ 弹性系数（见表5-12）
ZH ─节点区域系数（见图5-18）
4 3
Z ε －重合度系数，
Zε
（见图5-19）
注意：（1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。
[ H 1 ] [ H 2 ] （ 2） ，应按
H 较小者计算接触强度。
（3）影响接触强度的尺寸是：d 和 b，而与模数 m 无关 。 （4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度
二、计算载荷Fnc
上述Fn 为轮齿所受的名义工作载荷。实际传动中由于原动机、工作机 性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
计算载荷为： Fnc KFn
K 为载荷系数，
计算接触应力时： K H K A Kυ K K H
计算弯曲应力时： K F K A Kυ K K F
式中：KA ─ 使用系数：是考虑外部附加动载荷的系数，见表5-11。
（5-13）
式中：YFa－齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见图5-21。
Ysa－应力修正系数，见图5-22。 Yε －重合度系数，见式（5-15）。
引入齿宽系数 d b d 和 d1= m z1，可得： 1
2K F T1 YFaYsaY 设计式： m 3 2 d z1 [ F ]
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
直齿轮传动设计计算实例
直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。
1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。
（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。
高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。
（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。
2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。
⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。
②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。
由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。
斜齿轮
式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： rt d sin t
L
L
因此，
b cos b
KFt KFt KFn pca bα L cos t cos b bα cos t cos b
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得： 校核计算公式： F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断KFtYFaYSa Y bmnα
F
2 KT1Y cos 2 YFaYSa 设计计算公式：m n 3 2 F d z1 α
KT1 H 2 3 R 1 0.5R d1 u
设计计算公式： d1 2.923 (
H
ZE
)2
KT1 R 1 0.5R 2 u
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计 通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直 径d 等主要尺寸。
2
dα
u H
斜齿轮的[H]
标准锥齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿轮的受力分析
直齿轮法面与端面重合受力分析比较简单，而斜齿轮转呈螺旋状，垂直轮齿的法平面与端面成β角。
在上图中Fn 分解为：
Fr --径向力指向轴心
Ft --圆周力，主动轮上与受力点方向速度相反，从动轮与速度相同
Fa --轴向力（方向根据左右手定则）
已知主动轮上驱动力矩T1时，有：
二、计算载荷
斜齿轮计算载荷：
式中：
Ft --主动轮上所受圆周力；
K--载荷系数；
b--齿轮宽度；
εα --斜齿轮端面重合度
三、齿根弯曲疲劳强度计算
当接触线通过齿顶边缘时，齿根出现最大弯曲应力，对斜齿轮很难用解析法进行精确计算。
斜齿轮齿根弯曲强度借助当量齿轮概念，直接应用直齿轮的公式。
校核与设计式：
式中：
K、T1、b、Фd 、d1、mn 、εα 同前；
Y β --螺旋角影响系数，根据β查表
YFa --斜齿轮齿形系数，按当量齿轮查表
Ysa --斜齿轮应力集中系数
四、齿面接触疲劳强度计算
以斜齿轮的法面参数代入进行计算。
校核与设计式：
(end)。
齿轮传动
→ 是开式齿轮传动主要失效形式。
措施：开式→闭式。
§1 齿轮传动的失效形式及设计准则
（一）齿轮传动的失效形式
5、 齿面塑性变形
软齿面在低速、重载条件下→齿面压力↑及摩擦力的作 用→表层局部塑性流动 。
是低速重载软齿 面齿轮传动的失 效形式之一
措施： ↑齿面硬度、 ↑润滑油粘度。
失效形式与传动类型
2、齿轮传动的分类
⑴按工作条件
①闭式 润滑条件好， 能防尘。
②开式 润滑条件差，不 能防尘。 ③半开式 齿轮护罩只起 防尘作用，润 滑条件较差。
⑵按齿面硬度
①软齿面齿轮 齿面硬度≤350HBS ①硬齿面齿轮 齿面硬度＞350HBS
二、圆柱齿轮的基本参数
1. 模数 m 对于一般动力传动，要求：m＞1.5～2。 2. 传动比 i和齿数比 u
Fnc= KFn
其中：K 为载荷系数，查P192表12.4选取
§3 强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算
3
减小σH的措施: E ↓, T ↓, u↓,
(u 1) KT1 E 改善工况(K ↓) , 校核公式 H 0.59 [ H ] MPa 2 uba sin 2 a↑,b↑
0.59 KT1 E 设计公式 a (u 1)3 [ ] u sin 2 H a
F’ Fn F’
Fa
2T1 Ft d m1
Fr F cos 1 Ft tan cos 1
轴向力：
Fr Ft
Fa F sin 1 Ft tan sin 1
一对圆锥齿轮传动
★力的方向： 圆周力： ◆主动轮上与啮合 点速度方向相反； ◆从动轮上与啮合 点速度方向相同； 径向力： ◆指向各自的轮心； 轴向力：
标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算
Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二） 计算载荷
1. 接触线长度： 接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度 图10 — 26
系数K类似与直齿
（三） 齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一） 作用力分析
1. 旋向:左、右旋 的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四） 齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数 图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u
机械设计基础第六章(3)
设计公式
171Z E Zε KT1 d1 ≥ (1 − 0.5ϕ R )σ HP ϕ R u
3
齿根弯曲疲劳强度的校核公式为 2360 KT1 σF = 2 YFS Yε ≤ σ FP bm z1 (1 − 0.5ϕ R ) 设计公式 m ≥ 16.82 3
(1 − 0.5ψ R ) 2 z12ψ R u 2 + 1 σ FP KT1 YFS Yε
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二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1．螺旋角
db tan βb = tan β ⋅ ( ) d
= tan β ⋅ cos α1
β = 10o ~ 25o 一般机械
β = 35o ~ 37o 小轿车齿轮
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2．模数
法面模数与端面模数的关系为: 法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
直齿轮的重合度：齿轮传动的实际啮合线 直齿轮的重合度： 长度为CD
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2.斜齿轮传动的重合度 2.斜齿轮传动的重合度 由从动轮前端面齿顶与主动轮前端面 开始啮合， 齿根接触点D开始啮合，至主动轮后端面 齿顶与从动轮后端面齿根接触点C退出啮 合，实际啮合线长度为DC1，它比直齿轮的 啮合线增大了CC1。
1 1 ε α＝ 1.88－3.2 ± cos β z1 z2
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四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算
1.受力分析 1.受力分析
2000T1 圆周力 Ft1 = d1
tan α n 径向力 Fr1 = Ft1 = cos β
轴向力 Fa1 = Ft1 tan β
2000 KT1 2000 KT1 YFS Yε Yβ = YFS Yεβ ≤ σ FP 2 2 bmn z1 bmn z1
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
圆柱齿轮强度 计算表
参数
小齿轮
应力循环次数N 4.15E+09
寿命系数KN
0.95
齿面硬度（HBS） 300
疲劳极限σHlim
620
许用应力[σH]
589
取[σH]小值 弹性影响系数ZE(MPa1/2)
斜齿轮区域系数ZH（α=20°时）
大齿轮 1.30E+09 0.95 250 550 522.5 522.5 189.8 2.44
原动机
蒸汽机燃气轮机 多缸内燃机
1.1
1.25
1.35
1.5
1.4
1.75
1.85
2
单杠内燃机 1.5 1.75 2 ≥2.25
6级精度 1.1
7级精度 1.2
8级精度 1.3
9级精度 1.4
直齿,5级斜齿 6级表面软斜齿
6级表面软斜齿 1
6级表面硬斜齿 7级表面软斜齿 7级表面软斜齿
1.1
7级表面硬斜齿 8级表面软斜齿 8级表面软斜齿
表5
压力角α
斜齿轮螺旋角β(推荐8~20°)
斜齿轮纵向重合度εβ
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ
斜齿轮端面重合系数εα
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
20
一般为20
14
直齿轮为0
1.90
0.318*Φd*Z1*tanβ
0.88
1.64
公式很打脑壳
10
99468.75
表1 使用系数KA
斜齿轮 最小分度圆d1
62.31
备注
Z2=Z1*u Zv=Zcos3β
班次*班时*天数*年 限
N=60njL 表6
齿轮常见的失效形式与设计准则
10.9 齿轮的常用材料及许用应力
10.9.3 许用应力
安全系数SN和SF
安全系数 软齿面 （HBS≤ 350） 硬齿面 （HBS> 350） 重要的传动、渗碳淬火 齿轮或铸造齿轮
SN
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2 1.4~1.6
1.3 1.6~2.2
SF
10.9 齿轮的常用材料及许用应力
• 正火，又称常化，是将工件加热到一定温 度并保温一段时间后，从炉中取出在空气 中或喷水、喷雾或吹风冷却的金属热处理 工艺。其目的是在于使晶粒细化和碳化物 分布均匀化，去除材料的内应力，降低材 料的硬度。 • 应力：受力物体截面上内力的集度，即单 位面积上的内力。
• 钢的淬火是将钢加热到临界温度以上温度， 保温一段时间，然后以大于临界冷却速度 的冷速快冷转变的热处理工艺。通常也将 铝合金、铜合金、钛合金、钢化玻璃等材 料的固溶处理或带有快速冷却过程的热处 理工艺称为淬火。
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切 削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处 理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难 以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
• 渗碳淬火是金属材料常见的一种热处理工艺，它 可以使渗过碳的工件表面获得很高的硬度，提高 其耐磨程度。 • 渗碳：是对金属表面处理的一种，采用渗碳的多 为低碳钢或低合金钢，具体方法是将工件置入具 有活性渗碳介质中,加热到900--950摄氏度,保温足 够时间后,使渗碳介质中分解出的活性碳原子渗入 钢件表层,从而获得表层高碳,心部仍保持原有成分. 相似的还有低温渗氮处理。这是金属材料常见的 一种热处理工艺，它可以使渗过碳的工件表面获 得很高的硬度，提高其耐磨程度。
机械设计(6.9.1)--标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
一、齿面接触疲劳应力
Fnc
=
KFn
=
d1
2 KT1 cost cos
b
L
=
b Ze2 cos b
rn1
=
d1 sint 2cos b
rn2
=
d2 sint 2cos b
111 =ﾱ
rS rn1 rn2
=
d1 sint 2 cos b
ﾱ
d2 sint 2 cos b
=
2 cos b d1 sint
5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳应力
sH =
Fn
1
LrS
p
�1 � �
- m12 E1
+
1 - m22 E2
� � �
Fn —法向总压力 L—接 触 线 长 度
E1、E—2 弹 性 模 量 m1、m—2 泊松比 rS —两圆柱体综合曲率半径
5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
ﾱu
ﾱ u
1
5-9 标准斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳应力
s H = Z
1
Fnc
p
�1 � �
- m12 E1
+
1 - m22 E2
� � �
LrSபைடு நூலகம்
= Z ZE
2 KT1
Ze2 cos b 2 cos b u ﾱ 1
d1 cost cos b b d1 sint u
2 KT1 bd12
uﾱ1 u
ﾱ � �s H
� � MPa
ZH =
2cos b cost sint
Z = cos
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
图1-33 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
以ρ为分度圆半径、斜齿轮法面模数 mn为模数、法面压力角αn为压力角 作一直齿圆柱齿轮，其齿形可近似
• 1.5 斜齿圆柱齿轮的受力分析
如图1-34为斜齿圆柱齿轮传动中主动轮的受力分析图。图中Fn1作用在
轮齿的法面内，忽略摩擦力的作用，Fn1可分解为相互垂直的三个分力，
即圆周力Ft1、径向力Fr1、轴向力Fa1，大小分别为
圆周力
2
T 1 F t1
d1
（1-28）
径向力
tan
n
F F r1
t1 cos
端面尺寸可按直齿轮几何尺寸的计算公式直接计算。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.3 正确啮合的条件
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，为保证斜齿轮正确啮合传动，除像直 齿轮一样保证两齿轮的端面模数、压力角相等外，两轮的螺旋角还应匹 配。对外啮合齿轮传动，两轮的螺旋角大小相等、方向相反；对于内啮 合，两轮的螺旋角应大小相等、方向相同。因此，斜齿轮正确啮合的条 件为：
• 1.2 主要参数及几何尺寸
4.齿顶高系数及顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相等的，即
将（1-24）带入上式得
h m h m
an n
at t
c m c m
nn
nt
h h cos
at
an
c c cos
t
n
（1-27）
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12.4 齿轮材料及其热处理 12.4.1 齿轮材料 对齿轮材料基本要求： 齿面有足够的硬度； 轮芯有足够的强度和韧性； 具有良好的机械加工和热处理工艺性； 价格低。
齿面要硬，齿芯要韧。
45号钢 最常用，经济、货源充足
中碳合金钢 35SiMn、40Cr等
金属材料 低碳合金钢 20Cr、20CrMnTi等
铸钢
ZG310-570、ZG340-640等
铸铁 HT350、QT600-3等
非金属材料
尼龙、夹木胶布等
选材原则
1）满足工作条件的要求； 2）考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型热 处 理和制造方法； 3）考虑经济性； 4）考虑配对齿轮等强度。
12.4.2 齿轮热处理
调 质 软齿面≤350HBS 。 (中碳钢或中碳合金钢）
正火
改善机械性能，增大强度和韧性
表面淬火 48~54HRC （中碳钢或中碳合金钢）
渗碳淬火 58~63HRC （低碳钢或低碳合金钢） 硬齿面。
表面氮化
接触强度高、耐磨性好、可抗冲击
配对齿轮均采用软齿面时：
小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理 硬度稍高于大齿轮（约30~50HB）
12.3.1轮齿折断
疲劳折断 过载折断
起始于轮齿受拉应力一侧
措施：增大齿根圆角半径、增大轴及轴承的刚度、 使轮芯具有足够的韧性、提高齿面硬度、减小齿 面粗糙度、增大模数、对齿根进行喷丸或碾压等 强化处理等。
总结
齿根弯曲疲劳折断（轮齿折断）轮齿在变应力 作用下，齿根受载大；又由于在齿根圆角处产 生应力集中，轮齿长期工作后，当危险截面的 弯曲应力超过材料的许用弯曲应力时，齿根出 现疲劳裂纹，裂纹扩展后产生齿根断裂。由于 轮齿材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹往往从齿 根受拉侧开始产生。
12.3.2 齿面接触疲劳磨损（点蚀） 点蚀常发生于闭式软齿面（HB≤350）传动中 点蚀首先出现在节线附近的齿根表面上
点蚀的形成与润滑油的存在密切相关 收敛性点蚀，扩展性点蚀。
总结：轮齿工作时齿面受脉动循环变化的接触应 力，在接触应力的反复作用下，当最大接触应力 超过材料的许用接触应力时，齿面就出现疲劳裂 纹，并由于有润滑油进入裂纹，将产生很高的油 压，促使裂纹扩展，最终形成点蚀。
是开式齿轮传动的主要失效形式。
措施： 选用合适的齿轮材料和热处理方法； 保持润滑油清洁和定期换油； 采用合适的润滑和密封装置； 选用粘度较高的润滑油和合适的极压添加剂； 提高精度； 减小齿面粗糙度。
12.3.5 齿面塑性变形
软齿面（如正火齿轮）低速重载、频繁起动和 过载传动齿轮。
措施： 提高齿面材料的硬度，选用粘度较高的润滑油，
按齿面硬度分
软齿面（≤350HB），硬齿面（>350HB）
12.1.3 基本要求 传动平稳，承载能力高。
12.2 齿轮传动的主要参数
12.2.1 主要参数
基本齿廓 模数 中心距 传动比、齿数比 齿数比为齿轮传动中的大齿轮齿 数与小齿轮齿数之比。 变位系数
12.2.2 精度等级的选择 12个精度等级 1~2级为待发展的精度等级， 3~5级为高精度等级， 6~8级为中等精度等级，9~12级为低精度等级。 三个公差组
第一公差组 考虑运动准确性
第二公差组 考虑传动平稳性
第三公差组 考虑载荷分布均匀性
12.3 齿轮传动的失效形式 按装置形式 开式、半开式、闭式； 按使用情况 低速、高速、轻载、重载； 按齿轮材料的性能及热处理工艺的不同 轮齿
有较脆、较韧 齿面有较硬、较软。
失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、 齿面磨损、齿面塑性变形。
开式齿轮传动的主要失效形式。
Байду номын сангаас面胶合
闭式传动的高速重载齿轮产生热胶合；低速重载 齿轮产生冷胶合。 齿面塑性流动
软齿面（如正火齿轮）低速重载、频繁起动和 过载传动齿轮。
12.3.6 计算准则
主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式
齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断 的 齿能面力接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀 的能力
齿轮传动在不同工况下的主要失效形式 齿面点蚀
闭式传动齿轮的主要失效形式，特别是在软齿面 （硬度<350HB）上更容易产生，在一般的硬齿 面（如表面淬火，特别是热处理硬度不均匀时） 上也容易产生。
轮齿折断
（1）闭式传动中的极硬齿面（硬度HRC>58，如 渗碳淬火、氮化等）； （2）短期过载或受严重冲击齿轮。 齿面磨粒磨损
大综合曲率半径； （3）采用粘度较高的润滑油。
12.3.3 齿面胶合
主要发生在高速重载、低速重载齿轮传动中。
措施： 在润滑油中加入极压添加剂； 采用修缘齿轮； 采用较小的模数； 采用适当增大啮合角的变位传动； 改善其偏载情况； 降低齿面粗糙度； 采用粘度大的润滑油等措施。
12.3.4 齿面磨粒磨损
12.6 圆柱齿轮传动的载荷计算 12.6.1 直齿圆柱齿轮传动的受力分析
条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力
圆周力— Ft 2T1 / d1 径向力小—齿轮转F矩r Ft tg小齿轮分 法向力—N.m Fn Ft / co度s 圆直径
分度圆
注意：下标“1”表压示力主角动轮
原因 1） 节线附近常为单齿对啮合区，轮齿受力
与接触应力最大； 2） 节线处齿廓相对滑动速度低，润滑不良，
不宜形成油膜，摩擦力较大； 3） 润滑油挤入裂纹，使裂纹扩张。
现象 金属微粒剥落，产生的麻点状剥蚀损伤现象。
措施 （1）提高齿面硬度和降低表面粗糙度值； （2）在许可范围内采用大的变位系数和，增
12.1.2 分类
按轴的布置方式分 平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动，交错轴齿 轮传动； 按齿线相对于齿轮母线方向分 直齿，斜齿，人字齿，曲线齿； 按齿轮传动工作条件分 开式：齿轮外露，不能防尘、周期润滑、精度低 半开式：齿轮浸入油池、外装护罩、防尘性差 闭式：封闭在箱体内，安装精度高、润滑条件好
按齿廓曲线分 渐开线齿，摆线齿，圆弧齿